國中組

本研究以三、四、五、六邊形為基礎，各多邊形頂點為圓心，按順(逆)時針依序畫圓，利用兩圓內切及外切概念，探討切點在邊及邊的延長線上能否以最少次數產生一循環軌跡，並找出所受的邊長關係限制；最後由內切圓退化方式檢驗結果的正確性。我們發現: 一、邊長關係無限制 三、五邊形偶數個內切與四、六邊形奇數個內切皆可產生一次和二次循環。 二、邊長關係受限制 (一)四、六邊形偶數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或兩組鄰邊和相等(2、4、6內切)。 (二)五邊形奇數個內切產生循環的充分條件為奇數邊長和=偶數邊長和或二鄰邊和等於三鄰邊和(3、5內切)。 (一)、(二)循環規則必為一次循環。

從野外的觀察中，了解蟻獅的生長環境、野外挖築洞穴的情況、以及蟻獅的體長與洞穴寬度、深度之間的關係。從實驗觀察中了解蟻獅的外部構造型態、運動方式、挖築洞穴方式、趨光性、食性等各種的特性，也增進了我們對生活在沙丘中的小生物有更多的了解。

研究電解水的過程中，裡面因電離子產生電化學反應，為了作更進一步探討電解時的變化情形，我們必須設計比目前更精密的測量儀器利用細管體積的變化設計出「氣體體積測微器」，其測量將準度可達10-3ml，實驗中我們發現水遇電極產生酸鹼變化，又更進一步的探討其電離子移動的情形，設計酸鹼電解器，探討電解水正、負極的酸鹼變化。發現正、負極可改變測試管中水的PH 值，為了解電解離子運動反應，我們設計離子運動測試器及多種離子導入的方法，實驗中發現因電解實驗離子分解，跑至中間物體，希望離子滲透的原理，能應用於醫學上，電解的物質如果是離子性藥品，是否直接亦可利用此原理將治療藥劑送至需要治療的位置。

壹、 傳統鬼腳的化簡由 n 腳鬼腳的最簡節數必定小於或等於 n(n-1) / 2 節，判定絕大多數的鬼腳圖都應該先化簡再去取對應值。化簡鬼腳的工具有「代換版塊」及「化簡版塊」它們的交互運用可很有效率的將複雜的鬼腳圖化簡，最後再透過「棒狀檢驗」可以判斷是否已化到最簡了。貳、 新型鬼腳的發現與應用(一) 傳統鬼腳是一個一對一的函數，若將某一區塊的短節按照事先設定的方式加上單箭頭，這時可做分組抽籤之類的用途，也就是形成一個多對一的函數，若單箭頭加了太多，也有一套化簡的方式。(二) 上述的單箭頭鬼腳與傳統鬼腳在當鬼腳圖畫好後，對應的結果立即確定，不論遊戲者採用那一腳先走，但這是一個很糟糕的設計，因為下一群要玩鬼腳的人必須重繪一個鬼腳圖，這既浪費時間也浪費紙張。因此我們引進一種「不可追蹤的行走方式」，這能使採用不同的行走次序，即產生不同的對應結果。這也讓下一群玩此遊戲者，只要改變一下行走次序，即可重覆使用該鬼腳圖。(三) 上述單箭頭配上不可追蹤行走方式的鬼腳，並非對任意的行走次序都有不同的對應結果，本文中探討了各種各類的單箭頭陪列方式，如棒狀、V 字型、菱形、剪刀型、金字塔型、鑽石型………等，它們的對應結果種類數各有不同，其中只有「金字塔型」可完全充分的產生不同變化，也就是說行走次序一有更動，對應結果必不一樣。這使「重覆使用」充分發揮。(四) 傳統鬼腳為何會一對一，是一個長久以來存在著的一個謎，很多人有不同的解釋方式，不可追蹤的行走方式巧妙的解開了這個謎。環 保 鬼 腳§一個新函數的發現 §

分析Vitamin B2水溶液照射UV後的光譜穿透率，在可見光400~530nm左右的範圍，穿透率有穩定上升趨勢，因此利用此特性，以此波長的可見光源(LED燈泡)來穿透Vitamin B2溶液，並利用Arduino光敏電阻類比數位轉換法的ADC值變化，檢驗Vitamin B2溶液曝曬之紫外線強度，並建立檢驗標準曲線。同時利用Vitamin B2照射UV後在波長350nm以下UVA、290~320nmUVB及260nm以下UVC的波段穿透率反而下降、遮光效果增強的特性，探討其在防曬應用上的可行性，將Vitamin B2溶液加入甲基纖維素、TiO2、疏水性高分子(PTFE鐵氟龍)等無毒材料，成功自製一瓶效果絕佳的防曬乳液。

相較正則連分數，本文探討較少人研究的負則連分數，研究結果有：(1)負則漸近分數與正則漸近分數性質相似，具收斂性（單側收斂）；(2)利用矩陣列運算可同步求出正、負則連分數及其漸近分數，本文運用此方法作出「Excel連分數漸近分數計算器」；(3)相較正則連分數，負則連分數及其倒數表示型態截然不同，本文加入負則連分數及其倒數後，可求得所有「最佳有理數逼近」；(4)關於連分數的天文曆法應用：在「閏月週期」，負則漸近分數比正則精準，本文提出實用¬的「27年10閏」規則；著名東西方20個「日食週期」中，有19個可用正、負則連分數估算，其中5個僅能以負則漸近分數估算；「金星凌日週期」亦可用正、負則漸近分數估算。

本研究是[對於正n 邊形A1A2…An 邊上一點P(含頂點)，想像自定點P 朝鄰邊發出一條光線，若依逆(順)時針方向依序與每邊皆碰撞一次，經一圈而可回到P 點，則此路徑稱為「光圈」。我們試著追蹤能形成光圈的光線行進路徑及其相關問題。] 本研究令，且以逆時針得光圈來討論： 1.根據[光的反射原理]，探討光圈之存在性，發現除定點P 在正2m 邊形或正三角形的頂點外，其餘皆有光圈。 2.將可形成光圈的路徑圖展開成[直線路徑圖]來探討。 3.由[直線路徑圖]，我們觀察到光圈的光線行進路徑可能存在三種： (1)通過正n 邊形的頂點，光線行進終止。 (2)不通過正n 邊形的頂點，且產生路徑循環問題。 (3)不通過正n 邊形的頂點，且路徑不循環。 4.發現出正2m 邊形光圈皆為[完美光圈]。 5.發現正2m+1 邊形光圈之路徑與有理數、無理數之特質有關。即當s 值為有理數時，路徑會循環；當s 值為無理數時，路徑不循環。

本研究旨在探討： (一)藉由黃金切割的基本原則推廣至黃金多邊形，並求出其螺線方程式。 (二)透過產出極點的方式作出黃金多邊形中α任意值的黃金螺線，並推導出黃金螺線方程式r=aebθ中的係數b與α的關係式。 (三)由矩形的切割點特殊情形，延伸探討黃金多邊形特殊情形時的α值，並將這些角度與αn最小臨界值作分析，找出這些特殊α的規則與αn區間規律。

時間與我們日常生活有密不可分的關係，而記錄時間的方法，我們稱之為『曆法』，但在時間的推演與換算之中，從古至今有許多不同的表示方式，我們探討過程中發現，很多的曆法都以觀測太陽、地球或月球運行的軌跡來定義時間，曆法之間的差異，則是依著不同的計量而有所差別，但主要都是著重於地球、月球的運行，並且以置閏的方式來矯正時間上的差距，隨著時代的進步，我們能應用科學方式，更精準計量時間、修正曆法，使得曆法記錄時間更趨於完善。

本次研究利用自然與生活科技上課所學的過氧化氫經催化產生微量臭氧，針對廚餘的各種臭味作除臭效果的研究，並結合光觸媒消臭方式，以達到雙效除臭效果。 研究結果顯示，在高濃度過氧化氫（28﹪，20mL）及6克二氧化錳的催化下所產生的微量臭氧，便足以有效去除多數的廚餘臭味。 在實際應用上我們將二氧化錳製作成伏打電池，讓二氧化錳同時扮演催化劑與伏打電池正極的雙重角色，設計出既環保且可以重複使用的雙效除臭裝置，本裝置最大特色是，不需插電就能同時擁有臭氧與光觸媒兩種除臭效果，我們將它稱為：自動發電雙效除臭廚餘桶。