排列組合的題型有千千萬萬種，其中就屬一筆畫問題為最有趣的了！在學排列組合時，老師曾經提到一筆畫走法數的算法。我們看著這麼多種類的圖形，心中頓時產生了一股強烈的慾望想要去研究它。於是，我們就挑了一些圖形來算看看，有的像〈圖一〉：走法數須討論到各系統間的組合數──來回走法。 接著，我們便想到如果將圖形改成其他的連接方法又會如何呢？ 一開始，我們基於好奇的心態畫畫寫寫的作了一些圖形，沒想到幾個出乎意料的答案竟然引領我們走向更深入的研究。

我們所食用的豆芽菜都是在暗室下成長的，為什麼不食用光照下的豆芽菜呢？是否因為在無光照環境下，豆芽菜所含營養成分比較高呢？本實驗是為了探討不同波長光源對種子萌發與幼苗生長之影響。經過我們的研究發現，光源對於種子的萌發不具影響性。在綠豆幼苗的生長過程中，給予不同波長光源的刺激，莖的生長長度在無光時是最高，而在紅光與藍光下生長最矮。另外，在幼苗生長的前三天，綠豆幼苗內葡萄糖含量隨幼苗生長時間增長而增多，蛋白質含量則隨著時間的增長，含量逐漸減少。

一、三角形內接最大長方形面積是三角形面積的一半，且長方形的底是其所在三角型底邊長的一半。 二、三角形內接最大正方形 (一)銳角三角形的三個內接正方形中，與三角型較小邊共邊的較大。 (二)直角三角形只能畫出二個內接正方形，且與兩股共邊的較大。 (三)鈍角三角形只有一個內接正方形，既與最大邊共邊的內接正方形。 三、三角形最大內接正方形邊長公式為 四、單位正三角形最大內接正方形的邊長等於單位正方形最大內接正三角形的面積。(這裡單位所指的是各邊長長度為１)。

高中光學用三稜鏡或光柵分光，用肉眼判讀每條光譜對應特定波長，但誤差很大，很難客觀描述光譜顏色。偶然發現，透過光柵，可在夜間看到汽車頭燈為連續光譜、水銀燈為亮點光譜(Pic.1)，從光柵看世界竟是如此奇妙。 我們只使用攝影腳架、相機、凸透鏡、刻度圓盤、1200條/㎜光柵便組裝「攝譜儀」 (Pic.2)，不但成功鑑別鈉雙線，也可靈活拍攝遠方光源的光譜。 天文攝影常使用紅、藍、綠3種濾鏡，利用電腦影像疊合得到彩色的星雲照片，提供我們將「光譜影像數位化」的靈感，因為電腦不但可靈活放大影像，至少可鑑別3 萬 2 千種顏色，將各種顏色的光譜線轉成數位座標，不但可測量未知光源的光譜線所對應的波長、顏色，也成功鑑別5890、5896Å相差6 Å鈉雙線，深具實用價值。

在「葛老爹數學推理遊戲叢書」中發現，蜜蜂們下棋的棋盤很特別，棋盤中每個格子的形狀像極了蜂巢的六邊形，我們就稱它為「蜂巢棋盤」。針對葛老爹的遊戲玩法，我們發現只要知道蜂巢棋盤的層數，就可以很快算出正六邊形個數總和；知道城堡數(棋子)，可以很快算出擺法總數。我們又發現其擺法總數與排列組合的計算結果不謀而合。因為我們喜歡下棋，於是就嘗試著發明出一種可以兩人對抗的蜂巢棋遊戲，並從各種棋步的紀錄裡，找出立於不敗之地的秘訣。同學無意間在正六邊形中加上Y 字，使得平面的蜂巢棋盤成了擬似立方體的圖形，這個新發現，激起我們再探討「階梯三角立方體」圖形，最後找到了立方體個數總和可由階差級數求和的方法中得到快速的計算式子。

從小就接觸到浮沉子玩具，在唸完高中物質科學物理篇流體力學一章後，注意到浮沉子在快下沉的時後，表面張力現象非常顯著，所以有更進一步研究的興趣。

於實際生活情境中發現廚餘液肥會影響蚜蟲的存活，首先對蚜蟲種類及生活習性做探究，接著試驗不同的廚餘化肥菌配方所製造之廚餘液肥對棉蚜的防治效果，發現皆能有效的防治棉蚜。探究蚜蟲可能的致死原因時發現，廚餘液肥對棉蚜的直接致死；而廚餘液肥的氣味對棉蚜的存活並沒有影響；廚餘液肥的酸性物質雖然可能造成蚜蟲的傷害，但應不是主因，推測死因為液肥中含有分解蚜蟲體壁的酵素或可利用菌絲穿透體壁的真菌，另外，菌種配方中所含有的菌株可能本身即可對蚜蟲造成傷害。在實際應用方面，噴灑稀釋１００倍的廚餘液肥是屬於經濟又有效的最適濃度，而且只要在棉蚜生活世代內施用一次即可有效的防治棉蚜。以上結果是防治作物害蟲重大的新發現，值得進一步更深入探究廚餘液肥在防治作物害蟲上所扮演的角色。

我們使用了控制變因〈濃度、溫度〉的方式，研究在人為極易改變的變因中，使中藥抑菌效果發揮到最大的方法。觀察方法則使用紙錠法易於觀察之餘，抑易於以抑制圈大小判斷抑菌效果好壞。觀察結果發現不論是哪種變因，實驗結果抑制效果大小均為大黃＞黃蓮＞連翹＞紫蘇。而同一種中藥在濃度越高時抑菌效果越佳，溫度則隨細菌種類和中藥種類的不同，抑菌效果有所差異，我們彙整實驗結果，找出了能讓大黃、黃蓮、連翹、紫蘇等四種中藥抑菌效果發揮到最大的最佳環境。我們的目標是讓一般人能在日常生活需要時，以簡易的方式讓中藥抑菌效果發揮到最大，達到事半功倍的結果。更甚者以對身體副作用較小的純天然中藥，取代目前常用的合成西藥，對人體健康也有較大助益。

在六上自然課「氧與二氧化碳」這個單元，課本教我們做的二氧化碳滅火器，會因漏氣導致壓力不足，噴不出氣體來滅火，所以我們想要研發出一個成功的替代品，讓老師和小朋友在課堂上有更好用的教具。在研究中，我們先決定產生二氧化碳的材料，最後選擇以優點最多的醋去和小蘇打粉混合；然後用600c.c.的可樂瓶設計出一個簡易型滅火器，發現在600c.c.的尺寸下，只需要4c.c.的醋和0.39公克的小蘇打粉，就能把燭火熄滅；並且研究出上述瓶子大小和材料量的關係等比例縮放後，也都可以成功地滅火；而在研究過程中，更發現瓶子的氣密性是實驗能不能成功的關鍵；最後在不斷的研究和改良下，終於研發出兩型操作簡便又可重複使用的二氧化碳滅火器教具。

本實驗主要是在了解咖啡因對福壽螺的影響。我們將1.5± 0.5 g 的福壽螺浸泡於不同濃度的咖啡因溶液，連續6 天觀察其活動力及存活率，並利用數學線性回歸的方式計算出咖啡因對福壽螺48 小時的半致死濃度(LC50(48))為0.52％。接著以0.52％ 的咖啡因溶液測試1 . 3 ±0 . 5g、2 .5 ±0. 5g、3. 5 ±0 .5 g 的福壽螺4 8 小時的死亡率為90％、70％、52％，將1.3±0.5g 的福壽螺浸泡於0.5％ 的咖啡因溶液，以溫度為變因，實驗發現福壽螺的死亡率會隨著溫度升高。另外將1.3 ±0.5g 的福壽螺以重量配對並標記後， 接受0.01%及0.005%咖啡因溶液對食慾影響的試驗，得知咖啡因確實可降低其食慾。進一步將剛孵化的初生螺置於0.01%咖啡因溶液中，則可發現咖啡因具抑制初生螺成長速率的效果。最後我們以3 0 g 的市售咖啡粉加蒸餾水配製成6 0 0 m l 的咖啡溶液， 將福壽螺浸泡於其中4 8 小時後， 便能使福壽螺的死亡率達到5 0%以上， 其致死效果約與LC50(48)相當。根據以上的實驗結果，我們認為咖啡因對福壽螺之生理上及存活率上有明顯的影響，且若以市售咖啡飲料配製成足量濃度取代純化咖啡因，也有使福壽螺半數致死的效用，因此將咖啡因應用在福壽螺的防治上是具有發展的可能性的。