國中組

夜晚，一線火光劃破天際戰機急掠而過，突然心生疑問，為什麼戰機和客機翼的外形不大相同呢？所以我們做了以下的探討。

約在5000年以前美索不達米亞地方，有一群巴比倫尼亞的牧羊人過著逐草而居的游牧生活。他們在牧羊的流浪生活中，每天觀察閃爍在夜空中的星星，久而久之，就從星星的動態中看出了很有規則的時刻與季節的變化。 他們將較亮的星星互相連接，並從連接而成的形狀去聯想各種動物、用具或甚至他們所信仰的神像等，並為它們取名，於是創造了所謂的星座。 在三維的宇宙中，處於同一星座的恆星，在多數情況都是沒有甚麼關係的，它們只是剛好在同一視線，而其實它們之間可能相距很遠──「如果我們身處銀河中另一太陽系，我們看到的星空將會完全不同。」 為了實現這個假設，我們透過國小高年級的課程中所運用的星座盤為起點，試著利用數學的理論，以數學軟體Geogebra做出一個立體星座盤的基礎模型。我們依下列的過程完成我們的科展： 1. 以向量來表示平面的點坐標。 2. 建立一個動態的平面直角坐標軸。 3. 利用動態的平面坐標進行作圖。 4. 將平面直角坐標系推廣，建立空間中的直角坐標軸。 5. 利用投影的原理，建立以螢幕的呈現為主的動態三維直角坐標。 6. 利用搜集到的資訊，建立立體的星座模型。 7. 利用圓的參數式，做出一個天球。

國中生普偏上補習斑的現象，一直是我們教育制度的一大詬病，政府及教育界的一些高級官員都竭力在改善。但是，這些措失卻達不到立竿見影的效果，尤其是補習斑洩題案爆發後，引起軒然大波，更激發了我們探討補習班是否有存在的價值，對於學生課業輔導有具體的幫助嗎？

夏天上課，汗水直流！「同學！你怎麼都不熱？」「我有冰包，輕輕一壓，立刻透心涼！」「那裡而裝的到底是什麼？」於是，心裡不禁起了一探究竟的好奇心理！

本研究是利用聲波原理來探討拍彈西瓜與西瓜品質好壞的關係。並設計新方法－週期區間統計法，對西瓜好壞做出定量且有效的判斷。我們以拍、彈方式錄下聲音，在波形圖中標出波峰的時間座標，分別用頻率平均法與週期區間統計法，來分析西瓜受敲擊時其聲音週期（頻率）的分布狀況。結果發現使用頻率平均法，並無法分析聲音的好壞。但用週期區間統計法，卻可看出好西瓜的頻率較為低而集中(666.7Hz~800Hz)，壞西瓜則有頻率偏高且又分散的現象(400Hz~4000Hz)，這應就是清音與濁音的區別。此外水果行老板的經驗、西瓜密度、果肉受力形變量，都可與聲音分析的結果相互驗證，來證明新分析方法的有效性。但西瓜重量、糖度則與聲音分析的數據關聯性小，無法用來判斷西瓜的好壞。

在一次理化實驗課上，做有關上壓力的研究時無意中發現，內管之硫酸溶液，會經由塑膠片中之小孔滲出，但一段時問後則又停止，且此現象反覆進行著，似乎有週期性的變化，這奇特的現象引發了我們對於本實驗的研究動機。

本次科展我們主要針對自來水硬度做探討，經過網路搜尋多時，硬度的檢測都利用滴定法，但是因滴定藥劑學校沒有，購買也不便宜，所以我們突發奇想，乾脆直接把水煮乾，鍋垢不就產生了，再扣掉空瓶質量，就可以得到鍋垢產量。實驗開始進行後，除了學校自來水與飲水機的水，附近幾個有名的取水點我們也去拿水。最後在老師的二手老車支援下，我們決定擴大研究範圍，由苗栗縣竹南火車站開始，將山線與海線每個火車站的自來水，都取回實驗室，測完酸鹼值後，再煮乾 500mL 的水，看看廣大的苗栗縣與台中縣，自來水硬度大小的狀況，也想知道山海分線後，水的硬度是否也跟著有所不同。

由學到的三角形全等、等積變換、相似多邊形、比例及二次函數等觀念，與未接觸過的三角函數及Σ的概念，利用逐步推導的方式探索由正多邊形到任意多邊形，當每邊以相同比例取分點時，依序連接各分點所形成的新多邊形與原多邊形是否相似，是否可並找出面積比值的公式及範圍；當每邊以不同比例取分點時，依序連接各分點所形成的新多邊形與原多邊形面積比值是否有公式及範圍。過程中透過Microsoft Excel及GSP繪圖軟體的運算分析來互相驗證結果。

三角形有角(angle)、邊(side)、高(height)、中線(median)以及內角平分線(angle bisector)各3個，總共15個條件，從其中任取3個，有95種不同的組合。研究中應用尺規作圖與國中所學的幾何性質，可以作出所有不含內角平分線的48種組合的三角形，含內角平分線的47種組合中，只作出9種，共作出57種組合的三角形。作出的組合中，有27種組合的三角形是唯一的，不唯一的組合中，有16種條件中只包含一個角，而當這個角為直角時，有15種的三角形會變成唯一。也就是說，研究中找到27個三角形全等條件以及15個特殊的全等條件。

自從偶然廳長輩說，將未成熟的香蕉放入米缸可催熟香蕉後，引起我們對這個主題的興趣。只是將香蕉放入米缸就能使香蕉後熟嗎？於是我們決定先從溫度、溼度和光線等變因，著手進行實驗找出香蕉催熟最佳條件。經過一連串實驗後，發現溼度越高，香蕉成熟越快；光線的光及熱接會使香蕉快速成熟，但過度照射會使其甜度下滑；而點燃線香所產生的煙霧成分會使香蕉快熟。所以得知一個完善又合乎經濟效益的香蕉催熟環境，應在密閉空間中，置入點燃線香、濕棉花並照光。另外，為了更加深入研究，我們另外紀錄了香蕉的甜度和其果肉細胞中澱粉粒的關係，發現澱粉粒數目越少，其甜度就越高。雖然台灣是香蕉王國，但以往我們對它的認知僅停留在一種水果。這次研究後，使我們對香蕉有更深一層的認識。