國中組

本研究旨在延伸傳統的三階索瑪立方塊至四階立方塊(即其方塊數為4×4×4)，在不違背原先遊戲的精神之下，定義連方的組件並建立圖譜，透過探討組件可能的組成，意圖找尋能夠快速完成正方形造型的方式。研究過程中，透過不斷的探索、編碼、分類、整理與討論，我們分類出6種不同的成功組合類型，並找出此6種類型皆為有解。進一步分析後發現，這些解當中重複的組件，是能夠完成解法的重要關鍵。本研究不僅發現到關鍵性的組合要素，也為探尋索瑪立方塊在系統性的成功組合方法上，提供了可能且重要的基礎。

這篇作品源自學校模擬考的題目，題目中所探討的是如何將正多邊形兩兩相鄰排列，圍繞在一圓上且每個正多邊形和圓恰好有一個接觸點（相切），我們除透了過排列和計算的方式找出這一題的圖形，也試著針對其他的正多邊形與圓相切，還有圓與圓相切找出彼此間的關係。並且我們發現正多邊形圍繞圓形的一般化結果：即 4/n+2/m=1 ，其中ｎ為正多邊形的邊數，m 為環繞的該正多邊形個數！！

福壽螺屬於外來種生物，而人為的疏失使福壽螺成為台灣生態問題的一大隱憂，加上其食性雜又廣、繁殖快又多、對生存環境的水質也不挑剔的習性，所以福壽螺的族群數量增加相當得快又密。本次研究以自製改良的陷阱器，放入誘捕效果好的食餌，放置在福壽螺出沒的荷花池及北中河內，確實能誘捕到福壽螺。將陷阱器發展成串，放入價格便宜又常食用的食物殘餘物當食餌，就可大量誘捕到福壽螺，達到快速、方便、有效的除螺成效。使用資源回收的礦泉水瓶及食物殘餘物當食餌的方式，更有省錢、省力、省時的好處。

台灣地處亞熱帶地區，不論日照時數和太陽輻射能都非常可觀，但是截至目前為止，都還沒有作最合理、有效的運用，殊為可惜！本研究主要是針對這些不合理、無效率之處，研究出一套創新的解決方案，使太陽能能夠作最佳的利用。研究中特別針對水的傳導、對流作了一系列實驗以便掌握水的熱量傳播方式，並且設計了溫控和光控兩種開關以控制水的流量，從而研發出一套創新的「綠色革命冷房系統」。

本研究是探討如何在座標平面上，利用直線方程式，尋求多邊形之內部封閉迴路，其迴路之線段都要平行周圍的邊，並探討其幾何性質。 我們先從三角形邊上著手,利用相似形性質推論相關結果，然後推廣至梯形,最後利用直線方程式推導任意四邊形(兩兩邊互不平行)之封閉迴路存在性與其斜率的關係。

本實驗先尋求將廢棄保麗龍再製為陽離子交換樹脂(本實驗稱”保麗龍膠”)的方法。將保麗龍依：丙酮溶解→硬化→打碎→與濃硫酸共煮三小時→浸於50%硫酸溶液中→沖洗→以水浸泡的流程，即可達再造的目的。再利用「碘滴定法」(浸泡式)與「相對電壓檢測法」(流動式)，依次尋求保麗龍膠吸附金屬離子的最佳條件。其中「碘滴定法」可有效測出銅離子濃度，但手續繁瑣；「相對電壓檢測法」最大的好處是知道保麗龍膠何時吸附達飽和必須再生。 我們目前所知，要保麗龍膠達到吸附陽離子的最佳效能，其條件依次為：使用細粒的保麗龍膠；低濃度的金屬離子溶液；質量愈大的保麗龍膠；低溫下較慢的金屬廢水流速及pH 值約為4.30的銅離子廢水；鈉型的保麗龍膠吸附效能優於氫型。保麗龍膠對不同金屬離子亦有吸附力，單位體積所含離子數愈少，初始的相對電壓會愈高；在相同莫耳濃度下，不同離子的吸附力依次為Cr3＋＞Fe3＋＞Ni2＋＞Cu2＋＞Co2＋；分次吸附確可將金屬離子完全去除；保麗龍膠可以再生也可被覆在砂粒上達到不錯的吸附效能；最後，我們將吸附過金屬離子的保麗龍廢膠與硫酸鈣、紙漿及些許的石灰(質量依序為13克、13 克、7 克、0.04 克)混合，可製成類似紙黏土，做成造型磁鐵，廢物利用十分有趣。

用手折義大利麵條，並不容易斷成兩段，反而常斷為三段以上。我們建立能控制變因的折麵條機構，模擬手折的情況，探討不同義大利麵條斷裂的情況。 發現砝碼的落下距離越大、兩施力點越近、施力點與支點越遠，麵條容易斷成兩段，當麵條越彎曲，越容易斷裂。圓形麵條越粗，容易斷裂較多段。而寬扁麵條的平均斷裂條數少於圓形麵條。 當麵條受力後，彎曲處會像波一樣傳遞。若是慢慢彎曲麵條，會使麵條在最脆弱處產生第一個斷裂點，接下來會因能量傳遞而在其他點繼續斷裂；若以一定速度彎曲，曲率半徑最小處傳遞後，會在先轉動的施力點另一側發生第一次斷裂點；文獻與實驗都可發現斷裂的麵條會被拉直，產生曲率半徑較小的位置，而繼續斷裂成多斷。

採集安南區的泥砂，觀察此地層是否有分層的現象？比較分析此泥砂各有哪些特徵？測定地層中泥砂是否含有鹽分，並進一步探討是否為食鹽及其含意？觀察泥砂中是否有生物遺骸並探究其意義。最後，探討此地層的特質並推論此地是否為台江之範圍。

n條直線最多可把平面分割成n2+n+2/2個區域，如果這些直線有平行或共點的情況，其區域數會比n2+n+2/2還少，且減少的區域數剛好為三角形數的總和。畫了許多分割的圖和推導區域數的過程，發現圖形中的「交點數」和「區域數」息息相關，所以往下探討圖形中的交點個數，得知n條直線最多有n2-n/2個交點，如果這些直線有平行或共點的情況，其交點數會比n2-n/2還少，平行直線所減少的交點數剛好為三角形數的總和，直線共點的情況，所減少的交點數為三角形數總和與共點組數的差。由於有交點數的結果，我們想解決傅立葉提出的17線問題，運用平行的結論，用電腦程式去運算可找到四組解法。徜徉在交點數、直線、區域數這趟的「點‧線‧面」之旅，沒想到竟有如此讓人驚艷的簡潔結果！

此作品研究「若有M個杯子且全部朝上，每次翻轉N個杯子，討論M、N在何種條件下，可將M個杯子翻成全部朝下，讓每個0到M之間的朝上杯數，都翻過一次且不得重複出現(即為漢米爾頓路徑Hamiltonian path)？同時探討在符合某些條件的情況下，必會有Hamiltonian path並證明之。」我們以總杯數及翻杯數的奇偶性將其分成四類，以及初始向上杯數不等於總杯數，使用我們所研發的倒金字塔式轉化成Hamiltonian path，並找出其中一組共同的規律，以這樣的方式說明這些Hamiltonian path必有解。而當Hamiltonian path共有2的次方組解(包含唯一)時，其所有Hamiltonian path都會符合首尾相加現象。我們找出其中的規律並證明其唯一性，再將這些規律運用數學邏輯並加入排列組合因素，使用Visual C#寫出程式並執行，以圖形使用者介面呈現。