第50屆--民國99年

本研究想製作出比坊間膠水效果好且經濟又實用的膠水，過程中探討快乾程度的差異，和在不同材質的載重效果，經實驗發現，自製膠水含16.7%PVA(聚乙烯醇)的快乾效果最好(17分鐘)，且比坊間的膠水(22分鐘)快乾的效果好。若添加三秒膠成分(醋酸乙酯)，含量在15cc快乾效果更好(15分鐘)，但不及三秒膠僅1分鐘就乾了。 不同濃度自製膠水在不同材質的載重效果，16.7%PVA在木板與瓷磚的載重效果最好，但是在鋁板的載重效果最差，不過都比坊間膠水載重效果好。若添加醋酸乙酯，在木板的載重以2cc ~6cc優於不添加醋酸乙酯；在鋁板的載重效果，添加醋酸乙酯優於不添加醋酸乙酯；在瓷磚的載重效果，不添加醋酸乙酯優於添加醋酸乙酯。

抽芽遊戲是由兩人在紙上的點輪流連線，最後一個連線的人就勝利了，我們的研究首先尋找抽芽遊戲的規則，跳脫求勝的策略，將步數與塊數的最大與最小範圍找出來；接下來改變抽芽遊戲的玩法，研究連線數與方法，同時將玩法推展為四面體的遊戲，尋找遊戲的規律。

本研究主要是民國99年3月4日0304桃源地震(原稱甲仙地震)引起大目降(新化)土壤液化噴砂的奇特景象，其中北勢里與太平里的噴砂點與民國35年新化地震相當，可能與新化斷層有關。研究中的五個地點其噴砂顏色皆不盡相同，根據現地採樣及室內實驗，發現噴砂的土壤物理特性在粒徑分佈、淘選度及礦物種類上，與震度、地震延時及水位高低之間都具有規律性存在。另外，在實地量測及參考現地CPT及SPT試驗，發現本次液化都發生在河流附近的沖積層，其液化深度大多在水位深度以下之2m~5m間，預測最大液化深度可達10m上下，所以在建物安全設計及工程選址應特別注意，避免可能的災害發生。

歡樂的慶生會裡，我們在切蛋糕的過程中，發現生活情境中也有數學呢！而且發現一個有趣的問題：我們利用在五六年級南一版第十冊與十一冊裡，以前學過的等值分數、最簡分數、擴分、約分、通分等方法，從最少空格數四格到十格逐一討論，剛開始是用擴分的方式，列出所有值 的三位數分數，再組合剩下的數字，剛開始很費時卻很詳細地列出答案，後來，發現用「分數組合分解」的方式，能很快地找出答案，是令我們意想不到的事，此外，我們也找到被加數是其它分數的解答，甚至也探討空格不同的類型。未來，希望能研究高深的數學理論來證明我們研究的結果，並用電腦程式來解決數學的問題。

高屏溪的風吹沙問題日益嚴重，本研究先調查高屏溪風吹沙問題現場了解現況，再採樣分析高屏溪高灘地沙土含水量和粒徑，最後比較不同粒徑和含水量的沙土被風吹動的差異。研究獲致主要結論如下： 一、風吹沙容易發生在初秋、初春與冬季，這些季節是高屏溪的枯水期，此時水位下降，河床高灘地裸露出乾燥細微、缺乏植被覆蓋的淤沙，成為風吹沙的沙源。 二、枯水期間，高灘地沙土平均含水量只有7.6％，94.6%是粒徑小於0.42mm的沙土。 三、在3.9m/sec的風速下，顆粒大於0.42mm的沙子不容易吹動，小於0.42mm的沙土較容易吹動。 四、含水量越高，沙土越不容易被風移動。 五、根據研究結果，加強流域上游的水土保持，枯水期設法增加高灘地沙土含水量，是預防風吹沙可能有效的方法。

本研究在北壽山地區及人為環境中分別探究、歸納並比較溝渠豹蛛的產卵與護幼行為，配合時序持續約二年得到下述結論： 一、 溝渠豹蛛和他種蜘蛛在雌雄特徵及卵囊孵化過程上差異不大，為了適應育幼則有特殊的外形及生活習性。 二、 天然環境及人為環境飼養的溝渠豹蛛，都表現出一致的產卵及護幼行為，但卵囊大小及孵出若蛛數量則不同。 三、 溝渠豹蛛在育幼過程遇到干擾時，對於負掛卵囊及背負若蛛仍克盡職守，不離不棄，期間共約三週之久。 四、 徘徊性異於結網性蜘蛛的若蛛數量及獨立離群方式。若蛛空飄的方向與當天的光源有關。 五、 溝渠豹蛛在帶卵時期有趨向較溫暖環境的習性，但無趨光性。 六、 溝渠豹蛛明顯在育幼過程中較其他種類用心，若蛛的存活數也增加，未來生物科技領域研發蛛絲或蛛毒的用途時，可將溝渠豹蛛作為繁殖量產的種類之一。

我喜歡獨角仙是因為牠的角很酷，然後殼又很漂亮。我從二年級開始，我就開始養獨角仙了，之後我也養了許多的外來種。到了五年級在科展社，老師答應我們用獨角仙做題目。我們終於決定題目要用獨角仙了，這樣就可以更進一步了解獨角仙了。我們發現養一個東西是要認真養的，不能只有三分鐘熱度。而且，當牠長成成蟲時，會很有成就感。之後，我們也做了很多實驗，比如有不同的食土、灑水次數等等實驗，發現許多以前沒發現過的奧妙。

我們發現各地纜車握臂形式大部分是彎曲的，這是為了美觀？還是有其他目的呢？我們模擬纜車的形式，試做直握臂纜車及彎曲握臂纜車，發現當纜索張力越大時，兩種纜車受到側向力(風)影響後，擺動的時間縮的越短。彎曲握臂纜車受到側向力(風)影響後，擺動的時間比直握臂纜車短，直握臂纜車會產生「單擺運動」，但是彎曲握臂纜車擺動「非單擺運動」。增加纜車的重量，直握臂纜車擺動仍然是一種「單擺運動」，彎曲握臂纜車擺動時間隨重量增加而減少，有穩定的效果。改變握臂形式，當「ㄑ」、「?」、「I」、「L」四種握臂形式纜車，受到側向力(風)影響後，「L」形握臂纜車從晃動到靜止所需的時間最短，「ㄑ」形握臂纜車所需的時間最長。

「硬幣問題」是指：給一些不同幣值的硬幣(幣值是整數，且它們的最大公因數必須是1)，每種幣值的使用數量不限。已知只要夠大的數目，任意金額都可利用它們組成(註1)，也就是並非所有金額都能被給定的幣值組成，問：這些無法組成的金額中，最大值是多少？ 這個最大值稱Frobenius number，本研究簡稱為「F數」。 歷屆國展國小數學組只有一篇探討了「兩幣值的硬幣問題」，用數學的話來說，就是探討2變數的F數；我不但將該作品推廣到三變數，比起原作有新進展的是：證明特殊通式，發現3變數的F數包含偶數，補充原作未討論的性質，探討F數和變數互質與否，最後，還重證了Schur定理的結論之一。

根據第48屆全國中小學科學展覽作品：「做一個能輕易測得地球半徑的人－利用太陽光求地球半徑」研究，他們利用影子來測量同一經度南北兩地的太陽仰角，求得地球半徑。我們認為該團隊記錄時，因陽光形成的半影、選擇中央氣象局測候站公布太陽過中天時間為據、測量日期選在一月下旬，這三點令我們懷疑其報告可以求出極接近實際值的真實性。我們改進前人研究的缺點，利用水晶球360°聚焦太陽光的性質，自製一個不受風及半影影響的「太陽仰角記錄器」，並選定同一經度太陽過中天時間相同的「冬至」及「夏至」兩天測量，以所在經度換算測量時間，並輔以當天太陽過中天時太陽方位角180°正南、0?正北方校正，測量出地球半徑為6457.8947km及6336.0477公里，誤差值1.25%及0.66%。