國中組

量子點以水熱法合成，反應物是檸檬酸與乙二胺，反應條件為150℃、2.5小時，經透析膜純化後，得黑褐色液體。有廷得耳效應，紫外光可見光譜最大吸收波長340奈米，而在紫外燈下，會發出藍色螢光，且螢光放射波長460奈米，是以碳為主要組成原子的量子點。利用牙膏盒、空白DVD片、數位相機、積木與紫外燈，結合電腦軟體Image J分析影像與Excel，自製螢光光譜儀，可測得量子點螢光放射波長450奈米，非常接近實際值。再以自製螢光光譜儀研究，發現量子點在含酒精或離子強度強的鹽類水溶液，如氯化鋇、氯化鈣，螢光強度會增強；水溶液pH值小於5或大於9或在硫酸銅溶液螢光會降低，故需調整溶液pH值在7附近，使螢光恢復。

本研究主要透過光的三原色(紅色、綠色、藍色)來分析顏料顏色。首先將紅、綠及藍三色發光二極體的光經過障礙物，觀察到光的三原色及顏料三原色(洋紅色、青色、黃色)的混合現象與關聯，藉此建立以光的三原色來分析顏料顏色的技術，並做為原色示範教學。其次，以混色色卡為樣品，量測紅、綠、藍光之反射功率，並利用光的三原色比重將顏料顏色用數值表示，也就是量化。最後，從顏料三原色量到的紅、綠、藍光之反射率，可模擬出不同比例顏色混合下的紅、綠、藍原色比重，與實驗相符，以此方法可以獲得某一顏料顏色的洋紅色、青色、黃色原色組成比例。基於此研究，我們提出顏色混合比例分析儀的構想，並驗證便宜的光敏電阻可做為此構想的量測工具。

本次報告旨在針對受世界矚目之再生能源「太陽」的分布與太陽能板的最佳吸收角度進行研究。首先我們發現了看似複雜的太陽方位可區分為「仰角」和「方位角」。為了使太陽能板的熱量吸收能達到最佳化，我們透過中央氣象局鄭振豐研究員的協助，了解太陽的移動規律及軌跡，進一步找出公式來協助釐清太陽能板擺設與吸收的關係。我們使用了繪圖法與水平模擬器兩種方法，設定太陽能板的仰角與方位角的兩個變數來推導出兩種太陽熱量吸收公式，計算出太陽能板吸收值公式＝cos太陽入射角×cos方位角差，最後將中央氣象局提供之2015年嘉義逐時太陽移動方位角與仰角套入公式，計算得太陽能板擺置的最佳角度為朝正南向上仰37~40度。

在一次五子棋的廝殺中，為了避免弟妹干擾玩耍的興致，因此隨便抓了一把棋子讓他們玩玩，沒想到他們用了相同多的棋子，排成了三角形與四邊形的圖形。我們覺得蠻有趣的，因此我們想到一個研究的問題：「在移動最少棋子的條件限制下，將三角形數移成平行四邊形數」。我們稱這一個方法為「4＝3 切割法」，運用這個切割法的結論我們知道：一、 所有的三角形數皆等於平行四邊形數(合數)。二、 「三角形數＝菱形數」等價於「n(n+1)/2=完全平方數」的問題，而且在一億個n 值當中，只有10 個數值滿足「三角形數＝菱形數」。三、求根號2的有理逼近分數並估計誤差。四、 比較「4＝3 切割法」所求逼近根號2的分數與連分數展開所計算的分數，展現有趣的關係。綜合這些性質，我們發現研究主題皆與“根號2”息息相扣，在此不得不讚嘆「數」的美妙。

自然與生活科技課程中有許多化學實驗是利用肉眼來進行結果的判讀，常因觀測者個人的差異而造成數據解釋上的誤差，例如南一版第四冊第一章實驗 1-2「溫度對反應速率的影響」中，利用硫代硫酸鈉和鹽酸的反應所產生的黃色硫沈澱遮蔽錐形瓶底部「+」符號的時間來觀察反應速率，常發現觀測者彼此之間的差異很大。為改進此一缺點，利用硫化鎘(CdS)為光敏電阻的材料連接電源及三用電表，並以白光 LED 為光源；在光照射下的電阻值較小，因反應進行後產物黃色硫沈澱會遮蔽了光對於光敏電阻的照射而導致電阻值逐漸增加。藉由測定電阻值達到一定值所需要的時間來取代肉眼判讀硫沈澱遮蔽錐形瓶底部「+」符號所需的時間，結果發現反應物的濃度愈高或反應的溫度愈高，所需達到一定電阻值的時間就愈短，彼此間呈線性關係，與肉眼測定的結果比較，準確度較高，且儀器體積小組裝方便可用於同類型的實驗。

我們探討不同價數陽離子溶液與海藻酸鈉溶液來做結合成形，結果發現正二價離子效果最好，其中更以Ca2+較為穩定，而吸水度則以Co2+最佳。但二價離子中我們發現，氯化鎂溶液和海藻酸鈉溶液所形成的晶球不便觀察，故將氯化鎂不列入其他實驗當中。在實驗中我們發現，不同的溶液和不同的離液面高度，每一種晶球的直徑都會不同，但是重量卻不相差太多。將乾燥後晶球再行泡水一天。所呈現的海藻酸鈉晶球，已經跟原本的海藻酸鈉晶球不同，無法回復原本的型態。反向操作時，晶球的形狀得依照倒入溶液的方式來判斷形狀，所以反向操作形成的晶球為不規則形狀。而最佳的溫度條件則為20~30℃，但若要使晶球硬度最佳化則必須將晶球浸泡在離子溶液中90分鐘以上最好。

看到書上介紹內、外角及幾何圖形之後，我們就想，如果從一個點出發移動一段長度再轉動某個角度，再這樣重複下去，會形成怎樣的圖形？會不會回到原出發點？若換成數種長度或數種角度，又會如何？我們針對此問題作研究。我們發現，只走一種長度且只走一種角度時，所有的轉折點皆會落在同一個圓上，因此只要角度為有理數，必定回到原出發點。而兩種長度以上(包括角度改變時)只要轉的度數是有理數，大部分圖形皆可以用線段平移的方式將其圍成數個一種長度，轉一種角度的多邊形(或多角星形)推論會回到原點。只有當一個循環所轉的度數和為 360 的倍數時，才會有特例:可能是回到原點，也可能是朝某一方向不斷延展出去而更遠離原點。

曾有同學提出疑問：如何在三角形內找到一個到三邊距離總和為定值的點？嗯 … 「內心到三邊等距。」「平行線間距離相等。」「交軌法？不對，與 『 三 』 邊應該沒有關係。」雖然眾口議論紛紛許久，問題仍然是一團迷霧，這些想法是樣樣有道理，卻個個行不通，使我不禁在課餘時間多看它兩眼。究竟，這問題是否有撥雲見日的一天 … ？

本研究針對飲料中所含之鋁離子及飲料對鋁罐的侵蝕程度做探討；但限於設備與經費，故仍採用傳統的定性分析方法來檢驗各種飲料中的鋁離子；並先做數次的對照實驗，以期提高實驗的準確與可信程度。實驗中使用丁烯二酸鈉來檢驗鋁離子，經過對照實驗證實：以照光觀察沉澱方式，可檢驗鋁離子濃度達 0.27ppm。再配合鋁罐的重量測量，以 Q 試驗與人為取捨兩種方式處理數據；由數據與沉澱現象交叉比對的結果相當令人驚異：在檢驗的飲料中，茶類，啤酒原本就含有鋁；而在測試飲料對鋁罐的侵蝕程度時，在測試前後鋁罐的重量方面除了啤酒與運動飲料外，其餘鋁罐明顯普遍減輕；而飲料中鋁略有增加，連蒸餾水都會溶解小部份的鋁。在影響溶解的因素方面，溫度高，時間長，強酸強鹼都將增加溶解的程度，但接觸空氣與否則對溶解程度影響不大。

此作品是針對孟氏定理比例線段形式之逆定理，角元形式和它的逆定理的探討，嘗試將其推廣到凸 n 邊形。把角元形式推廣到凸 n 邊形，我們用三角形面積公式及比例線段形式，解決此問題。為了使研究更完備，探討其逆定理時，意即當滿足比例線段形式或角元形式時，n 點能否共線？但我們發現它未必成立，而且我們也在奧林匹克數學的幾何問題一書中所提到三角形之孟氏逆定理發現它的證明錯誤，我們給了反例，並且加上條件，運用相似形及三角函數的基本性質證明出兩種不同形式之孟氏逆定理。對於本作品，也給了一些應用，如著名幾何問題─斯坦納(Jakob Steiner, 瑞士)定理，運用角元形式之結果給了一種新證法，而且也用比例線段和角元形式來解決幾何競賽題及角度問題。