國中組

貝蚤的長短軸比值都介於1.3~1.4，外型為顯著的兩側對稱，殼紋分為三種類型：紅棕色殼紋有橘點、紅棕色殼紋無橘點以及墨綠色。移動速率與分布密度成正相關，具負趨光性；環境溫度愈高，平均速率愈大，NGDR愈小；面對刺激物採取的行動會先暫停再快速地離開。 運動行為大致分為沿壁、停止、繞圈、跳躍等機制，其中又以沿壁的個體數最多。貝蚤相遇可能停止移動；且貝蚤與水蚤同時存在時，數量並無明顯關係；貝蚤沒有趨向或背離死蝦子的行為。在酸性、高鹽份以及含重金屬離子的環境，皆會使貝蚤的活動力下降。

西洋棋盤上，騎士所能走的漢彌爾頓路徑( Hamiltonian Path )一直是數學遊戲的豐富題材，本次研究將要探討一個關於騎士由給定起點P 經n × n 棋盤到達給定終點Q 之漢彌爾頓路徑( Hamiltonian Path )是否存在的問題，其中起點P 與終點Q 為n × n 棋盤外圍緊鄰棋盤的兩個相異棋格，且棋盤上第i 行第j 列所在的棋格顏色塗法為：若i + j 為偶數，則塗成黑色；若i + j 為奇數，則塗成白色。研究結果顯示，並非任意以n × n棋盤外圍的兩個相異棋格為起點與終點，就可以得到所求的路徑。解的情況如下：一、當n = 1,2,3,4時，找不到所求的路徑。二、當n = 5時，起點、終點皆為白色的圖形，有部分找得到所求路徑，部分找不到所求路徑；其餘情形則找不到所求路徑。三、當n 為大於5 的偶數時，若起點與終點顏色相異，必找得到所求路徑；若起點與終點顏色相同，則找不到所求路徑。四、當 n 為大於5 的奇數時，若起點、終點皆為白色，則找得到所求路徑；其餘情形則找不到所求路徑。

一、本研究先證出：(一)、n邊形的費馬點即本文所稱n孔系統的平衡中心。(二)、n邊形(3n?)的費馬點唯一。二、利用GSP軟體，以物理方法我們研究出「回復路徑逼近法」，利用此法可求得任意多邊形的費馬點。三、以數學方法導出2n=的真正回復路徑方程式，接著證出等距線與回復路徑所在的方程式，其圖形為共焦點的橢圓與雙曲線，並形成「正交曲線」。四、對於n3?，我們猜測等距線α與回復路徑β為「正交曲線」，並以「等距線逼近法」作出的圖形驗證得證之。五、因此，理論上要求得n孔系統的回復路徑方程式，只要先寫出等距線方程式，並利用其為「正交」關係即可得。最後，只要作出兩條回復路徑之圖形，由其交點可得此n邊形的費馬點。

我們在這個作品中，製作了一個可以在Android智慧型手機作業系統上使用的智慧型聯絡簿。本作品可以查詢班級公告、功課及聯絡事項，更可以讓老師、學生、家長作三向的溝通，就像在電腦上一樣的便利。

網絡儀( Spirograph )(如相片)的構造是使一小圓在一大圓內部，靠著齒輪囓合，沿著圓周滾動（如圖二）在小圓上（（非僅圓周）一點開個小洞，用筆揮入，就可隨著小圓的滾動而描繪出許多美麗的曲線，把玩之際，我們發現這曲線有某些特有的規則性，更有其特殊的數學意義。但一般市面上所見多僅只有一個大圓配合若干個小圓，供人畫圓玩耍而已。事實上，在爾後的討論中，我們將發現，若有足夠的大小不同的大圓與小圓（即不同齒數）供我們選擇時，則網絡儀可發揮極大的作圖功用，在數學上實具有其不可忽視的價值。

去年夏天一個輕度颱風—蓮花，吹倒了一棵在××國中後門的大王椰子樹，且壓死了一名青年人。我覺得很奇怪，台南市有那麼多椰子樹，為什麼只有在學校後門的大王椰子樹倒塌，所以我就利用巴沙木圓木棍模擬大王椰子樹倒塌的相關實驗，終於找到大王椰子樹倒塌的原因—莖的底部有一個很大的凹洞，再加瞬間強風吹襲。最後在老師的陪同下實地勘查台南市部分的行道樹和學校、公園內的椰子樹，並提出解決改善的方法。

本研究試圖在河內塔的規則改變與最少步數中找出變動的關係式，移動規則和原本的河內塔一樣，不同的是我們在河內塔各層中增加許多顏色，移動過程中只有大小順序要遵守河內塔規則，各層的顏色順序則無特別限制，從單色推及雙色、三色和色，推出最少步數以及相關公式，顏色上下相反(f(x))和顏色不變(g(x))的最少步數仍是一個由使用色數(k)與層數(n)組成的函數關係式，進而研究每一層的顏色順序是否有無法移動的限制。 本研究從研究結果觀察規律，歸納出移動的固定模式，並拆解其過程，進而推導出一般式，也藉由過程的拆解，推導出所有挑戰解的可能性。

在螢光棒中，裝有苯基草酸酯、染料和一根密封的玻璃管。在玻璃管內有氧化劑過氧化氫和鄰苯二甲酸酯，兩者共溶於溶劑內。若將玻璃管折斷，玻璃管內外的溶液就會產生化學反應而發出螢光。我們在實驗中發現添加一些含氮的化學物質可使螢光棒的發光時間和亮度發生改變，而當時添加三聚氰胺的毒奶製品新聞正是大家所矚目時，我們就突發奇想，在螢光液中添加三聚氰胺，是否應該也會改變發光的時間及亮度，說不定可以當成檢測三聚氰胺的方法，於是我們就開始著手這個實驗。

香草之所以受到大家喜愛，主要是此類植物因具有芬芳氣味之故。而水蒸氣蒸餾法是精油萃取最常用的方法，因此為了解精油在何種條件下，可以有效的萃取出精油，並將油水分離完全。因此，選擇自然課授課內容的蒸餾法為主題，將植物的精油萃取出來。本實驗以香茅草葉、迷迭香葉及薰衣草花為實驗材料。以水蒸氣蒸餾器萃取精油及精露。多次實驗結果發現（1）精油必須在特定蒸氣壓及冷凝溫度條件下才能餾出來。（2）不同的冷凝溫度及蒸氣壓條件會影響精油的萃取量和品質。（3）香氣分子被蒸氣分子餾出後，必須急速冷卻，冷卻溫度越低萃取量越多，品質也較好。（4）熱源火力越大則蒸氣壓越大，精油及精露萃取量就愈多，火力過大精油品質反而不佳。（5）不同的植物，精油的含量亦不同，但精露萃取量只與火力大小有關。相同的火力下，精露的萃取量接近（6）由實驗中設計出新型有效的油水分離器，可以輕易的同時分離不同比重的精油。