國中組

本文透過代數方法先討論驗證10進位制反向倍數的性質，進而用其探討方式推廣找出3進位制、4進位制、5進位制等的反向倍數，從中歸納、假設、驗證n進位制反向倍數的性質，如n進位制二位數、三位數、四位數一般式、數種反向倍數的基本型與組合型型態、n進位制四位數反向倍數之判別法等。並推導驗證n進位制中，a倍的反向倍數四位數10C a的(n，a)遞迴關係式及與其進位值數列的函數關係。且利用本文推論定理撰寫找出n進位制m位數反向倍數演算法與程式，及找出二位數與四位數的n進位制反向倍數基本型的原型，更是此次研究結果的一大特色。

溜溜球是一種流行久遠的兒童玩具，很多人童年都有玩過。它上下運動過程中，所呈現的物理現象看似簡單，其實隱含了很多高深的物理原理。經由我們詳細觀察、研究、實驗、分析後發現，溜溜球是物理學上力學篇的綜合表現。1. yoyo上下運動遵守能量互換原則。2. 摩擦力大小與纏繞圈數有關，摩擦係數（μ）與纏繞圈數無關但與材質有關。3. 摩擦力大小、摩擦係數（μ）與接觸面積無關。4. yoyo是否反轉向上決定於摩擦力大小是否能夠阻止軸心滑動而定。若摩擦力足夠大，必會產生一反作用力出現，因此會有反轉向上的扭力。5. yoyo徑，加速度a、角加速度α、角速度ω、轉動慣量Ｉ)有密切關係。6. yoyo圓形輪直徑大小影響其轉動慣量（Ｉ）的大小，因此影響反彈高低。直徑大，轉動慣量（Ｉ）大，反彈上昇不易停止，反彈高；反之，直徑小，轉動慣量（Ｉ）小，反彈上昇容易停止，反彈低。7. yoyo若改變質量分佈會影響其質心位置變化，因此等效半徑( r )改變，轉動慣量（Ｉ）也會隨同改變。其反轉爬昇的反彈高低與前述yoyo圓形輪直徑大小變化所呈現物理現象相同。8. yoyo由上往下降類似第三型槓桿(費力)，反轉上升類似第二型槓桿(省力)。我們發現用槓桿原理分析yoyo，比用轉動慣量分析更能清楚了解轉動力學原理。yoyo上下運動完全附和牛頓直線三大運動定律、也可附和牛頓第一、第二轉動定律。9. 若yoyo輪固定， yoyo下降時，輪（圓形直徑大小）的半徑相當於槓桿的抗力臂（阻力）；軸的半徑相當於槓桿的施力臂（作用力）。軸心直徑大小不同，其下降的作用力也不同，軸心越大作用力越大，下降加速度a越大，附和a與軸半徑(r)的平方成正比；反之，軸心越小作用力越小其下降加速度a越小。但反轉上升時，輪、軸角色扮演、功能互換。軸心直徑轉軸不同，反抗爬昇的阻力能量大小也不同，所以YOYO反彈高低不同，原理其實完全附和槓桿原理。

遇到強烈陣風為纜車停駛的條件之一，然而我們更想知道未達停駛之陣風是否也會引起纜車共振，造成隱憂？首先，利用樂高積木製作長短、角度不同的六隻吊臂連結自製車廂，取得擺盪時的張力變化、角度及角速度，更定義了擺盪指數=角度最大差值 ×角速度最大差值來比較吊臂的安全程度。再來，透過穩定遮風製造出不同頻率的陣風，得到陣風雖未達停駛標準，但若頻率接近纜車擺盪頻率時，確實能夠引發共振，其中以180度直臂最危險，來回角度高達80度。然而角速度愈大，造成的纜繩張力變化也大，致使塔柱負擔增加。最後，我們將吊臂改良為伸縮吊臂，透過無線遙控改變長度，破壞陣風的共振，成功在20秒內有效改善擺盪情形，以期爭取時間讓乘客安全到站。

物體落入水中時，中央處會激發水柱，這和水面下形成的空腔密切相關。空腔體積變化愈快，水柱激發速度愈大，高度愈高。由於一般落體入水的狀態難以控制，無法定向鉛直落下，導致觀察結果有限。本研究的裝置透過3D列印及滾珠軸承組的設計改善了這個問題，藉由高速攝影並結合自行發展的分析方法，可獲得上、下腔的體積、氣流流出的速度…等重要資訊，擴大觀察的可能，對空腔形成過程的物理機制有更深入的了解。研究發現：落體入水的速度、截面積的大小、外觀的形態、溶液的種類以及周圍的氣壓高低都會使落體入水後空腔的形成有所差異，進而影響氣流流出的速度及激發的水柱高度。此外也發現下腔周圍在腔頸接合前後，會有波動產生明顯的S節及L節。

本研究以充分利用國中所學的力學與力學在營建科技的應用，使用碳纖維絲、棒等的材料，模擬碳纖維包裹而成的樑板柱體，來對有關碳纖維作用力運用於日常生活的產品的研究。經由參考課本及一些論文文獻等知道碳纖維有質輕、剛性強等特性，由於在歷屆科展中並無對此主題有相關之探討，因此經過本組在實驗中發現問題與討論後，我們得到下列結論：藉由材料因荷重變形的現象，來比較碳纖維在不同產品中的應用，確實呈現其重量輕且又剛性強的特性。並且將碳纖維運用於不同建物，如橋樑等亦然。發現在考慮其所使用的位置與時機的環境與產品的特性時，當選對地方與使用時機，碳纖維才能發揮比其他材料更輕但剛性更強的優點。

強力磁鐵放入鉛直擺放的鋁管中如照片一，因受渦電流的影響將\r 會緩慢下降，而不像自由落體的快速下降。對此緩慢下降的速度，若\r 是為等速度時我們稱之為終端速度。就 如在空氣中的自由落體，當\r 所受浮力等於重力時，物體將會以等速的終端速度落下，我們將設計\r 實驗裝置來量測受渦電流影響下的終端速度，這在物理上是很重要\r 的。畢竟在科普書籍或影帶或科學展示中常看到這個實驗，但是都屬\r 於定性的描述，若能定量的了解一些現象，將較符合物理研究的本\r 質，初步我們就以終端速度為研究的對象，希望能建立量化上的影響\r 機制。

本文透過翻書籤問題，觀察改變黑色面朝上書籤數1張及2張(含改變中間間隔白色面朝上書籤數各種類型)時，探討書籤總張數及達成翻開所需步數之間的關係，發現到初步判別方法及彼此間呈現等差數列的規律情形。

多齒新米蝦(Neocaridina denticulata) (林春吉，2007)是臺灣溪流中常見的物種，在淡水生態系中擔任重要的能量傳遞者，並在水族業中具重要經濟價值(陳妙嫻，2006)；本次實驗嘗試利用 樣區法-即 樣區採樣法 與 標幟放回法-即 捉放法 兩種方法，進行 大漢溪流域中游-福山巌地區灌溉渠道中 多齒新米蝦 的族群調查，實驗發現 二十米灌溉渠道中，穩定生存族群大小為220到224隻；繁殖期甚至高達360隻。 順勢調查到 日本沼蝦(Macrobrachium nipponense)、衛氏米蝦(Caridina weberi)與 極樂吻蝦虎(Rhinogobius giurinus) (林春吉，2007) 的族群，初步發現四族群間可能存在複雜的食物網關係；順道比較 降海產卵 與 非降海產卵蝦類 卵的差異；同地點不同時間，該區灌溉渠道中的 蝦類 族群大小 受到非常鉅大 的人為干擾與影響! 多次發現不同米蝦 與 馬藻(Potamogeton crispus) (林春吉，2009) 生態密切依存的共生現象。

一些有公信力網站記載加熱草酸鐵 Fe2(C2O4)3‧5H2O 或草酸亞鐵 FeC2O4‧2H2O，經脫去草酸根與結晶水後，能生成接近奈米級鐵粉，此鐵粉在空氣中撒落時能看到自燃現象，想重複此實驗卻發現困難，開啟本研究動機。購買台灣製草酸鐵與草酸亞鐵，重複數十次都無法成功製造自燃現象的鐵粉。重購日本製草酸亞鐵，卻能輕易製成具有自燃現象的鐵粉。網路資料重複檢查，發現應只有草酸亞鐵能產生自燃鐵粉。但用台灣製草酸亞鐵仍無法成功，用顯微觀察後發現日本製比台灣製粉末顆粒較細且乾燥。台灣製草酸亞鐵經溶解過濾再烘乾研磨後，可提高自燃鐵粉成功率，用顯微鏡確認鐵粉接近奈米級。進一步利用奈米鐵粉與氧氣反應的特性，成功設計出一個簡易量測空氣中氧氣含量的實驗裝置。

青山常在、綠水長流，是我們最嚮往的環境。當校園水池重新開挖後，我們就想要讓水池重現生機，是要做生態水池，或美觀實用的水池呢？於是我們一邊做觀音鄉水生動植物的調查，一邊用壓克力筒模擬水池，嘗試養一些魚類與水草及如何換水排水的實驗，之後做能否改善水池漏水的狀況的糯米黏著劑實驗。也做各種水的涵氧量、溫度、ｐＨ值、微生物與優養化的關係實驗。最後參考這些實驗的數據及一些相關資料，我們決定不要侷限於生態水池，而是寓教於樂、怡情益智又美觀實用的水池，但也不失於富有生態保育的觀念。不僅可以做為我們的觀察學習園地，也是舒緩身心的好所在。