國中組

在一款「世紀爭霸」的電玩遊戲裏，我們常常為了要派多少士兵傷腦筋。我們利用Excel模擬戰鬥的過程，整理最少士兵數的數型，本來想藉著數型的研究，找出最少士兵數的規律，沒想到最少士兵數卻極不規律。在最初的觀察例中，雖然似乎有一些週期性，但是模擬更多的觀察例後，週期性卻總有例外，挫折之餘，一度放棄這個研究。後來在學校數理資優實驗的課程中，老師替我們介紹許多的遞迴數列的例子和相關的知識，我們發現我們的問題和遞迴數列有些關聯，便重新研究這個問題。我們從最簡單的情形（即敵我雙方的攻擊力和生命值皆為1）開始，推導各回合敵我所剩士兵數的遞迴關係式，竟意外的發現這些遞迴關係式的係數形成費氏（Fibonacci）數列，透過費氏數列的性質，我們找到了這個最簡單情形的解答。我們將問題一般化，也成功的找出一些性質，並替我們的問題完整的解答，並且找到戰鬥所需回合與敵我士兵數的關係。最後，在老師的協助下，我們完成了我們所研究結果之證明。

以不同變因蒸鍍瞬間膠的樣品，粗糙表面，使水珠在物體表面上的接觸角變大，難以停留在樣品表面而不易溼潤表面，發現有疏水性的樣品蒸鍍後表面極少細毛產生，也具平行線條，若無疏水性表面，就以後製方式 (丙酮蒸氣、熱風吹拂)，讓其也具疏水功效。蒸鍍前先用熱水蒸過基板再進行蒸鍍瞬間膠，對基板表面疏水性提升最多。表面疏水性強的試管，在水面上移動速率增加8-26%，投入水中後的速率比沒鍍的試管增加23 %，若蒸鍍後因表面光滑以致沒有疏水性的樣品可經砂紙(100-240號) 摩擦表面，因變得粗糙而呈現疏水性。

本研究的主要目的是嘗試建立一套科學客觀的實驗方法來探討蘋果的褐變反應。研究中使用數位相機拍攝紀錄蘋果褐變反應，並利用ULEADPHOTOIMPACT12讀取這些影像中蘋果的RGB值，從RGB值的變化情形能更客觀地了解此反應的進行。研究發現不做任何處理的蘋果，在褐變反應初期約1～2小時RGB值均明顯下降，尤其B值下降最為明顯，之後RGB值即沒有明顯變化、浸泡過1％、2％、3％食鹽水的蘋果，在褐變的初期約2～3小時可維持較高的RGB值，2～3小時後雖然RGB值還是會下降，但是最後RGB值不會降得像對照組那麼低。本研究所建立的實驗方法為一較客觀的方法，有實驗組、對照組相互比較，比肉眼直接觀察更準確客觀，值得以後相關研究採用。

91年夏台北水荒嚴重，我們決定探討91年夏台北水荒的原因？我們分天災、人禍兩方向。天災 ex：梅雨.颱風.午後雷陣雨…等雨量銳減.（由 B.D 生負責）；人禍 ex：北宜快速道路開發，雪山隧道大量出水，是否影響翡翠水庫原水，以及發電用水水量調度因素…等（由 A.C 生負責）天災設計實驗二：翡翠水庫集水區雨量統計圖－了解翡翠水庫雨量分布時間。實驗三：集水區面積－印証計算集水區面積的方法，是否與翡翠水庫計算集水區面積的方法相同。實驗五：每日上網查 以便了解雨量和水庫水量關係（C 生負責）人禍設計實驗四：地下水層的地點－了解可能聚集地下水地層！以及破碎斷層造成地下水層相互流動→這是北宜快速道路雪山隧道大量出水的原因 註 A-02（A、C 生負責）共同設計實驗一：製作翡翠水庫模型－了解翡翠水庫全貌，並印證實驗二、三、四的相關理論（A 生負責）並分別探討 89、90、91 年雨量及翡翠水庫關係；以及翡翠水庫管理局在水量調度上有沒有疏失；還有北宜快速道路開發是否影響翡翠水庫“水脈“….等。水，不是說“翡翠水庫可滿足至民國 119 年自來水原水供應量”嗎?

本研究以MIT App Inventer 2積木程式實作黑白棋App。其中AI棋手程式的估值函數參數有位價值、翻轉數和行動力。位價值是由預編的位置價值表查找，翻轉數是核算該棋步的翻子數量，行動力是前瞻一步時我方與敵方的合法棋步數差值。App下棋操作介面的設計，具有人與人、人與AI程式及AI與AI對弈等三種執行模式。其提供完整的棋步紀錄、合法棋步的提示及回溯上一步等功能，方便學習者使用。以內建的AI棋手程式對戰作實驗，用勝率來評估人工智慧程度及優劣，並可藉以不斷的調校權值以達最佳智能。結果可知：具有棋局遊戲開局、盤中、終局三階段走法有不同加權者的AI智能較高。未來還可將遊戲樹等相關AI走法搜尋演算法加入實作。

利用電風扇所提供的穩定風力來源，了解風扇所造成的風力分布圖(風場)。利用簡單\r 的實驗器材取得相關數據，並根據國中所學之線段長短與力的大小成正比之關係，算\r 出風力的大小。並把各球點所受之風力大小與其相對位置畫於方格紙上，討論其結果。

我們推廣九十五年國中基測數學試題，給定三角形 ABC 與其西瓦線AD，在直線AD上取一動點P，分別討論四種函數 |PB-PC |、PB+PC、PB/PC 與PB×PC的數值變化，並求出四種函數的極大值與極小值，其中相除與相乘的難度很高。本研究特色是分別以雙曲線、橢圓、阿波羅尼奧斯圓、等腰梯形刻劃四種函數的極大（小）值，並特殊化到高、中線與角平分線。有趣的是，在三角形 ABC 的中線上滿足PB⁄PC 的極大（小）值點，是以 BC 為直徑的圓與中線的兩個交點，而角平分線上滿足 PB⁄PC 的極大（小）值點分別是內（旁）心。另外，角平分線上滿足PB×PC 的極小值點落在內心與角平分線截點的線段上。

此篇研究主要探討凹凸多邊形的面積切割，許多人認為凹多邊形的切割是天方夜譚，但不論是凸多邊形，還是大家避而不談的凹多邊形面積切割，我們都能一般性作圖，甚至嘗試過周邊上一點切割多凹多邊形。此外，我們參照文獻中退化成三邊形的做法，發現其實退化成四邊形即可進行切割，如此一來，便大幅減少繁瑣的作圖步驟。其中，最令人興奮的是，我們成功利用尺規作圖做過外部一點將凹、凸四邊形 n 等分切割，甚至能以一次性作圖將其面積分成 m：n 的面積比例！

看到書上介紹內、外角及幾何圖形之後，我們就想，如果從一個點出發移動一段長度再轉動某個角度，再這樣重複下去，會形成怎樣的圖形？會不會回到原出發點？若換成數種長度或數種角度，又會如何？我們針對此問題作研究。我們發現，只走一種長度且只走一種角度時，所有的轉折點皆會落在同一個圓上，因此只要角度為有理數，必定回到原出發點。而兩種長度以上(包括角度改變時)只要轉的度數是有理數，大部分圖形皆可以用線段平移的方式將其圍成數個一種長度，轉一種角度的多邊形(或多角星形)推論會回到原點。只有當一個循環所轉的度數和為 360 的倍數時，才會有特例:可能是回到原點，也可能是朝某一方向不斷延展出去而更遠離原點。

利用數位單眼相機拍攝多幅疏散星團M45影像，將影像扣除暗電流及平場修正後，使用軟體疊圖，匯出M45每顆星體的V星等及B星等，依此做出M45的赫羅圖後發現： 1.由天體攝影與影像處理的過程中，印證了恆星演化的理論 2.由影像處理程式中了解R、G、B色光與轉換V、B光度影像關係 3.透過M45星團V、B光度影像的H-R圖，可分析星團的分布與演化在操作與理解原理的過程中，不知不覺也開啟了我們對天文知識的理解，也終於體會到天文愛好者，為何會對天上的星星如此著迷了！