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高中組

簡諧運動彈簧等效質量之測定

日常生活動中簡諧運動的例子很多,例如:浮在水面上的木塊往下壓一段距離後放手,木塊即受重力與浮力的作用作簡諧運動;節拍器的左右振盪也可算是簡諧運動的一種,而實驗室中最常見的就是懸在彈簧下物體的簡諧,物體振盪時,受彈簧的回副力即重力而作上下得振盪,但此時不僅是物體,彈簧本身也在作振盪。所以,計算簡諧運動質量的時候,須考慮彈簧參與的部分質量。本實驗所探討的即為彈簧參與簡諧的有效質量與彈黃員質量的關係。

小兵立大功-探討大花咸豐草的傳播機制

大花咸豐草屬先驅性的優勢植物,在短時間內,以外來種的身分不斷增加數量,至現在處處可見。我們推論利用瘦果的易鉤附性及高萌發率應該是使其能快速散播且繁殖的主因。在鉤附機制方面:藉由其本身微妙的物理結構鉤附最主要的傳播動物--人,利用宿存萼(未脫落的管狀花花萼)上的倒刺鉤附衣料的纖維。並藉著本身的物理結構抵抗傳播媒介行走、動作時所形成的力,而這個力與瘦果的體積及重量的關係,相當於一個 60 公斤的人支撐起約 880 公斤的重物。這種鉤附能力,使它能跟隨傳播媒介做長距離的傳播,增大分布面積,而且減少對母株棲地的競爭,並達到增大族群的目的。在萌發能力方面:約 90%的高萌發力和驚人的種子數量造成繁殖優勢。種子落地後,約在三天之內即快速萌發,使他們在生長時間、速率上皆佔有競爭優勢,而使現在形成一大片大花咸豐草的景觀。此外,在實驗過程中,亦發現大花咸豐草對環境適應能力十分的高,無論在鹽度(<0.5%)或嚴苛的酸鹼(pH2~12)環境中,其忍受力皆十分驚人,這可能也是它能成為優勢植物的重要條件。綜合鉤附機制和萌發能力,我們得知在傳播機制上,大花咸豐草種子除了擁有相當高的繁殖能力,更能在逆境中有良好的適應能力,而且在散佈方面,不論空間和時間上也佔有相當的優勢,更使其成為一種能快速散佈並建立族群的優勢植物。簡介:名稱 大花咸豐草 學名 Bidens pilosa L.分類地位 菊科 鬼針草屬 俗稱 白花婆婆針、白花鬼針草莖 莖四方形,綠色或略帶淡紫色葉 葉對生,羽狀三至五全裂,側裂片卵形,頂裂片卵形或三角形,粗鉅齒緣花四季皆開花,頭狀花序腋出或頂生,徑約一公分;外圍有白色舌狀花五至七片;中央為管狀花,約五十朵,黃色果實 瘦果黑褐色,長約一公分,先端的宿存萼具有倒刺,藉以附著人畜而散播。外來種優勢植物,但現在全台低海拔地區的荒廢地無處沒有它的蹤影,並已逐漸向中海拔山區擴張 。

銅氨錯離子的研究

本 研 究 是 針 對 銅 ( Ⅱ ) 氨錯離子的數種結合狀況及配位數作探討。在實驗過程中, 我們先採用紫外線及可見光吸收光譜儀(UV)對銅 ( Ⅱ ) 氨錯離子溶液作2 0 0 ~ 3 0 0 n m 範圍的掃描, 發現隨著銅( Ⅱ ) 溶液所加入的氨水量減少, 掃描圖譜所呈現的吸收峰數目也減少, 首度了解銅( Ⅱ ) 氨錯離子的結合狀況應該有四種而由銅( Ⅱ ) 與氨的反應: Cu2+ + ( X + 2 ) N H3 + 2 H2O → [Cu(NH3 )x]2+ + 2 N H4++ 2 O H - 可知將一定量的銅( Ⅱ ) 溶液與一定量的氨水反應, 若能求得剩餘氨水量則反應式中的X 值可求得, 因此本研究中我們設計了數種不同莫耳數的銅( Ⅱ ) 溶液與氨水混合, 然後以pH 計測混合液的pH 值而推測出混合液的[OH - ], 進一步求得剩餘氨水量, 結果證實X 值有1 , 2 , 3 , 4 數種。硝酸銅溶液為強電解質, 形成 [Cu(NH3 )x]2+ 為弱電解質, 因此在每一階段形成一個物種時, 電導度勢必會下降, 因此我們將銅( Ⅱ ) 溶液以一定濃度之氨水滴定, 再以電導計測溶液的電導度, 由滴定曲線觀察到有四個轉折點。 再次證明X 值應有1 , 2 , 3 , 4 數種。綜合上述實驗結果, 我們證明銅( Ⅱ ) 氨錯離子應有四種, 亦即 [Cu(H2O)3(NH3 ) ] 2 + 、 [ C u(H2O)2(NH3 )2 ] 2 + 、 [ C u (H2O) (NH3)3] 2 + 、 [Cu(NH3)4 ]2 +。最後在研究中我們也對鎳( Ⅱ ) 氨錯離子及鋅( Ⅱ ) 氨錯離子作了簡單的探討。

讀心數

本研究是探討一套遊戲,即找人在心裡默想一個數字之後,請對方將有出現心中數字的卡片抽出來,而且我們可以猜出對方所想的數字是什麼。首先我們發現了在可以在抽出的卡片上,如何找到對方心中的數字的訣竅。然後再想出這些數字,是如何呈現在該出現的卡片上?最後由歸納法我們解答出如何將出現心中數字的卡抽出,並發現將這些抽出的數字卡的左上角最小數字加起來,就是對方心中的數字。再利用高中的數學知識,創造製作其他的數字卡片,這就可以製作出更多套的數學益智卡片來使用。

飄飄何所似—以單翅種子飛行原理進行飛播造林的研究

本實驗以大葉桃花心木種子為材料,探討種子在飛行時,其結構與三種作用的關係:重力、旋轉力矩、柏努利原理。實驗中首先測量種子各部位的結構與飛行模式的關係,再以模型進行實際拋射與風洞的測試。結果我們發現大葉桃花心木種子的7個結構會影響它的旋轉飛行:1.種子的重量:提供重力造成轉動及產生升力。2.展重心位置:需偏向翅的一邊,使施力矩大於抗力矩而穩定旋轉。3.弦重心位置:需偏向翅寬度方向的一邊,提供較大的切風角度,增加旋轉推力。4.種子與肋痕重量比:以0.3~3.0的重量比例飛行高度與轉動速度最佳。5.展弦比值:種子翼面的展弦比在4至7可獲得較大升力。6.上反角:會改變翅的上、下面的實際受風面積,且上反角的翼面下凹,依白努利原理會形成水平下壓的力量。會使鉛直下墜的種子恢復水平,藉以修正種子的飛行姿態。7. 截角面積:適當剪除重心以外之翼面面積可以使載具更容易旋轉,但是截角長度不要超過全長的一半,否則會降低受風面積,進而使載具很快墜地。8.載具飛播高度:若以6公尺之水土保持間距來推算,10倍載重之載具飛播高度限制約在30公尺;4倍載重則限制約在100公尺。以飛播高度在100公尺時之飄移距離:10倍載重之飄移距離約70公尺;4倍載重則約40公尺。故4倍載重之單翼種子載具的使用,是可靠且簡便的飛播造林方式。

平面魔術方塊

在一次研討會中,劉江楓教授介紹了數種在加拿大訓練資優生的數學玩具,其中一種玩具引起了我們研究的興趣,它是從魔術方塊及中國的七巧板演變而來,是由十二塊菱形(如圖一)所組成,去排成數種不同的圖形。但排的原則是"相鄰必須同色",我們即以其中一種圖形(如圖二),展開一連串的探索過程。

曖昧不明的三角關係—由三颱探討藤原效應

日本Fujiwhara(1921,1923)通過實驗和觀測,發現兩個距離很近的氣旋性渦旋會受到對方的影響,互相沿著兩者中心所形成的軸線心,呈逆時針方向互相旋轉移動,而兩個渦旋會有彼此接近及合併的趨勢,因此命名為藤原效應。藤原效應時常應用在解釋大氣中的雙颱風現象以及預測其走向,在2010西太平洋海域在相近時間產生了三個颱風:南修、萊羅克以及康柏斯,三颱詭異的路徑及消長使氣象局在預測上出現了很多誤差。而本文應用氣壓圖、路徑圖推測藤原效應影響的時間,並運用其數據去分析藤原效應在三颱間的影響、互動。

「蔥」滿勝「蒜」—三星蔥蒜應用於保養品之評估

目前市面上保養品多傾向以天然萃取物為原料或添加劑,本實驗針對宜蘭三星蔥、三星蒜進行研究分析。依據實驗結果可知本實驗各種蔥蒜萃取液,屬於弱酸性,適合應用於保養品上。另外,三星蔥蒜有不錯的抗氧化能力且含酚類化合物,所以三星蔥蒜可以作為保養品天然的抗氧化劑。三星蔥蔥綠對抑制大腸桿菌、金黃色葡萄球菌有良好的效果,適合當作保養品的抑菌成分,可減少防腐劑在保養品的使用量。三星蒜蒜白有優異的保濕成效,三星蔥白、蔥綠有良好的抗紫外線效果,三星蔥蒜可做為防曬劑並兼具保濕功能。我們配製了三星蔥蒜的保濕化粧水及防曬劑,皆有不錯的保濕及防曬效果,未來可以進一步進行實際使用評估,為宜蘭農產品創造更好的經濟效益。

稻草灰成分,性質及應用

一、 稻草灰溶液呈鹼性。二、 稻草灰中只有溶於水的部分能幫助燃燒,不溶於水的殘渣不能幫助燃燒。三、 稻草灰中的主要成分為鈉、鉀的碳酸鹽、氯化物、硫酸鹽、硝酸鹽、磷酸鹽。四、 稻草灰中鉀含量約8.6%,氯化磷含量約佔1.1%。五、 植物生長中如缺乏某些元素,則會造成營養不良。六、 稻草灰成分中含磷、鉀、氮碳酸鹽、氯化物、磷酸鹽,可說是很好的植物肥料,如果再配合土壤則更能發揮其功能。七、 稻草灰具有抑制真菌生長的功能。八、 稻草灰對向日葵的生長速率較尿素、硫酸銨穩定,隨著時間增加,其增減幅度變化不大。九、 用稻草灰為養份培育綠豆芽株,其維生素C 的含量比用清水培育者幾乎高出兩倍。十、 用稻草灰代替碳當還原劑,可使煉鋼廠成本大幅下降,保持在世界的競爭力。十一、 稻草灰乾餾所得焦炭,可當吸附劑。

旋轉硬幣的機率

投擲一枚一般的硬幣會出現正面與反面,但若給予的硬幣之厚度,足以使硬幣著地後在不彈跳的情況下能夠站立(即出現側面),我們取正面的法向量N與硬幣質心O到著地點P的向量OP,透過數學的方法來決定正面、反面與側面出現的機率,並討論出正面、反面與側面出現的機率與初速度、初角速度、硬幣形狀的關係。