我們的問題是：給一任意四邊形ABCD，要在BC 上找出一點P 使得∠ PAB＝ ∠ PDC，而我們證明可用尺規作圖找出此點P。從此題目我們延伸出其他子題：（i）將在平面上滿足∠ PAB＝ ∠ PDC 的所有P 點找出來，並且探討出於此條件下之P 點軌跡為一雙曲線。（ii）將在平面之上使得∠ PAB＝k ∠ PDC（k＝2，3，4，…）的P 點找出來，我們亦研究出此圖形以極坐標表示之方程式。然而，於此時我們改以方向角重新探討原先的問題。原來二角以AB 和CD 作為始邊，此二角∠ PAB， ∠ PDC 為「反向」。我們改以「同向」作為探討之目標，亦找出P 點的尺規作圖方法與軌跡方程式。

實驗主要包括野外生態調查及實驗室飼養、習性觀察兩部分。測量每一隻蟬蟹體長及重量，並拍照觀察牠們的構造，建立檔案，設計各項實驗來觀察蟬蟹的行為，包括趨性、潛沙行為、行動的速度、對磁場改變的反應。光趨性實驗中，我們發現白天的實驗中蟬蟹對光並沒有明顯的趨性；但在晚上的實驗中，蟬蟹向光的機率比在白天的實驗中大的多！潛沙速度的實驗中，我們將砂石的大小分成四組，實驗結果統計出砂石的大小對蟬蟹潛沙速度有明顯的影響；我們使用當地原住民同胞捕捉的老方法，經過改良之後，已能安全又迅速的進行補捉。我們捕捉到的蟬蟹，都是屬於橢圓蟬蟹(Hippa ovalis)。在沙質海灘捕捉到的數量比在礫石質海灘多出 1.5 倍，由此可知，蟬蟹在沙中活動為主。

本研究以孟宗竹、苦竹及麻竹三種竹材，經微觀實驗得知350℃(一次碳化)前脫出物以水及竹醋液為主，由滴定試驗測得一次碳化之竹炭水pH=7.69 小於市售竹炭水(pH=8.30)\r ；因BET(54.7㎡/g) 較小，使每克竹炭除氯量僅有0.001克 ，且焰色試驗不明顯，故進行二次碳化750℃(1)。麻竹含水率低(14.3%) 但結構鬆散(0.22g/cm3)\r ；苦竹雖結構緻密(0.43g/cm3) 但含水率高(30.1%) ，兩者體積收縮率大(25.13%及23.11%) ，皆不適合燒製竹炭；孟宗竹含水率較低(10.7%)\r 、體積收縮率小(19.29%) 、結構緻密(0.42g/cm3) ，可得較佳之竹炭。由焰色試驗及原子吸收光譜測試結果證實竹炭水中含有Ca2+、Na+、K+ 等離子，但Ca2+與Na+顏色相近，因此先以Na2C2O4\r 使Ca2+沉澱，再進行焰色試驗以確定Ca2+存在。由HCl 滴定試驗得知二次碳化之竹炭水pH=9.60且BET為195.2㎡/g，使得除氯量較大(0.021克)，因此得知竹炭不但可放出鹼性鹽類，也可吸附Cl-，使pH值上升；由一次及二次碳化後之竹炭外表長寬變化推知，一次碳化屬纖維間空隙，表面積較小；二次碳化屬纖維內斷裂，表面積較大，這可由表面積\r 測試結果(54.7㎡/g,195.2㎡/g) 得到驗證。

地球上有許多大大小小的生物存在生活著，每個生物都在扮演好自身的角色。包括生長的過程、生活習性的改變及對環境變化的適應影響著生存條件。介殼蟲簡稱蚧蟲，屬半翅目介殼蟲總科的昆蟲，是昆蟲種類中最奇特的類群，分布地區極為廣泛，尤以熱帶地區為多。其體微小，繁殖力強。

本研究探討的是圓內彈性碰撞回歸問題，我們規定軌跡只能跑直線，而且限制碰撞是彈性碰撞，這裡所謂的彈性碰撞，指的是入射角等於反射角，在這兩個條件下，我們將針對不同的入射角，探討有沒有可能於出發後，再度回到原來出發點。本研究的內容涵蓋入射角是整數、有限小數、分數、有規律的無限小數以及沒有規律的無限小數。而且經過我們的研究，得到了一些簡易法則，判斷是否能夠再度回到原來出發點，以及在能回到原出發點的情形下的最少碰撞次數。換句話說，只要給我們一個入射角，我們就可告訴你，在圓內彈性碰撞後，能不能再度回到原來的出發點，如果可以再度回到原來的出發點的話，我們可以進一步告訴你，出發後到下一次回到原來的出發點之間，總共碰撞了幾次。

在一次的城鄉交流活動，我們發現二寮景觀區是非常有價值的戶外地質教室，這裡有許多海相生物化石遺跡，其他還有波痕及犬牙交錯的沈積構造等，它們都是過去濱海環境的重要證據。在所有古生物當中，扇貝是新化丘陵的優勢種，分佈範圍遼闊，二寮地區向北延伸的扇貝密集層可以到達左鎮牛稠內及過嶺附近，向南可以到達龍崎鄉的石槽村一帶，多數密集層位在半面山的緩坡面，分佈位置不受海拔高度影響，推斷是地層不等量抬升的結果。研究中還意外發現單體珊瑚與蟹守螺共生的奇特現象，是生物生存的重要法寶之一，其他還有石膏礦物、有孔蟲及坡地災害問題等，值得大家再深入研究。

點燈遊戲是一款曾經風靡一時的益智遊戲，每個格子代表一個燈泡，有亮與暗兩種狀態，當按下某格時會改變自己及相鄰格的亮暗狀態，最後目的是將全部格子變亮。 本研究將按下某格時有哪些格子的亮暗狀態會被改變的規則，換成一新規則(以下稱包圍式點燈)，並將受影響格子的範圍大小一般化，最後目的是將全部格子變亮。在任意維度下我們推出如何從一開始各格的亮暗分布就能判斷最後能不能達成目的的檢驗法，還算出能達成目的時有會多少種按法，最後推廣到不只侷限亮暗兩種狀態的情形。

運用平行線之概念，作出同底等高之梯形圖形，並結合了面積相等減法等量公理，導引出梯形兩對角線與兩腰所夾之面積相等，進而運用到實際生活中－土地分隔線重劃之問題解決；並進而運用相關原理去探討面積等分問題、四邊形轉換成等積三角形與多折直線還原成一條直線之研究。

本實驗以不同類型酸作為蔗渣纖維素水解的催化劑，以及在不同反應條件(如：試液濃度、細菌分解)下，探討蔗渣纖維素催化水解的成效。本研究利用催化劑加速蔗渣纖維素水解成葡萄糖後，一部分溶液加入定量的斐林試液，觀察Cu2O(s)沉澱量變化，另一部分利用自製的旋光儀測定醣類的旋光度。進一步，想要利用催化效果佳的催化劑，改變操作時間及濃度，找出一個最佳的反應條件。同時利用最佳操作條件，改變水解液與蔗渣原料之比值，使蔗渣纖維素轉化為再生性能源能有效被利用。

我們從自製水漂發射器，經由高速攝影機拍的片軌跡與運用kwon3D軟體探討影響水漂彈跳次數的因素，找出打水漂彈跳次數最多的方法。得到實驗結果如下：一、在同發射角度下，彈力越大，則第一次觸水距離越遠；但在同力道下發射角越大，則第一次觸水距離不定遠。二、使水漂功彈跳起的最佳入角度為12度，我們稱為「黃金角度」。三、水漂並不是直線運動，而有弧度的落且各觸水點的出水角皆大於入，且水漂每彈跳後的兩觸水點間距離會「變小」而高度差也。四、成功打起水漂的共同特點是從發射器出時，水漂不會在空中翻轉。而無法使水漂成功彈跳一次時，發現水面呈「束狀」分析其入角度均未符合，發現水面呈「束狀」分析其入角度均未符合10°～15°間。