本報告旨在探討不同形狀的物體在振動液面上的運動現象，通過改變物體形狀、漂與浮的狀態，及實驗時的振動條件，觀察物體的行為，並以液體表面張力、漂體與液面夾角的變化、振動模式與流場狀態解釋。研究發現：疏水性漂體因表面張力漂在振動液面上時，其重力會造成液面凹陷，由於漂體形狀對稱性質與質量分布差異，造成各端點與液面夾角不同，液面為漂體提供不同方向與大小的作用力，並產生不同的流場，使其移動與轉動，其(角)速度受液體種類、振幅、頻率、漂體質量影響。此外，在振動液面上移動的漂體與其他漂、浮體間會因為液面狀態互相影響產生交互作用力，進而出現吸引、排斥、繞圈的現象。

本研究從浮沉子這項玩具出發，藉由了解控制浮沉子升降的因素，探討如何製作浮沉子以使其可更省力操作。我們發現藉由增加浮沉子負重，可更容易控制其浮沉。 此外，我們根據波以耳定律改良浮沉子，設計出簡單但有效的壓力計，可測量寶特瓶內壓力。 以設計的壓力計測量寶特瓶耐壓程度，測試過的寶特瓶中，最高在壓力達8個大氣壓力左右時仍未破裂。 施予寶特瓶相同外力時，不同品牌寶特瓶內產生之壓力亦不同。根據本研究的分析推論是：某些寶特瓶可能因其特殊設計而較能將受壓處外力分散到周圍的瓶壁，因此可讓受力面積增大而減小瓶內壓力，這種寶特瓶在遭受局部劇烈撞擊時，可能可承受較大外力。

本研究旨在探討圓外切多邊形中從每個頂點沿相交邊延伸特定距離所形成新端點的共圓性質，作為康威圓定理的一項推廣。研究同時考察了從圓外切多邊形的每個頂點處沿其相鄰邊及其反方向延伸特定距離形成的端點是否亦共圓。研究結果顯示，多組端點呈現共圓的現象。特別是在三角形的案例中，相較於邊數四或以上的多邊形，每組在共圓點的數量上多出兩個。進一步的探討揭示了三角形經過此操作後，三條公弦的延長線相交於一點，竟恰好是三角形的奈格爾點 (Nagel point)，本研究對這一發現也進行了討論和論證。

2023年9月數學雜誌《Crux Mathematicorum》刊登有趣的三角形內心的幾何問題，我們先證明了原命題的長度性質，再創新刻劃出有趣的面積不變量。隨後將內心推廣到旁心、垂心與外心的建構，並且證明僅此四心的建構下才有長度與面積不變量。值得一提的是，除了前述的定量項目外，我們也發現四種建構下的三線共點之定性性質，同時刻劃四種建構的關聯性是漂亮的等角結構，這是本研究亮點。推廣到多邊形，我們發現本質的幾何結構為截線的角平分線性質（內心與旁心的結合），從而將此問題轉換成一般性問題，並給出了豐富的等長、等角、等面積之性質，以及連線多邊形恆為圓外切多邊形。

本實驗利用自製光譜儀製作出薑黃素檢量線，並與UV-VIS的檢量線做比較，發現自製光譜可有效檢測薑黃素之最大吸收峰值，可檢測出市售含薑黃素產品中的薑黃素含量。另外也以自製光譜製作出了薑黃素與硼螯合反應之檢量線，發現薑黃素與硼的濃度越高，螯合程度越好，效果越佳；除此之外，利用自製光譜也探討了螯合反應之錯合物與水浴時間關係，發現文獻中所提及的水浴並不是必要的步驟，僅需蒸乾即可產生螯合物，但水浴時間越長，螯合物濃度越高，也發現螯合反應後不同放置時間的顏色變化，發現放置時間越久，則螯合物在目標波長的吸光度越低，應是螯合反應之中心原子脫落所致，並用自製光譜及薑黃素的螯合反應，檢測出市售蝦仁與鹼粽之含硼濃度。

本研究以負壓隔離病房為範本，針對居家隔離排風方式進行研究，探討風速、送風口面積、模型長度與長寬比，對負壓差值和風量比的影響。相較於其他研究，本研究以一般房間作為實驗對象，並以每邊縮小十倍的房間模型來進行實驗，再將實際測試數值和理論數值進行比對。結果發現：排風扇風速與負壓差值呈正相關；送風口面積和空間體積與負壓差值呈負相關；排風扇與送風口面積比值為1~ 2之間時，風量比最接近理論數值。回推實際情況後可知：在2.46坪的套房留下 303 ~ 606 cm2的送風口，安裝風速 4.73 ~ 14.33m/s 的排風扇，可達負壓差值標準，增加居家隔離的安全性。

台中捷運發生吊臂掉落，造成傷亡慘重。我們查找文獻缺失，利用機器學習Google Teachable Machine和數學相似演算法，做出AI異物辨識系統，解決捷運無法主動偵測異物的問題。經文獻得知，列車煞車需167m，我們透過鏡頭變焦和倍率放大提高辨識距離。用Mediapipe Holistic和角度比值演算法解決距離辨識的問題，做出險阻手勢AI辨識系統，解決隨車員和月台保全無法溝通的問題。用MQTT傳輸技術，設計無線控制按鈕，經由ESP32和L298N控制列車啟閉，減少隨車員尋找鑰匙等流程，錯失救援時間。此外，我們建置的系統將軌道沿線辨識異物，上傳Google雲端試算表，供政府進行預防措施。

地震這項話題一直是我們在注意的，尤其更身處於板塊交界帶上，地震成為重要的課題，近年來有許多研究在對地震進行更地研究深入。本研究的目的在探討阻尼球置於不同的樓層高度後，施以人為震度後對建築物的減震及影響，我們自行製作地震台、建築物、阻尼球，並用Tracker拍攝搖晃的情況、用Phyphox APP紀錄加速度，將數據匯出程式並做出分析。 實驗結果顯示，對應對壓換算最小地震級數為3級，最大為5強。而每個地震級數都有對應較佳放置阻尼球的樓層。且將阻尼球放置在房屋模型6分之3處帶來的減震效果最佳，而其他情況仍有加裝阻尼球造成加速度增加的情況出現，而在能量轉移的過程中多為高層樓轉向低層樓居多。

本研究旨在探討科學研習月刊60-3期中「黑白毛毛蟲」的問題。意即在一類身體有黑、白色花紋相間的毛毛蟲中，每隻毛毛蟲從頭到尾巴，恰好可以分成四個段落，且這四個段落剛好是兩段黑色及兩段白色，那麼可以分成多少種類的毛毛蟲呢？其身上的顏色段數總和是多少呢？ 先以直接劃記的方法解題，藉由觀察及分析探討，再利用二項式定理、巴斯卡三角形、排列組合的方式推論出符合的關係式。最後進一步延伸探討，當毛毛蟲身體段數為2n，3n時，其毛毛蟲的種類和身體顏色段數總和之間的關係，以及遞迴關係式。

為了瞭解莫氏樹蛙(Rhacophorus moltrechti)會比較常停棲在什麼植物上及不同蛙調方式(目視和聽音)其結果會有何差異，我們選擇臺東縣卑南鄉海拔約1,000 公尺的利嘉林道為研究樣區，並分析2022年至2024年間7次蛙調資料。研究結果顯示莫氏樹蛙會停棲在月桃葉和姑婆芋等10 種不同的植物上，其對停棲植物的喜好度並不明顯。此外，聽音記錄到蛙類鳴叫次數與蛙類隻數皆大於目視的數量，尤其在2022年和2024年的1月氣溫較低的冬季，聽音次數明顯大於目視次數。最後，根據研究結果和楊懿如(2024)在青蛙學堂的文章，臺灣的蛙類在冬季低溫時活動力會下降，甚至挖洞躲藏，所以我們建議林道的主管機關，盡量在冬天或氣溫較低期間、蛙類活動力較低之時，清理林道兩旁植物，以減少傷害蛙類及其棲地。