長方體對角線的奇幻之旅
先從平面上去探討邊長為一單位的正方形所構成的長方形,將長、寬是否互質分類去討\r 論對角線所通過多少(正方形)點數及邊數會如何變化?再去探討在空間中,由許多邊長一\r 單位的正立方體所構成的長方體,也是將長、寬和高是否互質分類去討論對角線會通過(正\r 立方體)多少點?多少邊?多少面?我們利用方格紙、在桌墊上實際操作、電腦Excel、製作\r 模型和遊戲方格實際操作去討論出通過點、邊和面,我們找到了以下的的結論:在平面上:\r 長=a,寬=b,(a,b)=r,通過的點數為r-1,邊數為a+b-2r。在空間:長=a,寬=b,\r 高=c,(a,b)=p,(b,c)=q,(c,a)=r,(a,b,c)=s,通過的點數為s-1,邊數為p+q+r\r -3s,面數為a+b+c-2p-2q-2r+3s。