轉啊!轉啊!瘸腿鳥
本研究探討「在一個n×n的方格板上,從任意方格的中心運動到另一個與其相鄰方格的中心,每次運動必須轉彎,即任意兩次連續運動的方向垂直,最長的一條閉合、不相交的路徑要經過多少方格?」首先,探討滿足閉合、不相交的路徑的關係,利用塗色及歸納法推導可能經過的最多方格數,然後建構滿足條件路徑的解。我們成功得到最長移動路徑方格數可依 值分成四個群組,並依所建構閉合、不相交的最長路徑,區分成兩大類:螺旋狀和柱狀的移動路徑。其中,除n=4k+2, k∈N柱狀的路徑在n≥18明顯變少外,其餘都可找到螺旋狀和柱狀有相同的最長路徑。本研究也延伸討論n×m矩形的情形,並得到完整的結果,且設想掃地機器人能不重複打掃、掃過面積最大、自動回充電座充電的應用可能。