國中組

一、『馬步解』定義：向右二格、再向上一格稱為『馬步2』，推廣至向右n 格、再向上一\r 格稱為『馬步n』。\r 二、先逐一嘗試n×n 方陣中馬步解成立與不成立之各種情形，並整理列表。\r 三、利用嘗試結果研究出馬步解的例外規則。\r 四、根據鑲嵌解概念推得『環面解』，再進一步推得『甜甜?解』。\r 五、利用馬步解的特性，得到兩個重要性質：\r （一）『加法對應性質』。 （二）『乘法對應性質』。\r 六、利用『遞降法』，算出乘法對應。\r 七、根據『費馬平方和定理』，推得4m+1 型質數階方陣加法對應重覆之運算。\r 八、利用『削邊法』得到偶方陣的類馬步解，完成所有具有馬步規律解的尋找。\r 九、以往對於n 后問題的研究著重於解題邏輯思考，或是比較程式演算法的優劣。本研究\r 則是針對相同斜率規律格子點的解，探討其規則以及推廣。更重要的是對於經典的『八\r 皇后問題』的解，也可利用甜甜?解的概念加以精簡。

國中化學課木第一冊第四章 4-2實驗蠟燭的燃燒是讓薊頭漏斗下的蠟燭面接在空氣鐘燃燒結果我們發現整個薊頭漏斗甚至 U形管都佈滿了黑色的碳粒於是我們聯想到或許是薊頭漏斗下的氧氣量小夠以致蠟燭未能燃燒完全而成黑色的碳粒殘價在薊頭漏斗及 U形管上因而所收集燃燒的產物誤鑲也非常大於是我們嘗試改進實驗供給充分的氧氣使蠟燭燃燒更完全以期能收集到更多燃燒產物並減少本實驗的誤差。

假日曾與同學至澄清湖烤肉時，發現水面上飄浮著一隻隻體態輕盈、動作靈巧的昆虫在透明的水鏡舞台上展現一段段優美的芭蕾舞曲，頗令人羨慕。於是抓了幾隻回學校請教生物老師之後，得知這位舞技高超的“芭蕾舞虫”芝芳名叫“水黽”！於是她的“凌波微步”就引起了我們的興趣，而展開了我們的研究。

根據第48屆全國中小學科學展覽作品：「做一個能輕易測得地球半徑的人－利用太陽光求地球半徑」研究，他們利用影子來測量同一經度南北兩地的太陽仰角，求得地球半徑。我們認為該團隊記錄時，因陽光形成的半影、選擇中央氣象局測候站公布太陽過中天時間為據、測量日期選在一月下旬，這三點令我們懷疑其報告可以求出極接近實際值的真實性。我們改進前人研究的缺點，利用水晶球360°聚焦太陽光的性質，自製一個不受風及半影影響的「太陽仰角記錄器」，並選定同一經度太陽過中天時間相同的「冬至」及「夏至」兩天測量，以所在經度換算測量時間，並輔以當天太陽過中天時太陽方位角180°正南、0?正北方校正，測量出地球半徑為6457.8947km及6336.0477公里，誤差值1.25%及0.66%。

有一次爸爸帶全家到情人湖郊遊，用完餐後，妹妹和我在湖邊山坡樹林中玩躲貓貓，正玩的起勁，忽然從應陰暗的樹叢中傳來妹妹的驚叫聲，連忙跑去一探究竟。天啊!我也被眼前諾大的蜘蛛給嚇壞了，而且附近不只這一隻，這到底是什麼蜘蛛?這一嚇竟發我對牠的好奇心，在獲得父母首肯後，決定投入人面蜘蛛的研究工作。

為了將去年我們所獨創的「一滴溶液的化學顯微電解實驗」能延續到其他的化學實驗上，今年我們更是創新突破了很多困難的關卡，在傳統實驗對照下，由第一代實驗到第五代的減量設計，現在已能成功的運用【報廢的光碟片】、【報廢的電腦】、【報廢滑鼠內的感光二極體元件及電品體】來自製設計出『兩極反應物各一滴容易做自動偵測反應的紀錄』；更企圖一併可在學校大力推動電腦融入教學的設備下，能『透過顯微鏡加裝的ＣＣＤ電子螢幕目視觀看』、『聯結電視螢幕立即播放』或『拍成電子影片檔由電腦播放』，已和現在政府大力推動的奈米科學教育接軌，並真正達到顯微化學環保實驗的終極目標。

本研究藉由簡易測試，了解金紙灰添入陶土和釉藥中所產生的影響，以評估金紙灰可否取代部分陶土及灰釉中的草木灰，達到廢物利用，同時降低材料成本，增加經濟效益。測試結果顯示金紙灰水溶液為鹼性，金紙灰在陶土素燒以及釉燒過程中仍可保存在試體中，並且添加金紙灰愈多，陶土坯體抗壓強度愈弱，吸水率愈高，導熱愈慢。金紙灰可用於抗壓強度需求較低的陶瓷建材中，並且有發展為耐火材料的潛力。

七年級的自然與生活科技實驗中，有許多實驗結果是利用肉眼去判別的，也常常因為每位觀察者的個人因素，而造成數據判斷錯誤或無客觀性，例如康軒版第一冊第3章活動3-2「酵素的作用」，課本只大概的告訴我們本氏液的顏色變色，但並未告知各顏色的濃度數據。為滿足我們到底有多濃的好奇心，在老師的教導下，利用硫化鎘(CdS)為材料的光敏電阻連接電源及三用電表，並以各色LED為光源照射。葡萄糖會將本氏液中的硫酸銅還原為氧化亞銅而使溶液呈紅色，進而遮蔽光而使電阻值升高，電阻值與葡萄糖濃度呈線性關係，便可提高肉眼觀察的正確率與準確率，使本氏液不但可定性更可以定量。

本研究主要以一個能夠讓酒瓶站起來的酒瓶架，找出它為什麼可以讓不同形狀的酒瓶站起來，以及酒瓶內液體的量不同，也不影響它的穩定性的原因。結果證明酒瓶架穩定性高的原因，是因為它的底面積大。當瓶內的液體量不同時，而酒瓶和酒瓶架的整體重心會調整，但只要落在底面積內，即可平衡站立。並且也在底面積內找到平衡支點，並以支點計算，滿足槓桿定律平衡的條件。本研究並發現到酒瓶架的設計，除了平衡的考量外，也考慮到視覺上的美感。酒瓶架底部和斜角穿孔均為 45。，可造成酒瓶以水平姿態站立。也可使酒瓶和酒瓶架形成的矩形外觀長寬比，接近黃金比例。接著進一步討論，如何以本研究的發現，設計出特殊造型的酒瓶架，及其他符合力與美的產物呢？

何謂無限解？若n位正整數B ，滿足xm xp mod 10n，則稱B 是xm＝xp的n位數解。例:2494＝3844124001、2492＝62001，所以249為x4＝x2的一個三位數解。當n→∞時，則稱B 是xm＝xp的一個無限位數解，簡稱為無限解。本研究主要在探討方程式x2＝x、x3＝x、x4＝x、、、、xm＝x、xm＝xp無限解的規律性及各方程式無限解的個數，並加以證明。幸運地，我們利用任意數次方後其個位數每四個循環一次的特性，藉由整數論定理的推導，並佐以Mathematica軟體輔助計算，得到以下令人振奮的結論！在Xm＝Xp的無限解中：(1)若m－p＋1為4k-2或4k(即m－p＋1為偶數)k N，則其必僅有兩個無限解。(2)若m－p＋1為4k-1，k N，則其必僅有七個無限解。(3)若m－p＋1為4k+1，k N，則其必僅有十三個無限解。