佳作

課堂上所學得的重心僅止於三角形，並未提及四邊以上的多邊形或是凹多邊形的重心。於是我們利用網路及圖書館查閱多邊形的重心相關資料，找到以前科展的兩篇作品，及數學辭典中相關的幾何學知識。在了解資料的內容並試著自己作圖尋找多邊形重心時，我們發現以往科展作品中有錯及某些問題未曾解決。於是我們利用了【面積交換性質】找到修正的方法後，便可用【槓桿原理】求得正確之重心。並且此方法可推廣到凹、凸N多邊形。之後，我們也發現凹四邊形的重心隨著圖形的不同而存在於形內、形外、邊線等不同位置，進一步的我們研究出判斷式。至於凹N（N≧5）邊形之重心位置，是否存在判斷式？我們仍在努力尋找中。

本次科展作品由三角邊形的魔方陣出發，設定規則如下；在 n 階三角形魔方陣中填入給定數字，使其三個 1n ? 階三角形數字和相等。我們得出如何從 n 階魔方陣推至(n+1)階魔方陣，與給定任意一個 n 階魔方陣，如何填出一組解的方法。遵循著三角形魔方陣的填法，我們可將其推廣在平面任意 m 邊形及正四面體上。前者，我們得到給定任意 n 階 m 邊形填出一組解的方法。後者，則是可由 n 階立體魔方陣推至(n+1)階立體魔方陣；當給定偶數階立體魔方陣時，可利用自創的圓形圖進行求解，文末亦討論了具有特殊性質點的個數。

本研究將建置一地下通風管，使大氣空氣送入地下通風管後，空氣與土壤進行熱交換，產生冷泵運作。其研究目的有三，一為通風方式的冷泵效益比較，比較被動式風力通風及浮力通風對冷泵系統之效益，二為鐵管與PVC管冷泵效益比較，比較鐵管與PVC管之熱傳導率的不同，其冷泵效果之差異性，三為建築模型冷泵效益研究，實際建造模型以觀測冷泵系統在建築模型所發揮之成效。綜合以上研究結果可歸納三點，一為被動式通風較浮力通風冷泵效益佳，二為鐵管較PVC管冷泵效益佳，三為冷泵系統可有效降低建築室內環境溫度。

一、我們先以正立方體上、下底面各取一對角線(而上底面投影至下底面之兩對角線不平行)，在這兩對角線上各取一動點，在兩動點連線段上取一中點，證明正立方體此中點的軌跡圖形並求得面積。 1.利用國中所學之幾何證明方法求證軌跡圖形並由高中數學第二冊第二章三角函數所學求圖形邊長及面積。 2.另以高中數學第三冊第一章向量幾何、第二章建立空間座標系及第一冊第一章直線方程式、第三章不等式以座標幾何再次求證。 二、再探討五角柱體、六角柱體、八角柱體(各角柱體之上、下底面互相平行且均為正多邊形)的情況，進而推廣兩動點連線的分點軌跡並加以製表。 三、同理推論十角柱體及十二角柱體可能情形。

兩個互相垂直的簡諧運動所構成的圖形即為Lissajous曲線，可寫成{x=p1cos(α1t+c1) y=p2cos(α2t+c2) 的形式，而當且僅當頻率比α1/α2為有理數時，圖形會形成一個封閉曲線，且會有重合與不重合兩種情況，將兩種情況分開討論，對於任意給定的頻率和相位差，我們求出了Lissajous曲線的二重點(double point，指曲線與其本身相交的點且曲線在該點的兩條切線斜率是相異的)參數值及其個數公式以及判別其重合與否的充要條件，也對Lissajous曲線的連續性質做了一些研究，包括切線斜率、反曲點個數等。並將Lissajous曲線拓展到三維的情況，發現大部分的情況下圖形是沒有二重點的封閉曲線，也得到了在固定頻率比的情況下，二維Lissajous曲線相位差的改變即為三維Lissajous曲線在空間中旋轉的投影這一有趣結果。

「科技」總是來自於人性，為了更便利及更安全，我們使用手機取代汽車防盜器及汽車鑰匙。其使用具藍牙功能並支援Java me或Android 2.x以上系統之手機，利用自行撰寫之程式控制手機藍牙與藍芽模組連線，而間接與單晶片通訊。單晶片接收手機傳送之訊號以控制Lock(防盜啟動)、Unlock(防盜解除)、Trunk(行李箱開啟)及Smart Start(智慧型啟動，其包含電源切換、引擎啟動及熄火控制)。經實車測試，本研究可達到上述之功能。

本研究可改善一般家用或市售的電源插座，讓一般電器使用者，能夠容易的從本裝置上LED BAR 的顯示知道，目前插座所提供的電流大小，是否已達安全的限度，有指示與警示作用，防止過載的發生，LED BAR 的顯示效果也能夠提醒電器使用者養成節約能源的習慣，隨手關閉不需要的電器設備。本裝置是使用霍爾IC 來檢出導体電流大小所產生相對應的磁場強度，再轉換成電壓訊號輸出，是屬於非接觸式的電流感測，安全性佳，檢出訊號經放大電路處理後，驅動LED BAR，過電流時(15A) 15A)，內部蜂鳴器會發出警告聲響，進而送出訊號使的無熔絲開關（附漏電斷路器者）跳脫，達到過載保護的功能。

英國《每日郵報》報導「窮人冷氣」引發我們的研究興趣。 我們查閱相關研究與專利，發現空氣降溫設施，都是利用「理想氣體方程式」或「液態水蒸發吸熱」的原理。 經過長時間的實驗、驗證，獲得了以下結論： 1.窮人冷氣機要「風從室外加壓吹入室內」才會有降溫效果。 2.以「金屬片代替寶特瓶」可以增加降溫效率。 3.「水蒸發吸熱」達到降溫的裝置，以「霧面鋁片、間距0.6公分」的效果最佳。 4.「窮人冷氣進化性能版」在越高溫的降溫效率越好、耗電量約一般冷氣的1/5，且「降溫空氣是乾燥的」，可以避免因為空氣潮濕而導致家具發霉。 「窮人冷氣進化性能版」的製作比冷氣機簡單、便宜，還能減少電費與溫室氣體排放，為地球環保盡一份心力！

我們研究的主要內容是研究液滴處在激烈震動的傾斜板子上時，為何會產生向上爬坡的現象？我們發現水滴大小、頻率、振幅、液滴成份、板子與液滴之間的附著力、爬坡角度與水滴形變等，對液滴爬坡速率皆有影響。我們試著改變板子的傾斜角度，水滴最大的爬坡角度可達43度角。液滴之所以會爬坡，主要是因為震動使其形狀產生變化，受到板子附著力及水滴表面張力兩者的拉扯，加上重力與慣性的影響，水滴會先形成突起的柱狀體，之後柱狀體會往高處移動，因此帶動了水滴的爬坡效果，以上是利用高速攝影技術所觀測的結果。我們亦利用木板、壓克力板與橡皮筋來製作一個模擬水滴可爬坡的裝置，結果顯示，壓克力板會因為橡皮筋的拉扯而產生向高處移動的效果。

家中如果沒有陽台、或是因為陽台方位關係，很有可能沒有陽光的眷顧，再加上如果家中有養殖動植物時，每當全家要外出多日時，那些可愛動植物也會因疏於照顧，等回到家時，植物早已枯萎、魚兒因缺氧及缺乏食物而奄奄一息了。為了一次解決多個問題，本組決定以「無人自動化」、「環保又節能」為基本考量，希望能夠利用取得方便的回收資源材料、可組合拆裝模組及應用物理課程中所學陽光、空氣、水三元素來自動維繫基本動植物生命，並實際導入日常生活中來進行驗證，當題目進入到收集資料轉化成資訊時，我們發現到許多前輩們製作水利循環系統都是只有從上而下，浪費了部份水資源，於是本組在製作過程中，目標不僅是完成一個可長期由上而下小小水利系統，並接續可以同時完成由下而上水利循環系統。