歡樂的慶生會裡，我們在切蛋糕的過程中，發現生活情境中也有數學呢！而且發現一個有趣的問題：我們利用在五六年級南一版第十冊與十一冊裡，以前學過的等值分數、最簡分數、擴分、約分、通分等方法，從最少空格數四格到十格逐一討論，剛開始是用擴分的方式，列出所有值 的三位數分數，再組合剩下的數字，剛開始很費時卻很詳細地列出答案，後來，發現用「分數組合分解」的方式，能很快地找出答案，是令我們意想不到的事，此外，我們也找到被加數是其它分數的解答，甚至也探討空格不同的類型。未來，希望能研究高深的數學理論來證明我們研究的結果，並用電腦程式來解決數學的問題。

本研究主要是以台東市的氣溫觀測站，以及市區外圍西南邊的知本，北邊的鹿野，以及東北邊的東河等四個氣溫觀測站，調查從2000年至2009?，這十年期間的逐時氣溫資?，?探討台東地區的氣溫變化趨勢、熱島效應隨著季節、時間的演變情況，並試圖找出影響台東氣溫變化的原因。 本研究的結果發現：近10年(2000~2009)台東站之年均溫為24.7 ± 4.3 ℃，與近30年(1978-2007)平均值(24.4℃)比較，年均溫升高了0.3℃，另外，台東站每年九月均溫亦呈現逐年上升趨勢，上升幅度0.1184 ℃/年。月均溫分析結果顯示，四個測站在季節上均有一致的表現，最高月均溫均出現在7月，最低月均溫出現在1月。此外，在冬季時四個測站(台東、知本、鹿野和東河)的平均溫度標準差均大於夏季，顯示這四個地區的溫度在冬季時會有較大的差異。 UHIs(台東-知本)、UHIs(台東-鹿野)的UHIs值明顯大於UHIs(台東-東河)，這可能與海拔高度、地理位置及植被分佈有關。UHIs(台東-知本)在夏季時早、晚的UHIs值?大於中午，UHIs最大值(1.4)出現在19~20時，且持續到翌日清晨。UHIs(台東-鹿野)在夏、冬季的UHIs值均呈現早晚高、中午低的熱島效應情形。UHIs(台東-東河)在夏、冬兩季之每日平均溫度差(UHIs)變化情形與UHIs(台東-知本)類似。台東市區與周遭鄰近地區確實會因為熱島效應的影響而產生1~2℃的溫差，這個溫差在白天時?甚明顯，在中午過後開始增加，溫差最大值發生在夜晚。台東市的熱島效應普遍發生於下午17時至翌日清晨5時。

從圓形錢幣旋轉中發現旋轉體會出現1.公轉、2.水平式自轉、3垂直面自轉…等三種旋轉方式。發現影響錢幣翻轉及重物在頂端平衡的因素有敲打的位置、敲打的力量、加重物的重量、離心力…等。錢幣的旋轉可以發現使用十元硬幣、敲打位置在半徑一半的中間位置，錢幣與彈射棒的夾角0度會有最佳的旋轉效果。利用前述發現可輕鬆製作七彩旋轉錢幣與旋轉錢幣發射器。

本研究想製作出比坊間膠水效果好且經濟又實用的膠水，過程中探討快乾程度的差異，和在不同材質的載重效果，經實驗發現，自製膠水含16.7%PVA(聚乙烯醇)的快乾效果最好(17分鐘)，且比坊間的膠水(22分鐘)快乾的效果好。若添加三秒膠成分(醋酸乙酯)，含量在15cc快乾效果更好(15分鐘)，但不及三秒膠僅1分鐘就乾了。 不同濃度自製膠水在不同材質的載重效果，16.7%PVA在木板與瓷磚的載重效果最好，但是在鋁板的載重效果最差，不過都比坊間膠水載重效果好。若添加醋酸乙酯，在木板的載重以2cc ~6cc優於不添加醋酸乙酯；在鋁板的載重效果，添加醋酸乙酯優於不添加醋酸乙酯；在瓷磚的載重效果，不添加醋酸乙酯優於添加醋酸乙酯。

在國中一年級下學期二元一次方程式常見到一道題目『一個二位數的十位數字與個位數字的和為15，若將這個數的十位數字與個位數字對調位置，則所得的新數比原數小9，請問原數為何？』。類似這樣的題型有許許多多，但是都探討到四位數之內，因此我們試著將其延伸到多位數，並試著能否找到一定值，並利用這些關係加以編碼，製作數組只有我們才能進行解碼的數字，利用它來傳遞我們之間的小秘密。 本文介紹關於二位數到八位數的證明過程和結果，我們發現只要依循數字之間的大小關係及既定的運算規則即能得一定值。利用這種關係可將轉換成文字，用來編碼及解碼。

「硬幣問題」是指：給一些不同幣值的硬幣(幣值是整數，且它們的最大公因數必須是1)，每種幣值的使用數量不限。已知只要夠大的數目，任意金額都可利用它們組成(註1)，也就是並非所有金額都能被給定的幣值組成，問：這些無法組成的金額中，最大值是多少？ 這個最大值稱Frobenius number，本研究簡稱為「F數」。 歷屆國展國小數學組只有一篇探討了「兩幣值的硬幣問題」，用數學的話來說，就是探討2變數的F數；我不但將該作品推廣到三變數，比起原作有新進展的是：證明特殊通式，發現3變數的F數包含偶數，補充原作未討論的性質，探討F數和變數互質與否，最後，還重證了Schur定理的結論之一。

數字方塊曾以不同的樣式出現在一些數學書籍中，在科展活動中也有過幾件類似的作品，大部分都在討論它的共同特徵，例如：其中的奇偶現象，或是往內部發展時數字間的和差關係，我們這次的研究目標是挑戰在特定區間內（例如：只准用1~50的數字）的最高層數解答，以及特定區間內的最佳解答個數，研究結果顯示，應用我們反向思考得到的「上推法」，以及應用「費式數列變形」來抓取數字做數字方塊，並以「波峰現象」來輔助檢驗，確認了1~50之間的最佳解答為十三層以及解答數（２群解答）甚至更精確的說，特定區間不應該用10的倍數為斷點，而是確認十三層的最佳解區間（1~45），最佳解答為（1,8,21,45）及(1, 25,38,45)。

抽芽遊戲是由兩人在紙上的點輪流連線，最後一個連線的人就勝利了，我們的研究首先尋找抽芽遊戲的規則，跳脫求勝的策略，將步數與塊數的最大與最小範圍找出來；接下來改變抽芽遊戲的玩法，研究連線數與方法，同時將玩法推展為四面體的遊戲，尋找遊戲的規律。

高屏溪的風吹沙問題日益嚴重，本研究先調查高屏溪風吹沙問題現場了解現況，再採樣分析高屏溪高灘地沙土含水量和粒徑，最後比較不同粒徑和含水量的沙土被風吹動的差異。研究獲致主要結論如下： 一、風吹沙容易發生在初秋、初春與冬季，這些季節是高屏溪的枯水期，此時水位下降，河床高灘地裸露出乾燥細微、缺乏植被覆蓋的淤沙，成為風吹沙的沙源。 二、枯水期間，高灘地沙土平均含水量只有7.6％，94.6%是粒徑小於0.42mm的沙土。 三、在3.9m/sec的風速下，顆粒大於0.42mm的沙子不容易吹動，小於0.42mm的沙土較容易吹動。 四、含水量越高，沙土越不容易被風移動。 五、根據研究結果，加強流域上游的水土保持，枯水期設法增加高灘地沙土含水量，是預防風吹沙可能有效的方法。

在觀看2009年6分半鐘的日蝕後，引發我們想製作簡單的針孔成像設備，來觀察太陽的動機。由實驗得知，針孔與發光源越遠，成像越小(反之越大)；針孔與屏幕遠近，和成像大小有正比關係；且針孔越小，影像越清晰。最後經由測試得知，以描圖紙做為屏幕對攝影的效果最為合適。 實驗中，以1至4m的成像距離，觀察太陽，發現每加1 m長度，成像直徑增加1 cm，成像在直徑4 cm時，太陽成像可分出三個層次，與疑似日珥的影像。 最後改良的雙凹透鏡觀測器，將鏡筒長度縮為3 m，成像直徑則由4增至10.5 cm，此次實驗結果雖僅能觀測太陽的三個層次，及疑似日珥構造(亦可能是雲影響)。但期望未來能測試更多屏幕材質與透鏡組合，以縮短長度與增加成像解析度。