三角形到四面體之鑲嵌
在此作品中,我們探討一些三角形、四邊形乃至四面體的鑲嵌問題(意指內切或內接幾何圖形),主要成果如下。給定一三角形,我們指定跟它內接的三角形的形狀,而證出內接指定形狀三角形的「外、重、垂、內、旁」諸心之軌跡皆為線段,且能用尺規作出這些三角形之最小者。相對地,給定四面體並選取其某一面,我們證出「有一面平行於此面並內接於此四面體」的正四面體的重心軌跡為四次平面曲線,並求出諸正四面體邊長最小值。其次,我們導出四邊形的內切橢圓所形成的(廣義)Gergonne點的軌跡是圓錐曲線的一部分,並利用平行截線分解出三角形的內切橢圓中心軌跡及Gergonne點軌跡之幾何結構。最後,我們以連續變動的平行平面來截一四面體,套用前述結果,可看出和此四面體相切的橢圓之中心軌跡及Gergonne點軌跡的一些幾何結構。