我們發現一個組合特殊的圖形，內容包括一大圓、兩正三角形及兩內切圓，其中內切圓半徑比皆呈現 2：1，基於好奇心，我們決定將此圖形推廣至正方形及正多邊形。繼而由平面轉成立體，計算其內切球半徑比，然而藉由觀察軟體繪出之立體圖截面，我們的思考模式有了重大突破：由球半徑比轉至外接等腰三角形之高比，利用此方法，成功將五種正多面體於各種相交情況下之內切球半徑比例算出。接著，我們將此性質推廣至橢圓，最後再將大圓轉換成大橢圓，但因橢圓之內接正多邊形可能有超出去的可能性，所以我們決定以正多邊形的共邊中點作為橢圓中心，利用上述方法求得內切橢圓之比例，並找出比例為 2：1 時大橢圓之長短軸比例。

我們為了研究許多環境因子對洗劑洗淨能力造成的影響，便將變因區分為溫度、水的硬度以及洗衣粉的濃度等等，並控制相機的光圈大小、快門，利用其觀察和記錄實驗過程，最後利用電腦分析所獲得的數據資料，歸納出這些環境因子對洗淨能力所造成的影響，及如何增強洗劑的洗淨能力。

逆光飛行意謂著光線的反射，由於光線在穿過透明板時會產生反射或穿越，倘若只有一層透明板時，光線穿過透明板只有一種方式，但如果將透明板的數目增加到三層或四層時，光線就有可能反射0次、2次、4次…或2n次(n∈N)後穿越所有的透明板。同樣數目的透明板，假如固定反射次數時，穿越所有的透明板的方法數會有幾種？它們之間的關聯性即為我們想要探討的主題。

物體在靜止流體中的運動看似雜亂無章，但其中應該存在著某些規律，於是我們選擇中心有孔的鐵片(以下簡稱鐵片)為研究的主體，改變鐵片的內徑，在水中以不同初始角度釋放(以下簡稱初始角度)，觀察分析出不同情況下鐵片在水中的運動情形，發現鐵片與水平面之夾角為一反阻尼角簡諧振盪運動，且鐵片在z軸的運動、距z軸之距、整段下降時間、在水平面上的來回運動……等都存在著許多關係。最後再利用自製風洞實驗驗證關於流線的推論。

平日天文觀測或攝影時，經常發現照片上有很多靠近的星球，必須多方查閱文獻後，才能知道他們是否為雙星系統，深覺麻煩與困擾。因此引發我們想要以較為簡便的方法，判斷其是否為雙星，甚至更進一步想要知道兩顆獨立的星球，是否有可能因接近而吸引形成雙星。

一、藉各種因素來調整水流穩定度，諸如：水量大小、水的流速、加上密緻度不同的濾網……等，並探討各種因素與其的正向關係，以達到控制穩流的效果，採用水流斷點長度作為穩定與否的依據，且深究因素對穩流作用的原因二、主要探討不同濾網孔徑與密度對穩定水流的影響。

在數學傳播第一卷第一期有一題是： 對於下列圖形A至B作「筆畫的走法」即每一弧線恰走過一次有幾種走法？ Ans : (3!)n•2n-1 但如將AB合為一點成一項鏈狀時，走法數又如何？

將兩種不同金屬片接觸後放入硫酸中， 原本不會在硫酸中產生反應的金屬， 也會因電子傳遞而產生反應， 但是金屬與硫酸之間因腐蝕會產生氣體的現象與坊間某些書籍的敘述略有不同。所以我們分析了不同收集氣體之裝置的優缺點， 並加以改進， 經由改良後的收集氣體之裝置， 我們已可以利用此裝置來進行實驗， 並且明確看出氣體反應的趨勢。

本實驗以氮化鈦為基材，利用「水熱－化學電池法」製備網狀光觸媒薄膜，相較於傳統水熱法需高溫高壓環境，此方法可在低溫常壓下製備薄膜。XRD結果顯示，試片表面的氧化鈦膜應是以非晶形的鈦氧化物為主，僅部分試片會生成稀少的TiO2銳鈦礦相及金紅石相。以FE-SEM分析試片表面結構，發現生成的氧化鈦膜為網狀結構，其膜厚隨反應濃度增大或反應時間加長而增大，但膜厚有其極限，若反應時間過長，原本生成的膜會被溶液腐蝕。經過檢測，我們的試片有極佳的光觸媒性質：在分解亞甲基藍染劑的實驗，照射紫外光一小時後，亞甲基藍分解率可達30％，與文獻中結晶良好的銳鈦礦相二氧化鈦效果相近；在紫外光照射下測量其水接觸角，在30分鐘內可達10°以下，具超親水性。

一般燃油並非為單一物質，而是由飽和烴、不飽和烴及芳香烴等組成，由於其組成之成份與比例不同而對油料之性質也將有所影響，我們試用較簡易的實驗方法來探討油料之奧祕。