第50屆--民國99年

五方連塊組成的『變化圖形』共有十二組。每個圖形的角數=邊數=頂點數。圖中每出現一個『L 』形缺口則邊數+2，圖中每出現一個『凹 』形缺口則邊數要+4。 五方連塊12組圖形中，『線對稱圖形』有I、C、T、V、X和W；非線對稱圖形有L、y、P、Z、N和F。『點對稱圖形』有I、X和Z三組；非點對稱圖形有L、y、P、C、T、V、N、F和W。 五方連塊的12組圖形中， P 有10個單位長，其他圖形則則有12個單位長。面積相同而形狀不同的圖形，簡稱為『等積異形』。 12組圖形每次挪動一塊太陽鏡片後可變成另組圖形，其可變成的圖形組數共有2組、4組、8組、9組和10組五種。 五方連塊圖形的『接龍』與各圖形的可變性有關，利用各圖形之間的相關性進行順時鐘、逆時鐘都通順的迴圈。 一個完整的的『老鼠洞』要用8個單位圍邊框。但受限於五方連塊圖形之限制，還得考慮五方連塊十二組不同的圖形變化。實地操作後，可以排出第13個洞的老鼠洞喔。

本研究主要是民國99年3月4日0304桃源地震(原稱甲仙地震)引起大目降(新化)土壤液化噴砂的奇特景象，其中北勢里與太平里的噴砂點與民國35年新化地震相當，可能與新化斷層有關。研究中的五個地點其噴砂顏色皆不盡相同，根據現地採樣及室內實驗，發現噴砂的土壤物理特性在粒徑分佈、淘選度及礦物種類上，與震度、地震延時及水位高低之間都具有規律性存在。另外，在實地量測及參考現地CPT及SPT試驗，發現本次液化都發生在河流附近的沖積層，其液化深度大多在水位深度以下之2m~5m間，預測最大液化深度可達10m上下，所以在建物安全設計及工程選址應特別注意，避免可能的災害發生。

由於頭城海水浴場沙子消失的事件，吸引我們去調查台灣沙灘消失的地點和原因。並以實驗來研究上中游供沙量和突堤效應對沙子的影響。根據網路調查、實驗、實地探查和訪談，我們得出下列的結論： 1. 台灣多處都出現沙灘消失的情形，消失的原因可分為「天然因素」和「人為因素」。 2. 沙灘消失的主因為上中游供沙量減少和漁港產生突堤效應，新竹縣市沙灘也是。 3. 上中游沙量會影響出海口沙子堆積。水中沙量越多，出海口堆積越多。 4. 突出的漁港一定會引起突堤效應，並無法避免。

歡樂的慶生會裡，我們在切蛋糕的過程中，發現生活情境中也有數學呢！而且發現一個有趣的問題：我們利用在五六年級南一版第十冊與十一冊裡，以前學過的等值分數、最簡分數、擴分、約分、通分等方法，從最少空格數四格到十格逐一討論，剛開始是用擴分的方式，列出所有值 的三位數分數，再組合剩下的數字，剛開始很費時卻很詳細地列出答案，後來，發現用「分數組合分解」的方式，能很快地找出答案，是令我們意想不到的事，此外，我們也找到被加數是其它分數的解答，甚至也探討空格不同的類型。未來，希望能研究高深的數學理論來證明我們研究的結果，並用電腦程式來解決數學的問題。

國語課本中提到「老忠實噴泉是很會逗人神經緊張的……」，不得不讓人聯想到台東在地的資源－溫泉，知本溫泉若能出現一個類似的噴泉，是不是也可招攬個多的遊客（88風災之後遊客減少），因此我們想要探究利用地熱所造成的噴泉是如何形成的，所以我們利用環保器材模擬老忠實噴泉的效果來一探究竟。研究結果發現進水管長度越長、噴水管長度越短的條件下，噴發水柱高度最高。其次空心銅管匝數12圈時噴發水柱高度最高，其次是16圈，最低是8圈；而較粗之空心管所噴發水柱高度最低。進水口越短噴發頻率越高，反之噴水口越短噴發頻率越低。空心銅管越粗，噴發的頻率越低；空心銅管匝數越多，噴發的頻率越低。水溫高低會影響噴發頻率。

本研究經實驗橙五線陸生渦蟲（Bipalium aurantiacus）發現，其廣頭部有不同的彎曲方式，分別為波浪形、左右形及上下形。在探測獵物時，其廣頭部使用波浪形彎曲；探測獵物味道、攻擊時，使用左右形；探測環境光度時，則使用上下形。在探測時，不同彎曲方式接近不同感應物的頻率並不相同。此外，廣頭部在探測時會有擴大的情形，進一步推測感覺神經分布情形，並運用生物檢測（Bioassay）驗證。經觀察不同種廣頭地科陸生渦蟲，發現廣頭部彎曲情形無太大差異，且無廣頭部之陸生渦蟲廣頭部敏感度會下降，由此知廣頭部對陸生渦蟲的重要性。前人對渦蟲的研究，多針對水生渦蟲，對陸生渦蟲的著墨較少，且僅是初步研究，經本研究，將對橙五線陸生渦蟲的廣頭部有更進一步了解。

「硬幣問題」是指：給一些不同幣值的硬幣(幣值是整數，且它們的最大公因數必須是1)，每種幣值的使用數量不限。已知只要夠大的數目，任意金額都可利用它們組成(註1)，也就是並非所有金額都能被給定的幣值組成，問：這些無法組成的金額中，最大值是多少？ 這個最大值稱Frobenius number，本研究簡稱為「F數」。 歷屆國展國小數學組只有一篇探討了「兩幣值的硬幣問題」，用數學的話來說，就是探討2變數的F數；我不但將該作品推廣到三變數，比起原作有新進展的是：證明特殊通式，發現3變數的F數包含偶數，補充原作未討論的性質，探討F數和變數互質與否，最後，還重證了Schur定理的結論之一。

利用低成本且簡易之方式製作一個微生物燃料電池，以了解其構造、原理及功能，測試不同嗜甜微生物(酵母菌、乳酸菌)在不同濃度下產生電壓的關聯性，並測試不同蛋膜的效果，以及尋找更好的氧化劑和反應條件。實驗發現，以雞蛋的蛋膜作為微生物燃料電池的質子交換膜只能有效隔絕兩槽3分鐘，也就是說所有測量必須在3分鐘內完成，否則赤血鹽水溶液會滲到外槽，造成電壓不穩以及下滑。若改用雙氧水取代赤血鹽水溶液，電壓穩定且反應後只生成氧氣，比較不會對實驗操作者以及環境造成傷害，應是一個比較好的材料。也由實驗結果得知，乳酸菌的電子轉換率較酵母菌佳，另外，微生物濃度增加時，電壓會隨之增加，但反應的最佳條件尚未找到。

我們發現各地纜車握臂形式大部分是彎曲的，這是為了美觀？還是有其他目的呢？我們模擬纜車的形式，試做直握臂纜車及彎曲握臂纜車，發現當纜索張力越大時，兩種纜車受到側向力(風)影響後，擺動的時間縮的越短。彎曲握臂纜車受到側向力(風)影響後，擺動的時間比直握臂纜車短，直握臂纜車會產生「單擺運動」，但是彎曲握臂纜車擺動「非單擺運動」。增加纜車的重量，直握臂纜車擺動仍然是一種「單擺運動」，彎曲握臂纜車擺動時間隨重量增加而減少，有穩定的效果。改變握臂形式，當「ㄑ」、「?」、「I」、「L」四種握臂形式纜車，受到側向力(風)影響後，「L」形握臂纜車從晃動到靜止所需的時間最短，「ㄑ」形握臂纜車所需的時間最長。

為求在一般實驗室中能以簡單的方式建立並探討螢光發光的原理，添加不同金屬離子當催化劑，發現部分B族過渡金屬離子能啟動整個機制而發光。在我們的實驗過程中發現過渡金屬離子與雙氧水其條件缺一不可。 過渡金屬離子能協助反應物中的“鄰苯二甲酸甲酯”與H2O2產生的O2反應形成一種高能量的過渡狀態，而這種高能量的過渡狀態再將能量轉給染料發光。“ 另外我們也以鄰苯二甲酸甲酯為主體，改變碳鏈以及與醯胺類的化合物作為比較，發現醯胺類的化合物並不會發光，而酯類的碳鏈愈長其發光亮度的最高值則會降低。另外討論了官能基在苯環上不同的位置，進而提供了在反應機制上一個較合理的解釋。