第45屆--民國94年

排列組合的題型有千千萬萬種，其中就屬一筆畫問題為最有趣的了！在學排列組合時，老師曾經提到一筆畫走法數的算法。我們看著這麼多種類的圖形，心中頓時產生了一股強烈的慾望想要去研究它。於是，我們就挑了一些圖形來算看看，有的像〈圖一〉：走法數須討論到各系統間的組合數──來回走法。 接著，我們便想到如果將圖形改成其他的連接方法又會如何呢？ 一開始，我們基於好奇的心態畫畫寫寫的作了一些圖形，沒想到幾個出乎意料的答案竟然引領我們走向更深入的研究。

在「葛老爹數學推理遊戲叢書」中發現，蜜蜂們下棋的棋盤很特別，棋盤中每個格子的形狀像極了蜂巢的六邊形，我們就稱它為「蜂巢棋盤」。針對葛老爹的遊戲玩法，我們發現只要知道蜂巢棋盤的層數，就可以很快算出正六邊形個數總和；知道城堡數(棋子)，可以很快算出擺法總數。我們又發現其擺法總數與排列組合的計算結果不謀而合。因為我們喜歡下棋，於是就嘗試著發明出一種可以兩人對抗的蜂巢棋遊戲，並從各種棋步的紀錄裡，找出立於不敗之地的秘訣。同學無意間在正六邊形中加上Y 字，使得平面的蜂巢棋盤成了擬似立方體的圖形，這個新發現，激起我們再探討「階梯三角立方體」圖形，最後找到了立方體個數總和可由階差級數求和的方法中得到快速的計算式子。

從小就接觸到浮沉子玩具，在唸完高中物質科學物理篇流體力學一章後，注意到浮沉子在快下沉的時後，表面張力現象非常顯著，所以有更進一步研究的興趣。

高中光學用三稜鏡或光柵分光，用肉眼判讀每條光譜對應特定波長，但誤差很大，很難客觀描述光譜顏色。偶然發現，透過光柵，可在夜間看到汽車頭燈為連續光譜、水銀燈為亮點光譜(Pic.1)，從光柵看世界竟是如此奇妙。 我們只使用攝影腳架、相機、凸透鏡、刻度圓盤、1200條/㎜光柵便組裝「攝譜儀」 (Pic.2)，不但成功鑑別鈉雙線，也可靈活拍攝遠方光源的光譜。 天文攝影常使用紅、藍、綠3種濾鏡，利用電腦影像疊合得到彩色的星雲照片，提供我們將「光譜影像數位化」的靈感，因為電腦不但可靈活放大影像，至少可鑑別3 萬 2 千種顏色，將各種顏色的光譜線轉成數位座標，不但可測量未知光源的光譜線所對應的波長、顏色，也成功鑑別5890、5896Å相差6 Å鈉雙線，深具實用價值。

於實際生活情境中發現廚餘液肥會影響蚜蟲的存活，首先對蚜蟲種類及生活習性做探究，接著試驗不同的廚餘化肥菌配方所製造之廚餘液肥對棉蚜的防治效果，發現皆能有效的防治棉蚜。探究蚜蟲可能的致死原因時發現，廚餘液肥對棉蚜的直接致死；而廚餘液肥的氣味對棉蚜的存活並沒有影響；廚餘液肥的酸性物質雖然可能造成蚜蟲的傷害，但應不是主因，推測死因為液肥中含有分解蚜蟲體壁的酵素或可利用菌絲穿透體壁的真菌，另外，菌種配方中所含有的菌株可能本身即可對蚜蟲造成傷害。在實際應用方面，噴灑稀釋１００倍的廚餘液肥是屬於經濟又有效的最適濃度，而且只要在棉蚜生活世代內施用一次即可有效的防治棉蚜。以上結果是防治作物害蟲重大的新發現，值得進一步更深入探究廚餘液肥在防治作物害蟲上所扮演的角色。

一、三角形內接最大長方形面積是三角形面積的一半，且長方形的底是其所在三角型底邊長的一半。 二、三角形內接最大正方形 (一)銳角三角形的三個內接正方形中，與三角型較小邊共邊的較大。 (二)直角三角形只能畫出二個內接正方形，且與兩股共邊的較大。 (三)鈍角三角形只有一個內接正方形，既與最大邊共邊的內接正方形。 三、三角形最大內接正方形邊長公式為 四、單位正三角形最大內接正方形的邊長等於單位正方形最大內接正三角形的面積。(這裡單位所指的是各邊長長度為１)。

我們所食用的豆芽菜都是在暗室下成長的，為什麼不食用光照下的豆芽菜呢？是否因為在無光照環境下，豆芽菜所含營養成分比較高呢？本實驗是為了探討不同波長光源對種子萌發與幼苗生長之影響。經過我們的研究發現，光源對於種子的萌發不具影響性。在綠豆幼苗的生長過程中，給予不同波長光源的刺激，莖的生長長度在無光時是最高，而在紅光與藍光下生長最矮。另外，在幼苗生長的前三天，綠豆幼苗內葡萄糖含量隨幼苗生長時間增長而增多，蛋白質含量則隨著時間的增長，含量逐漸減少。

我們使用了控制變因〈濃度、溫度〉的方式，研究在人為極易改變的變因中，使中藥抑菌效果發揮到最大的方法。觀察方法則使用紙錠法易於觀察之餘，抑易於以抑制圈大小判斷抑菌效果好壞。觀察結果發現不論是哪種變因，實驗結果抑制效果大小均為大黃＞黃蓮＞連翹＞紫蘇。而同一種中藥在濃度越高時抑菌效果越佳，溫度則隨細菌種類和中藥種類的不同，抑菌效果有所差異，我們彙整實驗結果，找出了能讓大黃、黃蓮、連翹、紫蘇等四種中藥抑菌效果發揮到最大的最佳環境。我們的目標是讓一般人能在日常生活需要時，以簡易的方式讓中藥抑菌效果發揮到最大，達到事半功倍的結果。更甚者以對身體副作用較小的純天然中藥，取代目前常用的合成西藥，對人體健康也有較大助益。

本研究利用台南縣農產品－牛蒡和胡蘿蔔來製造非油炸速食麵，以增加營養價值及農產利用，並輔以傳統藥膳食材－四物、四君子及八珍來做料理湯包，讓泡麵口味更多變且具養生功效。結果發現，非油炸麵的糊化方式，以蒸煮方式最佳；而糊化後的麵條乾燥，採用熱風乾燥、微波乾燥和熱風乾燥三種方式處理，其中以熱風乾燥方式表現最優。添加胡蘿蔔和牛蒡，會明顯改善麵身的外觀、色澤及風味；用傳統藥膳－四物、四君子及八珍當作湯頭的搭配，可將中藥材與日常膳食結合，以增加產品的美味及價值。本研究之非油炸藥膳速食麵確實能改善一般油炸速食麵營養不均、油脂太多、熱量太高的缺點。此外，不只在口感及咬感上較接近水煮麵條，同時在營養性、熱量及口味等方面也都有不錯表現。

一則電視上〝鋼筋水泥吊橋被風吹垮〞的轉播報導，引發了我們的研究興趣，想要知道為何風作用在橋上，會引起橋面的振動扭轉？ 風吹造成空氣的波動，為了瞭解波的現象，我們先觀察生活中常見的水波、聲波及繩波的振動。於是我們設計了(1)在池塘中丟石子，進而發展出水波槽實驗。(2)以提琴弓在金屬板邊緣拉奏，造成板面上細砂跳動而呈現各種克拉尼圖形。(3)以甩動童軍繩產生繩波，進一步製作鞦韆，觀察其受風力的運動情況。(4)最後，製作模型吊橋，以觀測受風中橋面的變化。 從實驗結果，我們歸納出無論在水面、金屬板面或橋面施力，造成的振動，藉由介質產生波的前進，波碰到阻擋會反射，與原來的波交疊形成不振動的「節點」。包括水波槽中形成的格狀波紋，及金屬板面細砂呈現的克拉尼圖形，都是振動、反射與節點交互作用的結果。至於風吹吊橋實驗中，我們發現頻率與角度是影響橋面振動的關鍵因素。雖然我們的吊橋實驗無法驗證橋的斷裂，但的確觀察到(1)間歇來回的風比持續風容易造成受風橋面的扭曲晃動。(2)45度風向比垂直風向更容易引起橋面的晃動。(3)減少同頻率的振動，可降低橋面斷裂的危險。