國中組

本研究以滴落時間作為探討不同「醣」的黏性差異，並與黏度計結果比較分析其效度。首先收集並檢測不同種類的單醣、雙醣和代糖是否適合進行黏性測試。除半乳糖、乳糖、水合麥芽糖、阿斯巴甜和糖精之外，其餘11種醣類均適合。接著分別進行醣類黏性探討；分析莫耳分率與黏性之關係；以不同濃度純蔗糖探討黏性；並以黏度計確認本實驗的可行性。研究結果發現：黏性以麥芽糖醇最大，而木糖醇最小，推測羥基的多寡可能是影響黏性的主要因素；混糖實驗發現純蔗糖比例越高、黏性越好，莫耳分率和黏性之間的相關係數高；純蔗糖濃度與黏性有高度正相關；最後，本實驗方法與黏度計比較具有效度。文末進行相關結果討論，並說明未來本研究結果在傳統小吃的運用。

在一個三角形的內切圓上，任取三點連線成內接三角形，我們發現當此三點為切點時，可以找到許多與切點三角形有關的性質除了一一加以證明外，並推展至四邊形及更多邊形。

本研究探討富含膠原蛋白的魚鱗，藉由嘗試各種電器及配合熬煮時間長短，萃取出最佳濃度之魚鱗萃取液，並找出最佳成膜配方為魚鱗萃取液20 g、5 %TG酵素水溶液0.8 mL、甘油 1 mL、乙醇 1.5 mL，以冰箱冷藏方式製作出魚鱗薄膜，接著以自製儀器測量魚鱗薄膜之透水性、穿刺強度、彈性、水溶溫度、膠熔溫度等物理性質，再將製作出的魚鱗薄膜包覆胡椒乾粉及油料醬包，以熱壓來密封包裝膜封口，封膜效果好不會溢出，放入熱水中 2 分鐘內皆可完全溶解，攪拌後調味料分布平均，是很適合當作泡麵調味包的包裝材料，故將魚鱗廢棄物再利用，製作的薄膜不但能食用，亦能取代塑膠，預期可達到「低污染、省資源、無廢棄」等減量減廢之環保理念。

此主題是探討水在傾斜表面上流動時所產生的水階現象。實驗結果，表面傾斜角度、單位時間的水流量、水的流速、表面粗糙度及表面材質等，皆會影響水階現象的產生。表面粗糙度越大，水階現象越明顯，水階是因為前方的水流流速因為摩擦力變慢，而後方水流追上前方，累積的結果就產生了水階現象。板子傾斜角度介於3度到60度之間皆會產生水階現象。傾斜角度越大時，其產生水階現象時的最大水流量值，卻顯著變小。原因是傾斜角度較大時，將造成水流速較快，若再加上水流量較大，大量的水就會相互覆蓋而無法產生水階的現象，因此角度大時反而要小的水流量才能顯現出水階現象。表面若為疏水性材質，造成水流集中而無法擴散流動，亦無法產生水階現象。

我們很好奇什麼是酒淚？為什麼會有這個現象？是否可以從酒淚來判斷酒的品質好壞？故我們設計本實驗來找出不同酒淚表現背後的影響主因到底是什麼。 我們發現並非所有酒精水溶液皆能形成酒淚；搖杯會生酒淚的主因之一為產生液體膜，不同高度液體膜對酒淚的影響皆不同；不同溶質與濃度會造成酒淚表現的差異，如乙醇濃度越高酒淚密度越大；含甘油越多，初始淚低出現時間越晚、酒淚掛杯流速越慢、淚滴寬度越大；乙酸乙酯越多，初始淚滴累積至落下所需時間較短、體積小而流速快；甲醇的趨勢雖與乙醇相同，但其表現又有差異。液體溫度較高時產生的酒淚寬度較大、數量較少但流速快。最後觀察不同種類酒杯的酒淚差異，發現威士忌杯的酒淚表現最明顯好觀察。

本作品結合兩道題目，給出有趣且新的結果。 第一題：硬幣兩面分別為「H」和「T」，有n個硬幣排成一列，若恰有k枚H朝上，便 翻動左起數來第k個硬幣──H朝上的硬幣數量，決定左起第幾個硬幣要翻動。試證明持續操作下去，能在有限次內操作至停止，並求出操作次數的平均值。 另一題為講座中提出的：有n個燈排成一圈，按一盞燈，不是由亮變暗就是由暗變亮，而且它左右兩盞燈會隨之變換當前的明暗狀態，試求使其由全滅變成全亮的方法和最少操作次數。 它們都屬於離散動態系統，本研究除了解決競賽題外，創意在於結合上述兩題的條件，形成一道新題目，給出可以操作至停止的必要條件、以及操作次數平均值的猜想。

近年關於垂足多邊形的研究，都著重在垂足「三角形」。本研究不限定於三角形: 給定任意正整數 n≥3，以及平面上的一個 n 邊形，從平面上一點 P 對該多邊形的 n 個邊(的延長線)作垂足，可得一個「垂足 n 邊形」。我們創新利用三腳架手法，證明: 給定三角形 A、B，必定存在一點 P，使得 P 對 A 的垂足三角形與 B 相似。再將三腳架手法推廣到任意 n 邊形，發現 n 腳架結構中，內、外 n 邊形面積的性質；並將上述結果推回三角形，研究內、外三角形定向關係，以及找出 n 腳架結構中，內 n 邊形面積極小時刻的特殊性質。最後，我們利用垂足性質定義特殊的等價關係，將 n 邊形分類。

為了消耗地震時帶給建築物的巨大能量、並提升結構物抗震能力 ，解決地震帶來的困擾，因此我們探討建築物的共振現象、與裝設阻尼器及配置方式對減震效能之影響。本研究利用加速規-Palert、加速度測量APP-AccelView 、與振動平台等工具，量測自製之建築結構模型的受震反應與分析其共振現象，再加裝消能型阻尼器，並找出最有效之阻尼器配置方式。 本研究發現：(1) 振動平台的實測震度(gal)較理論值大，推測應是振動平台之滑軌平整度不完美所造成；(2)使用針筒作為消能型阻尼器安裝於樓層之間，減震效果顯著，而平均分布在結構立面的配置方式優於集中安排在低樓層，集中安排在高樓層者效果最差。因此，本研究建議採平均分布方式，可達最佳耐震效果。

本篇作品旨在探討已知平面上 個點，分別落在正 邊形的各邊上，能否藉由這 個點找出正 邊形？而找出的正 邊形是否唯一呢？我們利用數學繪圖軟體Geogebra結合國中所學的幾何尺規作圖觀念作圖，從正三角形開始探討，進而延伸到正方形、正五邊形、…、正八邊形，最後探討至正 邊形。 作圖探討後我們發現當邊數較小的時候，可以透過平行或是邊長相等的概念畫出正多邊形；但邊數較大的時候，就需要透過圓內接多邊形的性質才能畫出正多邊形。我們透過圖形也發現平面上只要給定 個點，即可畫出正 邊形，且除了正三角形畫出來的不只一個，其餘的正多邊形都只能畫出唯一一個，最後我們利用三角形的全等及圓內接多邊形的性質證明之。

本作品研究星狀網路和完全網路，兩種不同結構的連結網路，使用點擴展運算結合成一個網路結構，並且在一定的容錯範圍內，保證存在漢米爾頓迴圈性質。漢米爾頓迴圈在連結網路的研究中相當重要，若存在此性質，則可以保證發送訊號時，能將訊號發送給連結網路上的每一個元件並接收，且不會重覆接收到訊號。我們使用圖形理論的方式，將星狀網路和完全網路，這兩種連結網路結構，分別抽象化成星狀圖和完全圖，網路中的元件抽象化為點，元件之間的連線，抽象化成邊。如果元件之間的連線故障，無法使用，則稱為壞邊。我們證明 n+1 維度星狀圖和 n 維度完全圖使用點擴展運算後，壞邊數量最多是 n-4 時，保證存在漢米爾頓迴圈。