高中組

由於電子的技街，日愈精進，以及對於引擎效率提昇的要求，汽油引擎的燃料供應系統，由原來的化油器，已逐換成了電子控制系統，複雜的油路，也被電路取代，引擎的狀態完全操之在數個感知器的電壓變化中，傳統的檢修方法或使用三用電錶逐一檢查的方法，難以掌握電壓瞬間的變化及暫態性的故障。

有許多次我行至十字路，發現側方車輛早已通行完畢，但是個方綠燈仍舊亮著，我方車輛卻大擺長龍，無法利用此空檔時間。我想，如能依兩方車輛多寡適度調節兩方紅綠燈時間，使交通燈之控制更臻完善。

(一)內錐孔傳統之量測方法： 利用兩直徑不同之鋼球置於錐孔內而測出兩球之中心距離，計算出半角(Sinθ/2)之值再求正切(Tanθ/2)函數乘以2即得： 兩球中心距 c=h-d1/2+d2/2=[2h-(d1-d2)]/2 兩球半徑差 a=d1/2-d2/2=(d1-d2)/2 Sinθ/2=a/c=[(d1-d2)/2]/{[2-(d1-d2)]/2}=(d1-d2)/[2h-(d1-d2)] (二)以上測量時須使用l.平板 2.鋼球 3.高度規 4.深度分厘卡等綜合如下。 1. 需較多之量具。 2. 測量手續繁多費時。 3. 須經計算。 且在工作進行中無怯量測須待工作完成時才能量測。

將二維(2k×2k－1) 殘缺棋盤的完全覆蓋性質，推廣至三維( 2k×2k×2k－1)殘缺方塊，再推廣至四維(2k×2k×2k×2k－1)殘缺數對集合及n維( 2k×2k×…×2k－1)殘缺數對集合。

本實驗主要探討具異形葉性的植物－異葉水蓑衣(Hygrophila difformis)異形葉的變化和\r 不同環境因子測定之下的關係，我們利用光度、光質、二氧化碳、交換水陸環境、噴灑Ethephon\r 的不同環境因子來觀察異形葉的變化。我們以水陸生植株的各項特徵(葉形缺刻、葉綠素a/b\r 比值)當作標準值，發現高光度及在水中通入二氧化碳會使植株葉形趨向陸生葉，將水生植株\r 去淹水也得到相同的結果，而將陸生植株淹水在本實驗測定時間(28 天)中並未發現葉形有明顯\r 變化，對陸生葉噴灑Ethephon 使植株產生乙烯，並增加陸生葉氣孔的數量，但在異形葉的形\r 成上並無明顯影響。由本實驗各項結果看來異葉水蓑衣的異形葉的確會因為環境的改變，調整\r 葉形及生理特徵，使其在所處的環境之下能夠達到最好的適應。

首先定義：對任意自然數k，(x k)=x(x-1)(x-2)...(x-k+1)/k!。並證明對任意的多項式f(x)，若它對所有整數m取整數值f(m)，則f(x)=A0+A1(x 1)+A2(x 2)+...+An(x n)，其中A0, A1, A2,..., An都是特定的整數值。接著證明：若f(x)=xk，則xk=A1(x 1)+A2(x 2)+...+Am(x m)+...+Ak(x k) ，其中Am=Σ(-1)j(m m-j)(m-j)k ，m=1,2,...,k。在此公式中依次取x=1,2,3,...,n，得Sk(n)=1k+2k+3k+...+nk=A1(n+1 2)+A2(n+1 3)+...+Am(n+1 m+1)+...+Ak(n+1 k+1)為n的k+1次多項式。 且Am=Σ(-1)j(m m-j)=∆mf(0) ，其中∆mf(0)，表示f(x)的第m次差分在x=0的值。若將其化成多項式的形式，可得Sk(n)=1k+2k+3k+...+nk=1/(k+1)Σ(k+1 i)Pink+1-i，Pi=Bi(i≠1)，P1=B1+1。或 Sk(n)=1/(k+1)Σ(k+1 i)Bi(n+1)k+1-i，其中 為伯努利數列，滿足遞迴式：Σ(k+1 i)Bi=0且B0=1。進一步將Bi的下標改成上標，可得Sk(n)=1k+2k+3k+...+nk=1/(k+1)[(n+1+B)k+1-Bk+1]，滿足(1+B)k+1-Bk+1=0，但必須將每個Bi視為相對獨立的數。

在氣象預報中，時常聽見「高壓迴流」此一名詞，卻不解其意；請教老師後，才了解它是分裂高壓出海後所產生的一種天氣現象。而為了要更深入了解它對台灣天氣之影響，所以我們便開始著手研究。

一、我們先以正立方體上、下底面各取一對角線(而上底面投影至下底面之兩對角線不平行)，在這兩對角線上各取一動點，在兩動點連線段上取一中點，證明正立方體此中點的軌跡圖形並求得面積。 1.利用國中所學之幾何證明方法求證軌跡圖形並由高中數學第二冊第二章三角函數所學求圖形邊長及面積。 2.另以高中數學第三冊第一章向量幾何、第二章建立空間座標系及第一冊第一章直線方程式、第三章不等式以座標幾何再次求證。 二、再探討五角柱體、六角柱體、八角柱體(各角柱體之上、下底面互相平行且均為正多邊形)的情況，進而推廣兩動點連線的分點軌跡並加以製表。 三、同理推論十角柱體及十二角柱體可能情形。

族群由同種個體組成，個體間具差異性，而在不同族群間亦有差異存在。為了探討族群\r 間的差異，自野外採集生長在不同地形、氣候環境的兩個大扁頭蟋蟀族群，從生活史與外部\r 型態、挖洞行為及生殖行為進行研究。結果顯示八卦山族群及柴山族群，在發育總時間、各\r 齡期發育速率已有差異存在；挖洞行為中，在有現成洞穴的環境下，兩族群有不同挖洞模式，\r 推測挖洞行為受各種環境及生物因素影響；在生殖行為方面，兩族群在交配儀式上有差異出\r 現，顯示其生殖隔離可能正在建立中。而在文獻中提出，分析不同族群DNA 序列，亦發現\r 有差異，與以上實驗結論具有一致性，或許正意味著分布在台灣的大扁頭蟋蟀因地理上隔離\r 而漸漸產生分化。

以東帝汶Monkey cave的MC2石筍進行鑽孔，拋光，得到各段的石筍粉末後，以鈾釷定年法得知生成年代，並得出石筍δ18O數值。東帝汶Monkey cave的MC2石筍有81個鑽孔點，δ18O值介於-4.237 ‰~-2.452 ‰之間，δ18O氧同位素的變動範圍約在1.8 ‰之間。 MC2石筍生長時期13542~10740年前，即更新世晚期。東帝汶MC2石筍在早期δ18O較晚期數值較重，而到後期較接近10740年前則是δ18O有一直變輕的趨勢，由此可看出早期雨量較晚期為少，且雨量呈現增加的趨勢，代表溫度上升，上升氣流較強，雨量較多所致。東帝汶MC2石筍和約萬年前中國南京葫蘆洞石筍的δ18O值比較，呈現相反的趨勢，與新仙女木事件發生時(12800~11500年前)，大西洋北部大量融冰注入，而造成暖流無法北上，造成低緯度溫度較高，雨量較多的有關。