我們研究《科學研習月刊》上一個有趣的數學遊戲「正七邊形的頂點中有五個紅點，兩個黑點，用紅點當頂點可以連成多少個等腰三角形？」。 目前研究此題目的其他科展作品，採取直接計算所有頂點皆為紅點的等腰三角形個數，當黑點增加時，分類情形複雜而難有一致規律，所以探討到最多的黑點個數僅為4個。 有別於其他作品，我們提出不同的策略，先計算等腰三角形頂點包含黑點的情形，再利用排容原理扣除，得出一般化的結果：在正N邊形中，給定任意B個黑點（B=0,1,2,…），給出計數等腰三角形的個數一般化策略與公式。除此之外，利用本研究提出的方法，進一步延伸探討正多邊形內的等腰梯形個數，給出計數等腰梯形個數的一般化策略與公式。

因為學校現有的兩種省水器都不好用，其中一種水柱強、耗水，洗起來較不舒服；另一種水量太小、耗時，大家不喜歡用。所以我們就想製作出省水且舒適的省水器。我們嘗試了不同材料組合，歷經了半年的研發，依序設計了四代的省水器，分別是：1.瓶蓋型省水器2.鐵網型省水器3.鋼絲棉型省水器4.絲瓜絡型省水器。效果最佳的第四代絲瓜絡型省水器不但省水率能達到81％，而且使用者滿意度(包含洗淨力及舒適度)也很高，因此有效的改進了學校現有省水器的缺點，也能為地球的水資源貢獻一份心力。

本研究探討正三角形衍生圖形與拼板個數的關係。 一、以A和B拼板無縫密鋪由 塊邊長 正三角形組成水平衍生圖形，發現 (一) a是奇數 條件：至少需t個B拼板 最大拼板數：A拼板(at^2-3t)/2個和B拼板t個(2▲1▼) 範圍：A拼板(at^2-3t)/2-3k個和B拼板t+k個(2▲1▼)、k個(1▲2▼) (二) a是偶數 條件：需要偶數個B拼板且兩類型個數相等 最大拼板數：A拼板(at^2)/2個 範圍：A拼板a/2 t^2-3k個和B拼板兩類型各k個 (三) 解的存在性 除a=1_ ,t=1與a=1_ ,t=2外，其餘必有解存在。 二、增加拼板種類 無縫密鋪邊長 正三角形衍生圖形，需 拼板m,n,p,q個， 則2m+3n+4p=at^2或2m+3n+8q=at^2 解的判斷法則 步驟1：找最大拼板的個數範圍 步驟2：根據最大拼板個數切割圖形，將剩餘區域切成可無縫密鋪圖形，最後剩餘不為 或 ，則可無縫密鋪 步驟3：利用n的奇偶性，計算A、B拼板。

大自然當中，有許多的捉迷藏高手，他們透過各種的方法躲過獵食者的捕食進而生存下來，本研究發現當物種擁有與環境顏色相近的保護色以及體積較小的外型特徵時，在生物圈中，就比較不易被捕捉，且擁有較高的存活力。而當一個棲地範圍較大時，因可躲藏的地方較多且生物分布較廣、密度較低，因此生物的存活力也會大幅提升。 在食物鏈中，有些生物勢必會扮演著獵食者的角色，當獵食者對於一個環境較為熟悉或捕捉獵物技巧逐漸純熟的狀態下，相對的捕捉到獵物的機會就會提高。但即使如此，對於體型較小的獵物，相較就容易從獵食者的手中逃走，進而提昇其存活的機率。

透過實作找出洋菜薄膜最佳的配方與脫水方式並進行拉力、耐彎折、耐衝擊、耐酸、透氣、溶解、燃燒、土壤分解與餵魚實驗，最後利用其可食用且易分解的特性設計產品。由實驗得知，水和洋菜粉在適當的比例下，分別添加甘油、可食用甘油或蔬菜甘油混合加熱的洋菜凝膠，都能利用冷凍脫水，均勻且快速的乾燥成薄膜。拉力、耐酸、耐衝擊和耐溶解實驗，無添加甘油的洋菜薄膜效果最佳；耐折實驗，添加蔬菜甘油 4g的洋菜薄膜效果最好；此外，各式洋菜薄膜都能在14天內被土壤分解。我們根據以上實驗結果，將洋菜薄膜製成提網、藥包、洗衣精包裝袋等產品應用在生活中，希望能取代一次性的塑膠製品，減輕地球的負擔。

吐良是少數使用大量泛音演奏的樂器，根據頻率與開管基音或閉管基音的比值，可以準確的預測聲音是在長管或短管邊振動。實驗者先以泛音公式計算頻率預測值，並以阻塞棒進行檢核，正確率達到100﹪。 按壓指法分為4種分別為全閉指法、全開指法、長開指法及短開指法，不同指法選擇短管或長管，閉管或開管的泛音。例如全閉指法所吹出的音會出現在長管閉管泛音及短管閉管泛音中。同一指法中控制吹氣氣流速度可吹出不同音高的泛音，吹氣越急音高越高。任何管長的聲音都出現在預測值直線上或其附近。短管的長度變化對長管的閉管基音和開管基音影響很小，但短管的長度變化對短管的閉管基音和開管基音有顯著的影響。

以往進行風力相關實驗時都是利用手工製作各種葉扇材料，其成品會因人為因素多有差異，不耐用且無法做到商品化的程度。本研究利用Inventor3D繪圖軟體進行繪製各種形式的葉扇以及板擦吸塵器的各層構造，找出最佳配置製作出一台客製化且符合人體工學的3D列印板擦吸塵器，以測量吸取保麗龍球的數量來作為判斷吸力大小的依據，並且自行設計Webduino空氣盒子檢測程式進行擦拭黑板後的PM2.5數值變化為量化標準，來評估效能。吸塵器的原理是利用馬達高速運轉，在內部產生負壓，將灰塵吸入集塵袋。實驗結果發現，葉扇攻角、數量、葉扇形式、進氣口型態，…等，都會影響板擦吸塵器吸力的大小以及穩定度。本次我們發展出效率高且商品化的板擦吸塵器來解決教室內粉塵汙染的情形。

探討三角形、扇形、梯形面積n等分的方法，以及給定任一三角形、扇形、梯形的圖形，不需任何數據，就可以用尺規作圖的方式來解決面積任意等分的問題。

因暖化和教室過熱問題，我們自製檢測裝置探討各種配方和變因，進行降溫塗料研究。 我們從24種粉末中實驗出6種特色粉末深入研究。其中二氧化鈦漫射紅外線佳，二氧化矽阻隔佳，蛤粉則兼具漫射和阻隔效果。我們歸納出「白度、粉末性質和顆粒堆疊」是影響塗料降溫的關鍵。當顆粒堆疊的縫隙越少（形狀相似、顆粒越小）降溫效果越佳。 但顆粒粒徑＜3μm易產生團聚現象，無法均勻分布！ 我們也自製碳酸鈣微球，由不同大小顆粒的混合察覺大小顆粒鑲嵌能減少縫隙、降低團聚並增加白度。更意外發現蛤粉漫射效果佳是因為具有大小顆粒鑲嵌的結構！ 我們研發出四種降溫配方，加熱三分鐘能比市售隔熱漆低4.7℃，日曬保麗龍盒實驗也能低0.5℃，適合推廣應用。

聽說壽山鐘乳石的形成需要上千年的時間，因為學校的壽山鐘乳石探洞活動讓我們想深入研究鐘乳石的形成過程。我們在水溶液課程中學到了鹽水結晶的過程，也實地探索測量猩猩洞與天雨天財洞，觀察紀錄地形地貌、鐘乳石形狀、洞內生物和溫濕度數據，提出鐘乳石形成過程的形狀差異進行實驗。我們從網路與課本上選出了多種粉末調配水溶液，有石灰水、小蘇打水、生石灰、醋酸鈉和鹽水做滴漏實驗，觀察表面結晶的過程。接著利用陶土做基底模擬鐘乳石形成樣貌，發現小蘇打水容易在表面上產生結晶。最後利用石膏滴漏在不同形狀的陶土表面上，發現流動速度快時會產生流紋、流動速度慢時會產生波紋，找出影響鐘乳石表面紋路的各種因素。