國中組

所謂約瑟夫問題，就是有n個自然數排成一環狀，從頭開始，殺 1(個數)留 1(個數)，求最後留下的數會是多少？ 本研究「殺α留β」。將原本的「求最後留下的數」改成「求最後第 個出局數」，並研究科展「撲克牌遊戲中的數學原理」裡沒有提及到的「殺1留2」及「殺α留β」，找出倒數第k個出局數是k之不動點。

在三角形的三邊上各取一點，將該點與對面頂點連接成三條「旋切線」，我們把由這三條旋切線所組成的三角形稱作「旋切三角形」。 研究發現旋切三角形與原三角形的面積比及截線比皆與旋切比有關。我們並探討旋切三角形與原三角形相似的「同形旋切」。此外，固定旋切比的旋切三角形與原三角形重心為同一點。我們發現四邊形中的平行四邊形也有這些特性。

(一)在畢業旅行途中，大夥正觀賞將西下的夕陽，發現竟成橢圓形，這與筷子在水中看起來折斷，錢幣在水中浮升是否有關呢？ (二)有位同學常去游泳，他說在水中不易看清楚，另一患近視之同學卻說他在水中反而看得清楚，這倒底是怎麼一回事？

廣義的機器人沒有一定形體，依個別需要而有不同的設計，使用範圍非常廣泛，翻滾車也算是機器人的一種。研究發現以下幾種因素會影響直線行走及翻滾效果：(一)輪子越大，平地行走速度越快，但爬坡力越差。(二)車輪增加磨擦力，有助翻滾。(三)路面平坦又能吸震者翻滾效果最好。(四)車蓋高度須在ㄧ定範圍內，才能順利翻滾，且在這範圍內，車蓋越高翻滾效果越好。(五)輪子外緣應和車蓋板形成順滑圓弧，翻滾效果較好。(六)車身短較能忍受偏斜角度，翻滾效果較好。（七）想要翻得好，重心應偏前，但不能過重。（八）車子翻回時，後輪著地的撞擊力及反彈力，影響車身偏斜很大，斷電裝置，對翻滾有幫助。

在偶然的機會中，於學校圖書館中發現了 《 幾何研究 》 一書，看到其中的「垂足三角形」( Pedal triangles)1「令 P 為已知三角形內之任一點，且令PB1，PB2，PB3為作向三邊A2A3，A3A1，A1A2之垂直線，此等垂直線之足，為 △B1B2B3（稱 △B1B2B3 為 △A1A2A3之第一垂足三角形）之諸頂點，該三角形為對「垂足點」 P ， △A1A2A3之垂足三角形。第三垂足三角形D1D2D3，與原來三角形A1A2A3相似。」且最後說到有位新加坡的 A . Oppenheim 博士將之推廣為「 n 邊形中第 n 垂足 n 邊形相似於原 n 邊形」。心中產生了一些疑問：四邊形 … … n 邊形的證明？ P 點在三角形外，此性質是否仍成立？對於凹 n 邊形及自交 n 邊形，此性質是否仍成立？第三垂足三角形D1D2D3與原三角形A1A2A3的面積比？第 n 垂足 n 邊形與原 n 邊形的面積比？什麼時候面積最大？有沒有其它的性質？於是利用課餘深入加以研究。

放假到海邊戲水，看到波浪由遠至近湧來，在遠方看來風平浪靜，一到岸邊卻變成一公尺高的浪，並激起許多美麗的浪花。為何海浪能在數秒內捲成大浪，令我們百思不得其解。又常見報紙報導，海底地震後，常有海嘯隨後跟至，造成重大傷亡。而臺灣的東北角，在冬季時，常由平靜的海面上，突然捲起致命的瘋狗浪，令人防不勝防。這些現象，使我們對海洋的奧秘愈來愈感到好奇，於是興起研究波浪的念頭，來滿足我們的好奇心。

蟻獅是蛟蛉的幼蟲，會在沙地上築圓錐形巢穴，以捕抓螞蟻為食。我們藉由野外觀察、測量，以及在實驗室中以相同環境分別飼養、以不同深度沙地飼養，並以不同的棲地大小、縮短巢間距離等實驗來研究影響蟻獅巢穴大小的因素。

本作品為兩人輪流取數的對局遊戲,且當有一方動彈不得或故意累加的數字超過所給定的正整數N 者算輸。設前一手拿取的數為Xk ,下一手拿取的數為Xk+1 且取數範圍為m~n,即 m≦Xk.Xk+1≦n (Xk.Xk+1.m.n 為正整數)。本作品所研究的問題為： 一 若Xk≠Xk+1 且m=1,即取數範圍為1~n 時,探討後手有必勝策略的N 值。 二 若Xk≠Xk+1 且m>1,即取數範圍為m~n(1 三 若Xk≠Xk+1,Xk+Xk+1≠m+n 且m=1,即取數範圍為1~n 時,探討後手有必勝策略的N 值。 四 若Xk≠Xk+1,Xk+Xk+1≠m+n 且m>1,即取數範圍為m~n(1

1.先算出所有數的和及每邊的和2.找出所有可能性3.將無法成立的刪去4.從剩餘解中找出規律5.利用規律找出速解法。

香草之所以受到大家喜愛，主要是此類植物因具有芬芳氣味之故。而水蒸氣蒸餾法是精油萃取最常用的方法，因此為了解精油在何種條件下，可以有效的萃取出精油，並將油水分離完全。因此，選擇自然課授課內容的蒸餾法為主題，將植物的精油萃取出來。本實驗以香茅草葉、迷迭香葉及薰衣草花為實驗材料。以水蒸氣蒸餾器萃取精油及精露。多次實驗結果發現（1）精油必須在特定蒸氣壓及冷凝溫度條件下才能餾出來。（2）不同的冷凝溫度及蒸氣壓條件會影響精油的萃取量和品質。（3）香氣分子被蒸氣分子餾出後，必須急速冷卻，冷卻溫度越低萃取量越多，品質也較好。（4）熱源火力越大則蒸氣壓越大，精油及精露萃取量就愈多，火力過大精油品質反而不佳。（5）不同的植物，精油的含量亦不同，但精露萃取量只與火力大小有關。相同的火力下，精露的萃取量接近（6）由實驗中設計出新型有效的油水分離器，可以輕易的同時分離不同比重的精油。