“軌”謎“心”竅
平面上有一個有趣的幾何性質:在平面上給一定圓,L1,L2,L3為通過圓心之三相異直線,若圓上有一動點P,過P分別作對L1,L2,L3之投影點A,B,C,此我們稱為P對L1,L2,L3之正射影三角形,則為一剛體三角形(RigidTriangle),即隨著動點P在圓上移動,ΔABC之形狀、大小不變。本篇研究主要是針對L1,L2,L3之相對位置,分別探討P點在圓上移動時,其正射影三角形之性質及其五心之軌跡。更進一步將P點在圓上移動之情形推廣至P點在其他圓錐曲線上移動之情形。這次的研究,我們利用了GeoGebra的軟體協助觀察各種情形之軌跡圖形,並引入了三線坐標系之觀念協助我們推導公式,研究中善用了三角形的五心中三線坐標系與直角座標系相互轉換之性質,搭配高二學習到的圓錐曲線內容,得到許多令人驚喜的結論。