第49屆--民國98年

張鎮華教授在文章[4]中介紹威氏遊戲(Wythott’s Game)：文章中提到安全殘局所成的集合Sw為 {(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13),(9,15),(11,18),(12,20),(14,23),(16,26),…}。將這個集合中元素第一個座標的數所成的集合命名為A，而將第二個座標的數所成的集合命名為B，設其為A={a1, a2, a3,…}, B={b1, b2, b3, …}， 可以發現集合A和B滿足性質(1) A∪B=N ; 性質(2) A∩B=ψ；性質(3)數列是等差數列 ( bk- ak, k=1, 2, 3,…)。在這個研究計劃中，可以分成數學與遊戲兩部份：(一)數學部份：我們從不同的角度來介紹下列四個集合，並證明它們都相等。1.令{αs |集合S(αs )T(αs )= N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}滿足性質(1), (2), (3)}，其中S(αs)={[kαs ] | k =1,2,3,…},T(αs ) = N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}。2.{αs | ([kαs ] ?[(k ?1)αs ] = 2 k=1+ (s ?1)n + [nα]), s=1,2,3,…}。3.{αs | 1/αs +1/(αs + s) = 1, s = 1,2,3,...}。4.{(2- s+√S2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。(二)遊戲部份：研究變型(第二型)威氏遊戲和推廣的三排威氏遊戲，利用我們學會的方法來找及證明這兩個遊戲的所有有利位置。下列三個集合都相等，同時它們都和上面的集合有密切的關係5.{X | X ?1/ X = [X ]}。6.{Xs | Xs- 1/Xs= s, s= 1,2,3,...}。7.{(s+√s2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。

以六條瓢蟲為實驗對象，探討六條瓢蟲複眼對於色光的感受程度，分別採用藍、黃、紅、綠、紫單色的led燈，這幾種顏色瓢蟲都可看到，且感受能力大小為(紫>藍>黃>綠>紅) ，顯示瓢蟲對可見的光線趨向於短波長。利用色光(非制約刺激)與電擊(制約刺激)，做條件反射的建立，顯示出所有色光都能與電擊做有效的聯結，使瓢蟲選擇反向的色光。但短波長光(紫、藍)的聯結不若長波長光(黃、綠、紅)時間長久，顯見瓢蟲對於天生的趨性(趨紫光)有著難以改變的傾向，但選擇趨性(紫光及藍光)的時間變長，瓢蟲在選擇上有遲疑，顯示出趨光性跟制約反應雖選擇趨光，但制約反應有著一定程度的影響，而部份的學習聯結具有時距效應，隨著時間而遺忘。

馬桶漏水是日常生活上的小問題，漏水量看起來並不大，但日積月累下來總量也十分可觀，經過一些實驗與分析後，我們發覺看得見的漏水其實並不嚴重，看不見的「不可停止的無感漏水」，才是真正的問題，一座馬桶一年內可漏掉63000公升的水，而使用人卻完全沒感覺，其中的關鍵－水箱「止水器」因功能上的限制，難有改善的空間，所以我們運用「虹吸管原理」，設計出了一種新型的馬桶水箱，它以「虹吸式落水器」取代傳統的水箱「止水器」，並利用浮球來控制水面的高低以啟動「虹吸作用」，構造簡單可靠，希望能解決惱人的馬桶漏水問題。

人類為了方便製造出可以當作填充物的保麗龍，但這一項發明卻變成生活中普遍使用的東西，但如果每個人一年用一次，哇！那數量可真是驚人。我們為了找到可以取代保麗龍這種千年都分解不掉的大垃圾，於是我們決定把外型長的很像保麗龍的爆米花拿來跟保麗龍做比較，經過了22 個實驗，發現爆米花有19 項都能達到跟保麗龍功能一樣好的標準，甚至有過之而無不及。如此一來，不但可以減少保麗龍的使用量，爆米花更是容易分解、易再生的天然材質，百利而無一害。

本實驗嘗試用各種油品與水或酒精，加熱後製造出類似商品「熔岩燈」的效果，經過很多次的摸索與試驗，我們發現【葵花油與洗車蠟】、【酒精與果凍蠟】兩種組合有類似的效果。並且，我們發現實驗物的性質、溫度的掌控以及合適的加熱容器是本實驗的關鍵。\r 此外，我們還利用油與水不互溶的特性，再加上酸鹼中和反應，製造出類似商品的效果，經過幾次的試驗，有兩種組合有類似的現象。雖然有「熔岩噴發」的景觀，但因為本實驗是化學反應，沒有辦法像熔岩燈一樣可以週而復始地進行，所以無法完全再現商品的效果。\r 本實驗融合密度、溶解度、熱、酸鹼中和等觀念，是一個寓教於樂的展示，如果安全性更可以控制的話，相當適合在中學課程中探究與推廣。

雖然由水壓公式，可以由水位，計算底部的水壓，但是我們經由實驗，以針筒製作活塞，以及減重法方式來測量水壓，成功地直接量測到不同水位時，底部的壓力。由截面積不同的活塞水壓量測實驗，證明壓力與水位為線性關係，分析實驗數據證明，相同水位，有相同壓力，但是底部承受總壓力與受壓面積成正比。經由實驗證明，水壓並無方向性，垂直向下及轉彎橫向所測得壓力，結果幾乎相同。 依照我們的構想，成功製作自動虹吸管裝置，模擬潮汐變化，可以充分應用水位差產生的能量，而且漲潮與退潮皆可利用來發電。規劃潮汐發電應用，經由發電量計算，將可提供675 公尺碼頭岸邊的安全照明，只要1?2 座發電蓄水池，就能達成漁港保護人車安全的目的。

從媽媽用來裝點心的盒子的紙繩裡，讓我們突發奇想，設計製作一台有趣又新鮮的「自製紙繩編制器」。利用平常最常見的報紙、便宜又美麗的皺紋紙，編製許多的紙繩。從紙繩的長度、圈數、纖維方向、材質中進行載重量和拉力的實驗比較，並讓我們意外發現紙繩真的可以承受很重的東西。因此，我們如果利用看完的報紙、廣告紙、皺紋紙製成紙繩，應用在生活中，不但可以減少垃圾，而且說不一定可以取代塑膠製品，減少環境污染。最後我們將編製好的皺紋紙紙繩和報紙紙繩編製成許多日常生活的物品，有運動的、有裝飾的、有實用的穿著配件等；而且發現浸過亮光漆、蠟或白膠水的紙繩製品， 有的可以增加防水性，有的可以增加載重量。

物體自高處落下真能落得輕鬆嗎？實驗發現鋼珠從高處落下時，其墜落時的瞬間速度會加快，除了重力外，還受到周圍環境(氣體或液體)所造成的阻力影響；而物體著地時瞬間衝撞力會受到物體質量、墜落速度變化及地板材質影響；此外，高空墜蛋實驗瞭解到氣泡布、黏度高的花生醬及果醬能有效保護雞蛋不破損，而以米當包裝材料、以鹽當承接物來保護蛋也能達到較好的保護效果；觀察人偶墜落時，頭部的加速運動及軀幹質量都會影響頭部撞擊地面的受力，下肢墜地時會受到地面摩擦力而影響頭部撞擊地面的時間，頭部提早觸地將使頭部傷害指數升高。

我們利用化學課本介紹的反應方程式，設計製造及收集乙烯的方法。再依化學課本所列會與乙烯反應的物質如過錳酸鉀等，加上有吸附作用的活性炭等物質，測試其吸收乙烯的能力。結果以活性炭及過錳酸鉀水溶液效果最好。因此選擇這兩種製作乙烯吸收劑，我們由實際測試，證實切的蘋果會釋放乙烯，且只要極微量的乙烯就對植物有重大影響。我們的實驗結果顯示，應用自製的乙烯吸收劑，配合嚴密的攔阻設計，可有效減弱乙烯對植物的影響，若控制得當，可進一步影響綠豆芽的長短與粗細，也能有效操控綠色香蕉的成熟速率。

在國中翰林版自然第五冊第二章的內容中，有介紹力的平衡觀念，而落下的雨滴是最好的例子，對於雨滴的各種現象充滿好奇，因此設計一連串的實驗，首先是不同直徑液滴的分裂探討，我們發現液滴越大其終端速度也越快，也會比較容易分裂。之後，我們進行不同液體表面張力的實驗，得知表面張力越小時液滴越容易分裂。\r 我們用滴管可以製造出直徑較大的水滴，但是自然界的雨滴卻無法達到這種大小，此極限值與雨滴的終端速度有關，當雨滴分裂的臨界速度小於終端速度時，雨滴就會分裂，當雨滴分裂的臨界速度接近終端速度時，雨滴正處於是否分裂的臨界點，因此我們認為此時雨滴的直徑，就是自然界雨滴的最大值，根據我們實驗的結果：其最大值約在6.1mm 到6.9mm 之間。