最佳創意獎

嘗試澳洲 AMC 從競賽題出發，探討一正 n 邊形中的一點在單位圓內滾動，及一正 n邊形的繞一正 n 邊形滾動軌跡，發現該軌跡均會產生奇妙的循環規律。接下來推廣探討圓形其他的規律，發現若將一單位圓去繞另一單位圓或其他由單位圓組成的幾何圖形，探討其滾動軌跡，並探討在何種情況該單位圓繞回原出發點時會和原圖相同，從研究中得知所繞全等圓圖形與旋轉圈數和邊長所需個數的關係，如：『邊長為 3的全等圓正方形』其旋轉圈數是 2＋4(3-1)/3＝14/3圈，此時和原圖不同，而回到原點且和原圖相同邊長所需個數則為 3k＋1（k?N）等。另外，『繞一間隔大小等於圓直徑的全等圓圖形』是指從第一個圓開始逆時針滾動，若接觸到另一個圓時則往反方向繼續繞圖形滾動，依此類推，探討圓心所繞的軌跡型態及長度繞一間隔全等圓圖形，發現其圓心軌跡型態存在著規律性，且圓必繞回原點。最驚人的是，應用我們的研究結果於許多商業用途，並創造出寓數學於遊戲的「多功能滾滾樂尺」。

這學期自然課第一單元老師講到「熱和我們的生活」，使我燃起對太陽能爐的熱情。於是，我和老師討論後決定做個研究。老師建議我：先瞭解一些問題，譬如：有哪些方法能聚集太陽熱能？什麼顏色的玻璃當太陽光穿透後溫度最高？什麼材質（顏色）的反射板反射出來的光線最強？於是我先參考書中的知識來做一些實驗，結果發現： 一、透明玻璃較各種有色玻璃在鎢絲燈(仿太陽光)的照射下，光穿透的強度最強。 二、太陽光經反射板反射後，陽光的亮度與溫度與反射板的反射面積大小及表面光滑度成正比，且聚光愈集中，溫度愈高。 三、黑色鍋具的聚、吸熱效果最佳。 依據上面實驗結論及網站上前人的經驗，我們選用較經濟實用的鋁箔、自黏式鋁箔膠帶及自黏式PE 鏡面板做成反射板，並加以組合成近似拋物面(錐形)的反射聚熱爐具，再以透明玻璃容器充當保溫罩，內置易吸熱的黑色鍋，並以185W 赤光燈模擬太陽光照射爐具，經多次實驗改良驗證，終於設計出聚熱效果佳、爐具輕巧好攜帶、製作組裝容易的太陽能爐具。接著我們將這個太陽能爐具放在太陽光下測試，結果真的證實太陽光能將生米、綠豆、雞肉煮熟喔（如圖1、2、3）！

台灣重金屬污染日漸嚴重，因此我們想找出簡便、快速、價格低廉的檢測方法。許多研究報告指出水黴菌對重金屬十分敏感，因此我們利用水黴菌這項特質來檢測水中或土中的重金屬濃度是否過高。首先我們測量水黴菌對不同重金屬的敏感程度，發現水黴菌對鋅離子較敏感，再來我們對鋅離子做更進一步的研究，我們發現微量的鋅離子反而是有助於生長的，但是超過1ppm 便對水黴菌的生長有害，超過150ppm 時水黴菌則完全無法生長。對於其他重金屬，我們發現當銅的濃度超過450ppm，鉛超過600ppm 皆會使水黴菌完全無法生長。我們只要將疑似受重金屬污染的水或土壤以煮沸或用火燒的方式，進行初步滅菌，並將其放入培養基中，進行水黴菌的平版培養，便能檢測其重金屬是否過量。相較於現行的檢測方式，這種方式明顯較省時、省錢，加上菌種取得容易，判別方式又簡單，且較普遍化，如此一來我們就可以有效的避免銅木瓜等的情形發生了。更進一步，我們亦希望找出能大量吸收重金屬的植物，解決台灣日漸嚴重的重金屬污染問題。

旋轉盤是一種操作簡單又好玩的益智遊戲。利用對稱與旋轉的原理，測驗一個人的空間位置轉換概念。 本研究藉著一步步推理，希望找出它的規律性，首先定義角度、方向、不同玩法模式，以利分析歸納。我們先從簡單的模式開始尋求規律，發現角度和及位置和有固定的數值，進一步研究較複雜的模式，尋求它們的相關性。發現不管左右轉、上下轉，甚至斜著轉，其實答案都相同。 再以單一模式的轉動，對答案的變化來分析，發現答案受兩種因素的影響，一個因素是線對稱〈鏡射對稱〉Y＝－X。另一個因素是起始點的角度差。最後我們歸納出答案的公式：Y＝－X＋(Y0－X0)。這個公式符合所有模式。 在實際操作上，經由公式分析，發現一個快速的解題方法：以角度夾角中線為對稱軸，找反向的對稱圖案方向即可。 最後，我們將發現的規律，找同年級的同學做測驗，發現同學答對率有明顯提高。為了增加趣味性及合成各種模式，我們也設計一些相關的玩具。

最被廣泛使用的相似形尺規作圖法是使用投射中心作相似圖。這方法也被應用於相機、影印機……等依靠光源作放大縮小的機器上，本文創造了一種全新的相似形作圖法，不依賴投射中心，改成在各邊的延長線上依所要求的面積比，先建立一系列的動態還原表，擇最易操作組做動態操作。△依指定的投射比經一次順時針再一次逆時針後即可相似，多邊形則從一固定頂點處切割後，分別依指定的投射比及相同次序的順逆時針各一次操作，再合併回來後，即可得所要的相似形。放大圖及縮小圖本文的新方法都能達成。

行動不變的老人，尿濕了有時並不自覺，而過多的查看，除了造成不便外，在冬天也容易導致感冒著涼，尿布警溼器於尿布溼至適當程度時發出聲響，可提醒看護者即時更換尿布，保持被照顧者的皮膚乾爽舒適，以避免溼疹、尿布疹等皮膚病變，也可使看護者照顧起來輕鬆又安心。

上理化課的時候常以馬錶計時來進行實驗，但不同的學生常會有不同的測量結果。我們用數位相機、簡單的電子元件與馬錶，設計同步出攝影、簧片、磁簧、光敏感應四組精確測量時間的裝置，其中以光敏感應組最精確，可以測到千分之一秒的反應時間。其他方式也各有優點；例如同步攝影適合測量較低速的運動物體，簧片及磁簧的感應方式簡易又精確。運用光敏感應測量自由落體的運動時間，發現亞里斯多德「重物先落下」及伽利略「物體皆同時落下」的觀念，應分別是以小於兩百公克重的重物以及大於三百公克重的重物做自由落體實驗所歸納出的結論。光敏計時器的精確度可以精確測量單擺擺動週期，再推算出地球的重力加速度g值，實驗中，g值變化受月亮位置的影響最大，其次是海拔高度以及太陽。這些精密的測量裝置可廣泛應用在理化課程的實驗，以滑車實驗為例，利用此實驗裝置較傳統測量結果增加25倍的精確度。

長期以來，我經常在醫院裡看到點滴瓶中的點滴液落下時，有時會未立即溶入水中，而是一顆一顆的浮於液面之上。因為水分子間有很強的氫鍵，所以當兩個水珠靠近時，應該會合成一個大水珠，除非水珠的表面有灰塵，但是照理說，點滴瓶內應該是十分乾淨，沒有灰塵才是，那什麼才是使水珠可以和水面分離，不相容的原因呢？我們希望可以設計實驗來找尋使水珠浮起的力。由於力的種類不多，課本上說，所有的力只有強作用力、弱作用力、電磁力和重力四大類，很明顯的，使水珠浮起的力不會是強作用力、弱作用力和重力，因此，我們猜測使水珠浮起的力應該是靜電力，而靜電力的來源是因為水和管壁摩擦所造成。

環保意識抬頭，人們對節能減碳的議題亦發重視，自行車即符合實行方向，目前自行車變速的手動控制所引起的不便，令人詬病，以改良手動變速成為自動變速為出發點，解決不便，使騎乘更方便。 成品完成時做成品試車能正常行駛，以1檔起步，當踩到68rpm時感應器將回授信號給內部程式，內部程式更改電阻軸心角度，再更改電阻值並回授給程式再驅動伺服馬達升至２檔，繼續加速至71rpm時，一樣的動作升至３檔，以此模式升至８檔後，再來緩慢減速，減至87rpm時依同樣方式降檔，再當轉速減至72rpm時，一樣的模式降到6檔，繼續減速直回1檔。 由上述試車結果得知，我們的作品是可行的，不僅達到節能減碳，也對自動變速做了技術上的改革，達到全自動變速自行車，增加舒適及方便的多樣性。

利用傳統方法(操作電算器及利用代數)及Excel 套裝軟體，尋找1～1000所有的重圓數及攣生重圓數，結果發現了9 個二次重圓數﹑18 個三次重圓數﹑22 個四次重圓數﹑6 組攣生重圓數及2 組連續的三個重圓數。這次研究，讓我們認識到自然數的趣味及美妙之處，尋找出更多的重圓數與攣生重圓數，進而認識到掌握不同數學工具的重要性。希望以後長大之後，我們還能發現更多、更好用的方法，來探討研究重圓數與攣生重圓數，做更大、更深、更廣的研究。