第46屆--民國95年

我們原本只是要研究「吹牛」這個遊戲，希望藉此了解每一個數字出現的機率，到底20顆骰子要喊到幾顆以內才是絕對安全的範圍，又何時「抓」可以十拿九穩的捉到對手吹牛，進而提高我們的獲勝機會，於是我們開始分析規則。 一開始我們先了解遊戲規則，並實際進行活動，以便接下來的分析。首先針對通用點「一點」的設計進行分析，發現此一設計使遊戲更多變、更好玩的，而且「一點」出現的多寡對遊戲的難度相對的提高了；此外，在遊戲中可能出現幾個「一點」進行分析，在分析個過程中，發現了一些規律性，這些規律性除了基本的排列組合外，其中竟然隱藏著一個有趣的數字三角形---「巴斯卡三角形」，這是我們始料未及的。 剛開始我們運用計算機協助計算，配合「巴斯卡三角形」進行機率的分析，為了讓分析更容易，我們進一步運用Excel軟體來比較機率出現的高低，最後發現其實運用骰子（ 1/ 6 ）的機率，再配合別人喊的數字與顆數作為依據，即可進行歸納出最基本又容易的判斷了。

本研究探討了在任一三角形內，做一內接相似三角形的方法，與存在範圍的討論，並依照研究的內容與過程，分為四大主題：主題一、給定邊上一點作內接相似三角形經由相關資料的協助與我們自己的研究，本研究提供了三種作圖法：垂足法、軌跡法、旋轉法。主題二、內接相似三角形之存在範圍給定邊上的點，並不一定可做出內接相似三角形。因此在邊上有「臨界點」的存在。並依照不同的條件分做二十六種狀況討論。主題三、給定形內一點作內接相似三角形將給定的點在邊上移動時，所做出三角形的邊形成了一個拋物線的軌跡。經由探索拋物線的性質，完成了給定三角形內一點，作過此點的內接相似三角形。並且運用主題二的結果將三角形內分為四區，由點所在的位置不同，最多可做出兩個內接相似三角形。主題四、最小的內接相似三角形作圖利用主題三的研究結果，我們也提出了最小內接相似三角形的尺規作圖法。由以上四個主題的研究，我們完成了給定邊上和形內一點內接相似三角形的尺規作圖法和可以作圖的範圍，以及最小內接相似三角形的尺規作圖法。

逛夜市時看到有人在射飛鏢，我們突然想到，如果飛鏢射中每個點的機率都相等，那我們是不是可以由射中圓的機率，及外圍的面積來推知圓周率呢？我們先後進行射飛鏢及擲黑豆的實驗發現，實驗過程都不夠隨機而宣告失敗。於是我們以解析幾何的方式將實驗的樣本空間座標化，然後用EXCEL 試算表的亂數製造隨機點，並判斷隨機點的落點。 我們共製造了109個亂數數對，由所得數據分析π的近似值為3.141607304。 我們並進一步實驗發現當短軸的長度固定時，橢圓的面積與長軸的長度成正比。進而推得橢圓面積為 1/4 ×長軸×短軸×π 透過實驗我們也發現，邊長為2r 的正立方體最大圓柱、球體、圓錐體積比為3:2:1。並進一步推得半徑為r 的球體體積為 4/3 r3π 此外，我們思索幾個可以再深入探討的主題： 1. 三角函數Sinθ 的近似值。 2. 對數表的製作。 3. 無理數逼近速度及準確性的探討。

前言本實驗利用果蠅為研究材料，將幼蟲及成蟲飼食於不同咖啡因濃度的食物下，觀察咖啡因對其成長、生育及反應能力的影響。實驗結果顯示，隨著服用的咖啡因劑量愈高，果蠅產卵的總數也愈少。且發現咖啡因會使果蠅幼蟲反應遲緩，若親代於生殖期服用咖啡因亦會對子代幼蟲反應造成影響。另外若幼蟲期服用咖啡因，會使得幼蟲的生活史拉長、發育遲緩，但若親代於生殖時服用咖啡因，並不會對子代幼蟲型態發育造成影響。此說明了咖啡因對於果蠅幼蟲均會造成影響，且影響的層面不盡相同。

全世界都陷入與垃圾爭地的戰爭中，而垃圾中百分之四十都是可回收資源，如果能從未分類的一般垃圾中自動分離出可回收物，將可以大幅減輕垃圾量，並讓資源可以有效的利用。由於可回收垃圾絕大部分具有回收標誌，所以本系統以辨識回收標誌來自動挑出可回收垃圾，藉此減少人工作業，達到資源回收的第一步驟。我們所撰寫的辨識程式會自動偵測相機所拍攝的灰階照片，轉成二元值，以陣列儲存。為凸顯回收標誌的圖樣，我們將消除圖片上不必要的雜訊，並把小空隙填滿。接著才從殘存的圖樣中一一比對回收標誌的特徵條件，看是否有圖樣為回收標誌。辨識結果會經由 RS232輸出訊息給外部電路，以推動分類杆並亮出圈叉的燈號來顯示辨識結果，達到回收垃圾分類。

在本實驗，主要針對染料敏化太陽能電池的幾個變因來研究：染料、二氧化鈦膜厚度、電解質pH值、電解質組成比例以及光源照度對染料敏化太陽能電池光電轉換的影響。染料部份，採用了葉綠素、花青素、甲基藍、汞溴紅四種染料來比較，未染色為對照組。結果以甲基藍的敏化效率為最佳。在二氧化鈦薄膜厚度時，發現較薄的膜有較高的光電轉換效率。電解質pH值方面，發現酸性與中性的電流傳導效率較佳，鹼性則偏弱。此外，我們亦發現波長較短的光對染料敏化太陽能電池的電子電洞分離效果較佳。我們藉著控制電解質中碘化鉀的濃度，試著改進其電流傳導性能，結果發現在重量比(wt)為碘/碘化鉀/水(1/X/10)的系統之中，X約等於10-13有最佳的表現。在光度曲線方面，將自製太陽能電池以不同照度測試其電壓、電流值，電壓電流均隨照度增加而增加，發現電壓值在超過12000Lux時會突然下降。最後，我們測試了染料敏化太陽能電池的壽命。發現染料敏化太陽能電池的電壓／電流值在48小時內無削弱的趨勢。在補充實驗裡，我們嘗試了以二氧化鈦膜的大小為變因，觀察其光電流密度的改變情形，並比較各種鍍膜方式，以找出最經濟的鍍膜方法。

我們利用隸屬於N0AA 的GOES 衛星，在X 射線波段對太陽閃焰所作的觀測數據，分析了各類型閃焰的數量、總閃焰的數量及閃焰能量的變化，並計算其相關係數。發現閃焰總量與C 型閃焰最具相關性；但在閃焰能量部分，則與較高能量形式的M 型閃焰最為相關。進一步比較閃焰與黑子的關係，發現M 型閃焰與黑子數量的變化最具相關性。在週期性的分析部分，我們將總閃焰數量、M 型、X 型閃焰數量、閃焰能量及黑子數量的週期性變化分別用高斯函數作曲線擬合，發現M 型閃焰與黑子數量的週期性變化較趨於一致，最近一次的高峰期分別出現在2001 年中與2000 年底，周期約為9~11 年，由此預測下次太陽表面活動較劇烈的時期約是在2010 年至2012 年之間。閃焰噴發對地球的影響方面，我們分析噴發的閃焰型式對電離層質子流強度的影響，發現噴發的閃焰能量越強，衛星偵測到的質子流強度越大，尤其對X5 以上的閃焰最為明顯。

原產於熱帶水域，同屬於燈科類的魚種中－紅蓮燈魚（Paracheriodon axelrodi，圖一） 比日光燈魚（Paracheriodon innesi，圖二）更能適應30℃ ~ 37℃的環境。這兩種魚在生物分類、體型及外表上皆十分相似，然而對溫度適應能力確有顯著的差異。我們認為被高溫誘導出的蛋白質啟動了潛在的保護機制，造成對的高溫耐受性。藉由萃取魚體蛋白，並以一維電泳及二維電泳分析蛋白質表現，可看出紅蓮燈魚與日光燈魚從正常溫度（21℃）到較高溫度（30℃）時皆誘導出蛋白質，但紅蓮燈魚的蛋白質表現量改變較顯著；在相同的溫度下，紅蓮燈魚的蛋白量也比日光燈魚高出許多。接著我們進一步以質譜儀分析，得知這些被誘導出的蛋白質皆與肌肉細胞的運作有關，這些蛋白質維持了魚基本的生命現象。

利用洗米水洗碗並不能把碗盤洗乾淨，其中所含澱粉的去污效果並不好，往往是靠刷洗的動作把大部份的油污去除。在實驗中，我們發現了澱粉和少量蛋白質混合後，再加入少量小蘇打粉之後的水溶液竟然可以大大改善洗米水的去油能力，同時只要少量的水就可以沖洗乾淨，因為用量少，所以花費也低。我們還發現煮麵水、煮水餃水等效果也都很好，這樣不但可以回收這些食物廢水，同時又能省水、省力、省錢又不擔心洗潔精殘留，真是一舉多得。

柏拉圖時代就被發現的五個正多面體，一直吸引著人們的好奇心。它們經常出現在國小的教科書以及一般補充教材上，不過通常都是利用它們來介紹尤拉公式，對於另一個令人感到興趣的問題 ─“展開圖”的介紹卻不是很詳盡。在我們的研究中，對於正六面體與正八面體，我們找出了一組簡單、易記的模式，來判斷某個平面圖是否為正六面體或正八面體的展開圖，同時我們也找出了一個利用基本模式，就能產生所有正六面體與正八面體的展開圖的方法。