國中組

數學刊物從勾股定理談起以長方體的架構，長x、寬y、高z，對角線w 的概念去討論x2 + y2+ z 2= w2的畢氏數解，本文發現他遺漏了非常多組解。本文作者改以廣義的畢氏定理從平面幾何的概念找出所有畢氏數解。 傳統的畢氏定理只能在直角△上才能使用，本文探討一種廣義的畢氏定理，它適用於任何一種△(包括銳角△、鈍角△、直角△)，這種創新的廣義畢氏定理的靈感來自於直角△中的母子定理所使用的直角△，這種子△和原直角△的三邊依序垂直，銳角△和鈍角△中仍然存在著這種依序和原三角形三邊垂直的子△，文章中透過借用直角△推導畢氏定理相同手法去推導銳角△及鈍角△的畢氏定理，這樣的廣義的畢氏定理型如x2 + y2+ z 2 = a2 ，(其中a 代表△任一邊的長，x 和z 落在另兩邊上，而y 長的線段和a 長的線段平行)。在廣義的畢氏定理條件下，本文探討了正△、等腰△、直角△、銳角△、鈍角△的畢氏數，並找出了那些被遺漏的解，接著解開了四元二次不定方程x2 + y2+ z2= w2的所有畢氏數解。

本研究在於模擬臺北捷運大安森林公園站土壤液化現象並探討動力夯實工法防治效果。本研究分兩部份；一、預備實驗；二、實驗研究。預備實驗為設計沉積土層箱和捷運站砂土箱，並模擬土壤液化現象。實驗研究主要為了探討動力夯實工法對臺北捷運大安森林公園站砂層的效果。由預備實驗，我們設定1500mL水量、砂土深度10cm、砂層中未有緻密岩層，進行臺北捷運大安森林公園站砂層模擬，可以發現施作動力夯實工法砂層可以有效防治土壤液化，並從實驗中我們發覺經地盤改良的砂層在地震後會有地表濕潤現象，因此我們建議施作動力夯實工法後的砂層上方可以鋪設植草磚或連鎖磚，利於行人走動。

(一)、探討以豬油和氫氧化鈉來製作肥皂是否可行。(二)、探討豬油的量對肥皂生成量的影響。(三)、探討酒精的量對肥皂生成量的影響。(四)、探討加熱對“以豬油和氫氧化鈉來製作肥皂”生成量的影響。(五)、探討攪拌對“以豬油和氫氧化鈉來製作肥皂”生成量的影響。(六)、探討加糖對“以豬油和氫氧化鈉來製作肥皂”的影響。(七)、探討加檸檬汁對“以豬油和氫氧化鈉來製作肥皂”酸鹼性的影響。

本實驗以綠水螅為研究生物，探討天然萃取物對水螅生殖和傷口癒合影響。結果顯示石蓮花萃取物相較其他天然萃取物，刺激綠水螅螅體生長明顯，而且提高水螅出芽率和傷口癒合能力；隨著石蓮花萃取物濃度愈高，橫切或縱切水螅螅體的細胞分裂能力具有濃度效應，傷口癒合程度和細胞分化作用隨之提高。我們進一步發現綠水螅細胞受到紫外線等物理性因子短暫傷害會抑制細胞分裂，但石蓮花萃取物隨即復原水螅再生能力，而且此天然物會抑制植物細胞的老化和枯萎，我們推測石蓮花萃取物含有類似細胞分裂物的成分，我們期望此天然植物性成分可以刺激動物組織再生，作為天然傷口癒合劑，更進一步延緩細胞老化，以期在生物醫療或美容醫學方面具有應用價值性！

在實際上的化學研究中，為了實用(材料，醫藥)目的，合成新化合物，並確定其原子排列結構，判斷其性質，一直是許多實驗室的研究方向之一，然而在合成化合物後，往往會助由x光照射晶體所得的繞射圖與數據，解出化合物的幾何結構(如鍵長、鍵角等)。近年來，由於電腦科技的進步，解晶體結構，已不像以往那麼需要寒繁瑣的計算。但化學家們是如何合成的新化合物養成良好晶體，以提供結構解析?因此本研究嘗試以幾種常見鹼金屬、鹼土金屬鹽類來養晶，試圖在不同方法與條件的控制下，養出具有簡單幾何外型的晶體歸納在水溶液中結晶的各階段變化況，並分析各結晶法的優劣，以提供相關研究人士參考。

我發現萬花尺是由兩圓互繞，竟形成那麼特別的圖形，便開始研究圖形成的原因。我從動態模擬萬花尺機械作圖開始，發現機械作圖的原理是用齒輪控制圓形的轉動，以至於可以控制花瓣數量，試想，如果不是因為齒輪，機械作圖總有誤差，要維持大小兩圓半徑在整數比的情況下是非常困難的事情。處理外圈是橢圓的情形時更是如此。 處理完機械作圖後，我找出控制萬花尺圖形的擺線方程式，這時候有兩個重點： 一、試著用方程式模擬並解釋機械作圖的所有樣態。 二、利用方程式內抽象的係數變化，討論原本機械作圖無法作成的圖形，包含外輪擺線的部分。

為什麼台灣的年降雨量遠遠高於世界降雨的平均，台灣卻還是排列在缺水國家的行列中，究竟問題出在什麼地方呢?本實驗主要便是在探究山坡坡度與降水量、泥沙淤積間的關係，以及在不同溫度及溼度的環境下，水分的蒸發情形。我們發現坡度15度時，土壤含水量最多。其原因可能是坡度較厚、流失的水量少所致。而在蒸發的實驗中，溫度愈高、溼度越低時的蒸發速率愈大。此外我們查詢了許多關於台灣水資源的資料，並將研究結果套入資料中換算。石門水庫每年蒸發掉將近1331萬立方公尺的水量，而台灣每年蒸發掉將近283.5立方公里的水量。

花粉研究的兩大問題(a)花季影響花粉的有無，(b)花粉的個別差異，開始研究長期貯存花粉活性的方法，一般貯存動物細胞或植物無壁細胞cell wall-free protoplast的DMSO/Deep Freeze方式對花粉傷害極大，貯存細菌和黴菌的50%甘油/Freeze方法也保存不住花粉活性[2]。我們發現薑花和百合花花粉在自然界環境未授粉前含大量精油，竟因此找到可以用植物油和低溫來長期保存花粉活力的最好方法。 本研究中設計玻瓶代替洋菜，用倒相式顯微鏡觀察玻瓶底油水界面花粉管生長，改善以前培養基的限制。由於可以一次大規模的檢驗許多不同的條件，我們發展可以讓薑花、百合花粉長出全長花分管(30mm以上)，並達到高發芽率(95%)的C98培養液，一方面花粉萌管的全程變化可以在C98培養液中被仔細觀察，一方面是選用材料百合花粉有粗大的花粉管。我們發現花粉管在長超過花粉體十至十五倍以後就出現非常清楚的細胞質流(plasma flow)，由於這流動遵循花粉管長軸做非常有固定方向的旋轉循環，我們把它稱為細胞質對向流(counterflow)。花粉管除了本身增長的運動外，細胞質流的速度可以在倒相式顯微鏡下目視測定。

本研究主要目的: 一、了解原子筆斷水及寫字不好看的原因。二、探討及找出原子筆斷水和字寫不好看的辦法。三、尋找自製原子筆最佳材質及測試並調查滿意度。 本研究主要實驗: 一、模擬鋼珠頭書寫。 二、自製原子筆與市售原子筆摔幾次會斷水。三、自製原子筆套是否會彈性疲乏。 四、滿意度調查。本研究主要結果: 一、 原子筆斷水主因為鋼珠撞擊地面而內縮、變形；字醜的主因為握筆姿勢不正確。二、 市售原子筆摔70次時斷水；自製原子筆摔150次仍無斷水，顯示自製原子筆較不易斷水。三、開花設計一小時後保護管無法彈回，顯示自製原子筆有彈性疲乏的問題。四、經比較，筆套材質用較硬吸管較為合適。五、自製原子筆能加強握筆力道，固定、改變握筆姿勢。

南崁溪水具有低溶氧、高有機碳特性，使沉積物形成墨黑色單硫鐵和充滿腐蛋味的硫化氫。沉積物中的氧化鐵還原後，將多餘的鐵釋放至河水中，根據流量估算，每日有527~1166公斤的鐵自河流流失出海。南崁溪水銅含量亦相當高，由於重金屬易附著於單硫鐵，使得南崁溪沉積物可含有高達0.4%的銅。出海口彩虹橋乾潮線下的礫石表面沉澱出相當多黑色單硫鐵，使礫石呈現墨黑色，由電子顯微鏡分析顯示，黑色礫石表面還有含量很高的銅。黑色礫石若被拍打上潮間帶後便會逐漸氧化成水褐鐵礦或針鐵礦，最後受日光照射脫水而形成紅色赤鐵礦，原本沉澱在表面的銅便會被釋放進入水中。因此建議環保單位除了監測水質外，沉積物的重金屬應列入監測項目。