高中組

「兩度空間的碰撞」實驗目的在驗證動量不滅，但原有設計缺點甚多，歷屆科展已有多件改良作品，準確度雖提高不少，但卻嫌繁雜不易行，我們也加以研究改進，在摸索的過程寫，竟然發展出一套簡便易行，且能適合多種力學實驗的裝置。振動計時器一直是甚多力學實驗不可或缺的工具，但因為紙帶打點的關係，無法突破一度空問的限制（國鐘物理第二冊提出「水鐘車」的裝置，雖可彌補這項缺點，可惜準確性太差）「兩度空間的碰撞」實驗即因此無法使用計時器以癢取數據而僅能做一種間接的驗證，我們為此設計了一種敲打計時器，當金屬球在玻璃塾上碰撞時敲打玻璃塾，藉金屬球的微跳動而留下打點的軌跡，以便分析，又設計了一組可平放斜放的實驗台，由此更推廣出一系列過去不便做的力學實驗。

在此次的研究中，藉著製作動態幾何構圖(GSP)來觀察橢圓夾在兩軸間滾動、橢圓在平面上滾動、橢圓繞橢圓所形成的圖形，以期發現其中的規律及性質。

本文探討的問題是相同的正六邊形(蜂窩)所構成平面之染色問題，在同色不相鄰與相同顏色中心點距離皆相同的條件下，探討可用幾種顏色將蜂窩圖塗滿，其中運用「骨架」的概念並引入斜角座標解決問題，並將其推廣至地磚圖形的染色問題上。

資源教室的設備一向都很老舊，尤其是嘎嘎作響搖搖欲墜的吊扇，在需要安靜思考時聽起來格外刺耳。在燥熱的天氣下忍痛將風扇關了，四個人盯著天花板發呆，一位同學自言自語道：「吊扇 … 為什麼葉片有個角度？」就因這句話，其他人紛紛附和：「風車好像也是 … 」「飛機的螺旋槳 … 」「CPU散熱用的小風扇 … ？ J 「嗯 … 抽油煙機呢？ J 「還有竹蜻蜓！」沒想到，這麼多日常用品都有類似的應用，大家精神一來，靈機一動，興起了研究的念頭…。

振盪是力學上常見的現象，但是，高中物理課本中所討論的簡諧振盪，只是一種理想狀態，即質點以一定的振幅繼續不斷地振盪著，不管時間多久，振盪的現象還是存在的。這似乎和我們生活的經驗相違背。所以乃設計實驗探討加上阻尼作用後的振盪情形及其應用。

浮標局部的物理特質為變因，逐步掌握靈敏度與變因間的關係以對照釣場的口傳經驗。

聚丙烯酸(PAA)是尿布中吸水成份，若被隨地丟棄勢必對環境造成污染。分析其結構，由於存在對重金屬離子具螯合作用的羧基，因此，可用於捕捉重金屬離子，作為偵測污水離子的利器。另外，若將螯合的銀離子以化學還原法製成奈米銀，將可應用於抗菌。本研究結果有：(1)PAA對Mn、Fe、Co、Ni、Cu、Zn、Ag等離子具有明顯螯合效果。(2)螯合反應：PAA＋Mn＋←→ [PAA-M]n－x＋xH＋，其可利用濃鹽酸使其再生。(3)螯合能力以Fe3+最強，Zn2+(Mn2+)較弱。(4)螯合離子的最小極限為10-3(M)，我們採樣的廢水有重金屬污染，推測濃度大於10－3(M)。(5)成功將螯合的Ag＋製成奈米銀，為金黃色，屬於球形銀，甲醛濃度愈高，奈米粒徑愈小。(6)奈米銀與銀離子在抗菌上的確有明顯效果，平均粒徑小，抗菌效果越強。

蝴蝶定理（Butterfly theorem）是在一個圓形中，設M為圓內弦PQ的中點，過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ於點X和Y，則M是XY的中點。 在此份研究中，我們探討正方形邊上兩個動點、正方形內一個定點以及邊上動點與內點的連線，延伸交四邊的另外兩點，所構成的「蝴蝶形狀」的「蝴蝶線」。主要利用兩個動點在邊上的位置，以及內點在正方形內的位置，尋找上述條件與蝴蝶線的關係。由於邊上四個點的分布對於蝴蝶線有很大的影響，所以又依照四點分布位置進行分段討論。另外，我們也尋找正方形內接蝴蝶形的特殊性質。

洗滌用的界面活性劑分散系，沾在管口用氣吹它，會生成泡泡，沾在對稱結構的框上，會產生特定形體的薄膜，雖然泡與膜是截然不同的形態，但影響各自形態的變因，可設計為比較分散系表面張力大小的方法，並藉以探討各種分散系表面張力與濃度間的關係，本研究中發現它們的變化趨勢，與分散質的分子結構有關；市售的皂類與合成清潔劑兩大類的分散系，濃度與表面張力的變化趨勢，恰好相反。在本研究還發現一個特別的現象，同種分散系在立體框上產生薄膜，其總面積大小與表面張力大小關係，和框的形狀有關；正立方體的框，薄膜面積愈大表面力張力愈小；正三角柱的框，薄膜面積愈大表面力張力愈大。

本文是從一個正三角形的內切圓切線所延伸出來的數學問題，假設O為正△ABC的內切圓圓心，在靠近頂點A附近的弧上選一點 ，過P作圓切線，並與AB,AC交於D,E兩點，我們發現當P恰好落在AO上時，可得AD/DB+AE/EC=1，後來又發現即使P在AB, AC兩條切線範圍內的弧上游走，仍然有AD/DB+AE/EC=1的性質。過程中我們將正三角形延伸至正方形、正n邊形都發現依舊保持等於1的性質，接著我們考慮任意三角形或任意四邊形是否依舊保持等於1的性質，我們利用仿射變換及射影變換來處理這些情形，以下就是我們的研究成果。