國中組

在學浮力章節裏，老師提到如果把一根長圓柱體形的蠟燭放在水中，蠟燭的中心對稱軸會與水平面平行；但若將蠟燭切成如鈕扣般的極短圓柱體，則置於水中時，其中心對稱軸會與水平面垂直。到底蠟燭短到何種程度，其軸才會與水平垂直？這個問題引起了我們的興趣與好奇，於是進行以下研究。(Exper iments in Physics P. 18)

傳統冷次定律實驗，只能測量磁鐵進出鋁管的時間，得到其平均速度，極少討論磁鐵在鋁管中瞬時移動。透過Arduino操作超音波感測器及示波器，探討影響超音波反射波大小的因子和追蹤管內移動物體位置之可行性，發現當反射波訊號超過40mV即可啟動感測器，距感測器較近物體的反射波會先啟動感測器測距，因此超音波感測器具有最短測距的特性。以Python及Geogebra撰寫聲波傳播的模擬軟體，觀察到波的指向性受發射的口徑和頻率影響，可算出感測夾角。應用於自由落體及冷次定律實驗。最後，我們開發轉盤式與雙感測器式兩種超音波二維定位儀，測量半徑50cm內的物體，測量誤差可控制在1.1cm內。

有次上數學課，老師談到我們以前常玩的九宮遊戲，如圖(一) ，老師說各行、列、對角線的平衡配號常隱含一些有趣的現象在裡頭，只要同學仔細觀察即可發現，而在立體圖中也應有很多特殊現象待我們去發掘，我突然想起用四面體來觀察看看，也許能發現什麼，底下即為我的研究。 \r

在看到電視節目有裝飾用的水槽，一直冒泡，為了要發展更多的樣式，我們就展開了研究。首先用不同管徑的器材來產生氣泡，發現管徑小到一定程度時氣泡就不能再小了；接著測量氣泡到各方向所受的壓力，結果發現下方的壓力較大，上方的壓力較小，便會形成圓錐形像水母的樣子；水流沖擊氣泡的時候，大氣泡會破裂成小氣泡並隨著水流方向來偏移；氣泡經過漩渦邊緣時會隨著漩渦來旋轉，氣泡在漩渦中間時會被鎖在中心附近旋轉；不同的氣泡破裂時會產生不同頻率的聲音，氣泡越小頻率越高；橡皮球噴出適當比例的水及氣體時，會產生環形氣泡；氣泡在凹凸不平的表面容易附著。根據研究的結果，加上燈光效果就完成了氣泡的聲光魔幻秀。

1. 研究規則：在m×n 的格子中，任取一格A 當作「起點格」，在起點格上放一顆棋子，只能往「上」、往「右」、往「左下」的方向移動。2. 定義：若棋子從「起點格」，按照上述規則能不重複的通過所有m×n 格子到達某一「終點格」，則對於「起點格」而言，此移動路徑稱為m×n 的「有解路徑」，其任一「終點格」稱為「起點格」的「路徑解」。3. 我們先研究出「基本無解區」。4. 根據遊戲規則我們利用三種顏色將n × n方格塗滿，並判斷出大部分的「無解起點格」。5. 利用遊戲規則得到兩重要性質：(1)[可逆性性質] (2) [對稱性性質]6. 利用「廣義基本無解區」，當作我們[有效移動]的判斷，讓「有解路徑」快速的找出。7. 利用本研究所稱的「平移哈式鏈」，得到[擴充解]。8. 根據[有效移動]求出部分「路徑解」，再利用[可逆性性質]、 [擴充解] ，最後利用[對稱性性質]完成所有「路徑解」的尋找。

水蕨是一種挺水性的水生蕨類，根鬚根，地下莖短不明顯，根莖固定在水中泥土裡。葉分兩型，營養葉扁平，二回羽狀到三回羽狀，小羽葉凹處有不定芽，而營養葉又分水上葉及水中葉，水上小羽葉較水中小羽葉綠且厚。孢子葉狹長，線形分裂，葉緣向後反捲，將孢子囊包含在其中，生長期 12~3 月。孢子囊成圓球狀，孢子則呈貝殼狀。施肥能使水蕨長的更好，而其中又以化學肥最利於生長，蟲害較少。水蕨經移栽在含不同銅濃度的水溶液中四週後，觀察外表形態及孢子大小。長在 1ppm銅濃度的植株比長在其他濃度者為佳，甚至比對照組好，孢子大小沒有明顯的差別。把孢子放在含不同濃度的洗衣粉溶液中，四週後，孢子在 10ppm~15ppm 的洗衣粉中，萌芽率最好。

本研究發想源自將1~12的棋子填入六角星形，使其每一個邊數字和、六個頂點和都為26，將其推廣到多角星形情境中。研究中證明唯有六角星形能滿足頂點和與邊數字和相等，且只有6種排列方式，並探討出多角星形的數字組合特徵與完成策略，同時找出通解個數及證明頂點和與解之間有對稱性。

蘚苔植物是最早出現在陸地上的植物，具有角質層可防止水分散失，但不具維管束，所以個體矮小。我們選用三種蘚苔作為實驗植物：地錢、土馬騌及泥炭苔，在停止澆水10天後，發現三種蘚苔皆呈現枯黃樣，接續每日澆水，只有泥炭苔可恢復原本翠綠色；地錢部分變綠；土馬騌枯黃的地方持續枯黃。利用蘚苔作為基質來種植豆科植物，我們發現豆苗發育良好且停止澆水後仍有明顯生長（p<0.05）。研究中我們在地錢內萃取出萜類油體，將此萜類進行黑翅蕈蚋（Sciaridae sp.）的趨性測驗，發現黑翅蕈蚋皆呈現負趨化性（遠離萜類）。地錢不但可維持濕潤且含有養分，因其具有萜類油體的味道，使黑翅蕈蚋不喜靠近，所以可作為良好的苔土基質。

在作三角形的三個外角平分線時，發現會形成新的三角形，而且若持續地一直作下去，新的三角形會逐漸趨近於正三角形。我們在想：對於四邊形或任意的多邊形，這個現象是否也是如此呢？本研究包含以下的內容：一、 證出：持續地做「任意三角形」的三個外角平分線所形成的新三角形，最後一定極接近於「正三角形」。二、 證出：持續地做「特殊四邊形」（如：矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、箏形、一般梯形）的四個外角平分線所形成的新四邊形，最後一定變成「正方形」或極接近於「正方形」。三、 證出：持續地做「一般四邊形」的四個外角平分線所形成的新四邊形，最後一定極接近於「正方形」。四、 推廣到：持續地做「一般凸m邊形」的所有外角平分線所形成的新m邊形，到最後新m邊形的形狀如何，將提出我們的觀點和圖表來「說明」。

去年暑期科學營的活動有一個實驗是「 鋼與硝酸銀溶液的反應」，我在實驗的操作過程中，發現銅片上析出灰黑色的泥狀物質，此結果與實驗手冊上所述之「閃亮針狀的銀晶體」完全不同，為了探究其原因，便利用課餘時間進行以下的實驗。