我們擴充”Presidential”遊戲，創發出5×5範圍內的13連方棋盤，走出最大佔地範圍，並以圖論方法分析圖特徵，得到歐拉行跡與合成結果的最長路徑。環圖最大佔地結果18≤𝐴𝑚𝑎𝑥≤22，樹圖𝐴𝑚𝑎𝑥=23。歐拉行跡遇到分叉點會增加選擇，重複踩點；遇到圈則會減少重複踩點的次數；遇到有分支的環則必先走完環才走分支。依據環特徵及分岔點數量，本研究得到圖的最長路徑4≤𝐿𝑚𝑎𝑥≤8。

本研究探討如何利用空氣中的水分開發出創新型的空氣產水裝置。首先透過文獻探討，比較冷凝式和吸附式等不同空氣產水技術的優缺點。接著依據文獻分析，設計並製造結合冷凝式和吸附式的模組化空氣產水裝置，利用致冷晶片和矽膠做為冷凝和吸附的核心元件。實驗結果顯示，致冷晶片在工作電壓5V(功率9.2W)時，冷端溫度最低約9.4°C，對提高冷凝效率最有利。空氣產水裝置在此電壓下，產水速率可達5.41g/hr。但若考量能源效率，則在2V(功率3W)時每度電可產生550克水，產水能力最佳。而環境濕度是影響裝置效能的關鍵，當濕度低於40%時幾乎無法產水。溫度升高有助於提升產水效率，但太低時則會影響冷凝效果。基於上述實驗結果，我們結合Webduino成功開發出空氣取水IoT裝置。

探究水流中單擺擺盪變因的影響，確認擺盪的物理機制，用於發電裝置優化調控。單擺實驗以動能轉換參數f*X評估效能高低，於實驗中發現阻礙物兩側流速差造成偏移力並產生渦流，若渦流結構完整，說明流速差大，偏移力大。擺長越長，渦流頻率(f)降低且擺幅增大；擺錘直徑增加使f降低、擺幅及渦流直徑增大。流速10cm/s下，最優單擺-擺錘直徑5cm、擺長20.5cm、33.7g。加阻流柱(擺)可降低f增加擺幅；水流速與共振擺長有量化關係。擺盪發電組的圓筒密度接近水時有較佳的發電效益，於不同流速下，改變擺長可調控發電組之震盪頻率使之共振，增加擋板可增加發電組擺幅使發電效能提升。

本研究希望開發一套AI植物診療輔助系統。利用AI辨識植物生長曲線，適時補充所需營養。Micro:Bit監控生長環境，建立雲端資料庫。實驗發現： 一、使用過濾海綿、光照9小時、營養液濃度控制在pH值5.5到6.5、EC值（導電度）800至2000μs／cm的「植物生長環境」比「一般種植」的空心菜平均高度增加7.88公分，莖也更粗壯。 二、當植株出現病徵，如缺氮的葉面黃化，再以「AI植物診療輔助系統」種植，新葉能逐漸回復健康狀態。 本研究不僅幫助家庭簡易取得新鮮蔬菜，若推廣在科技農業，能有效減少人力成本，增加作物生長效能，邁向SDGs目標2消除營養不良與永續農業的美好願景。

本研究探討喇叭共振腔的波導形狀，對聲音傳播距離、響度和音色造成的影響，我們依斜率變化自製窄頸、橢圓、三角喇叭共振腔進行探究，成功發現形狀影響聲音表現背後的物理關聯。研究結果如下： 1.喇叭狀設計會引導聲波能量更順暢往出口集中傳播，也會改變諧波數量造成音色變化。 2.窄頸喇叭響度增強效果最好，聲音傳最遠。 3.三角喇叭在中低音諧波太多，易產生雜音。 4.喇叭邊界的形狀會決定空氣對流速度，窄頸喇叭空氣流動最慢反而響度最高。 5.聲波遇到喇叭邊界後，產生的干涉會影響傳播距離與範圍：窄頸喇叭能量集中於中央軸線 ，傳播遠，具指向性；三角喇叭兼顧傳播範圍和強度；橢圓喇叭能量均勻散佈腔體，傳播範圍最廣但強度不足。

本研究以玉米廢棄物（玉米苞葉與玉米梗芯）為核心，探討其在隔熱與防撞緩衝材料方面的應用潛力，旨在促進資源再利用與環保理念。研究結果顯示，玉米廢棄物製成的隔熱板材優於市售軟木墊，特別是（0.2 ~0.5cm）的玉米梗芯板材及其雙層設計，展現卓越的隔熱性能。而在緩衝材料實驗中，2cm玉米梗芯的防撞效果最佳，優於市售氣泡布及乖乖粒，顯示其作為緩衝材料的可行性。儘管玉米苞葉因結構鬆散而數據值較差，但可透過密度改良將具應用潛力。本研究證實玉米廢棄物可轉化為兼具功能性與環保性的創新材料，未來可進一步發展加工技術，提升商品價值化與市場競爭力。

左手香是熱帶及亞熱帶地區常見的植物，文獻顯示左手香的廣泛應用如抗發炎、鎮痛及 抗菌等功效。本研究以抑菌功效為研究起點，探討主要抑菌成分(百里香酚、香芹酚)在何種環 境下可提升其含量；接著討論此兩種成分對於左手香及環境的影響。結果顯示斑葉左手香內 百里香酚與香芹酚含量較高；兩種抑菌成分對金黃色葡萄球菌、大腸桿菌及腸道沙門氏菌有 抑制效果；不同光照時數、光照強度的實驗中，6小時與9小時搭配高強度光照，百里香酚及 香芹酚含量最高；適度逆境可促進香芹酚合成。最後發現左手香葉片對土壤菌群亦具影響， 顯示其可能干擾微生物生態。本研究結果可為天然抗菌劑開發、醫療及永續農業提供參考， 並促進左手香在多領域的應用潛力。

1.雙心n邊形中，過任一旁心作不相切邊的垂直線（旁心高）並與該旁切圓交於一點，再過此交點作旁心高的垂直線（旁高垂線）則 (1)過內心I作旁心高的垂直線，則該垂足與I、對應切點形成一角具有旁高垂線與圓I是否相交的判別性質。 (2)透過旁心高和旁徑、內切圓、外接圓半徑的關係，進而推導出雙心n邊形面積和三種半徑有關的一般式。 (3)只有雙心四邊形的四條旁高垂線相交形成的旁高垂四邊形和原雙心四邊形全等，且具有對偶性。 2.雙心n邊形中，過每個頂點作不相切邊的頂點高，會與對應外接圓圓心角之正弦函數值有漂亮的比值關係式。 3.推廣文獻1結果到雙心四邊形，可得內切圓半徑與四個旁徑間類似的關係式。

本研究以對偶圖的性質，取代以往著重點或邊數量的方法，探討平面圖中漢米爾頓迴圈的存在性。我們設計一套定理，判斷對偶圖對應之原圖是否存在漢米爾頓迴圈，並提出「T 搜索」，有效降低電腦計算的時間複雜度。此外，我們建立多項化簡定理，能在不影響迴圈存在與否的前提下，透過邊、點的替換與收縮，或圖的結構分解來簡化圖形。研究中也討論 Herschel Graph 與 Tutte’s Graph，並提出當圖中出現特定結構時，原圖不具漢米爾頓迴圈的判別條件。最後，成果可用於構造具漢米爾頓迴圈平面圖之對偶圖，並期望數學方法推導出無漢米爾頓迴圈的平面圖，或用電腦窮舉所有無漢米爾頓迴圈平面圖之對偶圖，以便延伸討論。

本研究在探討如何將「雷射都卜勒震動儀」（Laser Doppler Vibrometer, 以下簡稱 LDV）所測量出的一維訊號，進一步轉換出二維資訊，意即聲源的來向。本研究包含兩個部分：以物理推導出系統模型，與利用音檔進行深度學習以訓練AI模組，並根據不同聲源來向進行分類。經過推導，我們發現LDV所輸出訊號與待測物表面之關係。同時，也利用程式模擬待測物受聲波影響後之振動模式。藉此，我們以模擬還原出了LDV所收到的音檔，並與實際錄製音檔比較。最終，我們成功建立了分類準確率將近100%的AI模型，並改善了過去的聲源定位方法。