在一次的數學專題中，老師提出了以下的題目：「有一隻若干人的軍隊，在戰敗中決定集體自殺，此軍隊圍成一圓圈依序從1號開始自盡，接著跳過2號由3號自殺?一直到全部的人都死光為止。此時，若有一人欲獨活，則他應位於何處？」在老師的深入淺出的講解之下，我們很容易用數學歸納法尋求並證明出其結果。但我在參加去年的全國網路數學競試時，發現有一題目竟與此題目相似，不同處是前兩人自盡，跳過下一人?依序下去。這便引起了我的極大的興趣，便想了解其中條件的變化對其結果有什麼關聯性，便深入的探討此題目。

本研究旨在應用於機件原理(螺紋及螺釘、彈簧、管件)、機械製造(車床、銑床、放電加工、熱處理)、機械力學(力矩原理)、材料力學(剪應力)、圖學等課程所學之專業知識，發揮創意，設法以內藏化設計將夾頭板手、刀架板手、六角板手等工具整合於一體，以克服第一代車床多功能手工具組件過多，造成容易散落遺失與更換不便的缺點，確實達到省力、安全、提升效率的目的。本研究所設計之整合式車床多功能手工具，經力學驗證確定此設計可承受操作時產生之剪應力，安全無虞；且由實驗證實，可較未改良前之夾頭板手、刀架板手、六角板手提高效率 20.8%；較第一代車床多功能手工具提高效率 5.8 %，顯示能達到預期設計需求，使該手工具之設計更為妥善。

本作品從運用平面鏡反射、透鏡折射原理及數學相似三角形的公式倒推出凸、凹透鏡的鏡像公式後， 並可藉由理論的推導、作圖， 構想出可行的素描機設計。我們以學校現有的凸、凹透鏡及回收紙箱、平面鏡等簡易工具，設計出第一代單凸透鏡素描機及第二代凸凹雙透鏡素描機， 並能以定點觀測及驗證比較， 可做到將景物縮小、放大成像於描圖紙上的目標。

利用不同的對稱軸，操作旋轉與鏡射變換，歸納出一些幾何圖形對稱群的規則性，進而利用對稱群推演一些幾何圖形有趣的著色問題。

去年有同學製作『從角的方程式，到三角形、四邊形的方程式』參加科展，結果這些由線段組成的多邊形方程式，都是二元一次式與其絕對值的組合。接著我們學到圓錐曲線，其方程式則為二元二次方程式。引起我們興趣的是，利用二元二次式與其絕對值的組合，來表示一些有趣的圖形。

我們看到耀眼的螢光棒，不禁想起五上自然所教的單元「光和顏色」，於是我們就去請教老師有關於螢光棒的問題，而在一連串的實驗中發現： 1. 我們發油螢光棒的物理特性可看出，會影響螢光強度的因素：直立位置、不同折點、不同折數、震動、溫度 2. 油螢光棒的化學反應可看出，會影響螢光強度的因素：A、B溶液體積比、雙氧水和二氧化錳產生的氧氣、酸鹼溶液 3. 我們發現利用二氧化錳加雙氧水，產生氧氣，通入B溶液，也會增加螢光強度，可見產生螢光布一定要AB溶液混合。

為了想瞭解黑子的漂移狀況，本研究自去年校內科展開始，耗時八個多月，從進行黑子的觀察、學習套量黑子、查文獻，到最後改以黑子定位程式量測太陽影像上的黑子、分析處理數據、計算推理......，在地方科展中，我們發現黑子有漂移的現象，且有以下規律：緯度方向的漂移會呈現一段一段的現象，而且黑子會先往南漂，再往北漂，接著還進一步去分析每一段與緯度的關係。但是黑子緯度隨時間變化時，先向南漂再向北漂的現象似乎不太尋常？在地方科展結束後，經向多位教授、老師請教後，才發現可能是我們誤判太陽北點方位角！為了解決疑惑與探求研究結果的真實性，在有限的時間之內，我們再次展開更深入的探索行動！經修正北點方位角，並以兩種黑子定位程式重量與檢驗後，探討出在緯度方面，緯度隨時間變化有一段一段的現象，每段週期約1 天。我們又由各群黑子緯度標準差得知黑子緯度漂移量並不大，至於確定的漂移狀況還有待進一?的統計分析；經度方面，構造簡單的黑子比較看不出漂移，複雜的黑子漂移現象則較明顯，並由經度趨勢線公式驗證越靠近赤道，太陽自轉速度越快。我們希望未來能進一步探討造成各種現象的原因，及檢定分析各項統計數據。

一. 光的色彩世界：（一）光的三原色 :觀察紅光、藍光、綠光疊加一起，形成的彩色世界。（二）三原色下的影子色彩世界 :分別將物體擋在紅光、藍光、綠光之前，觀察影子在不同色光組合下的顏色。（三）玻璃紙下的世界 ：將學校建築，分別以景物本色，加上紅、藍、綠色玻璃紙，觀察其呈現的景象。（四）自製轉輪色彩的世界 ：自製轉輪，在圓形厚紙板上塗上不同顏色，快速旋轉下觀察呈現的顏色。（五）陽光下的彩色世界：陽光經過寶特瓶、三稜鏡及肥皂泡泡後，觀察呈現的顏色。二. 顏料的色彩世界：（一）顏料混合的色彩：將粉筆、彩色筆、廣告顏料、水彩的顏料三原色混合後，觀察混合後的顏色。（二）顏料在水中的擴散情形：分別將奇異筆、粉筆、彩色筆、廣告顏料、水彩塗在宣紙上，分別放入水中，觀察顏料在水中擴散情形。（三）玻璃紙下的世界：將白紙上塗上紅、橙、黃、綠、藍、紫、咖啡色及黑色顏料呈圓點狀，分別放在紅色、藍色、綠色、黃色玻璃紙組合下，觀察呈現顏色情形。三. 自製酸鹼指示劑的色彩世界：（一）找出適合當指示劑的植物或蔬菜 ：在校園中找尋適合當指示劑的植物或蔬菜。（二）觀察自製指示劑在不同 pH 值下呈現的顏色：利用指示劑在溶液不同 pH 值下，觀察呈現不同顏色的色彩世界。

在我們四位做科展的同學中，就有三位曾經燙過離子燙。這套由日本傳來的技術，在短短的時間內似乎在台灣已蔚為風潮，吹起一股離子燙旋風﹔燙髮後柔順光亮易整理的頭髮特性，對於許多自然捲或是夢想擁有飄逸秀髮的民眾，的確是一大福音。不禁引起我們的好奇，到底是什麼原因使本來一頭蓬鬆的亂髮變得如此服貼呢？ \r \r 正當大家陶醉於這美麗的魔法時，不幸地，本班竟然有一位跑去燙離子燙的同學嚐到了失敗的痛苦，頂著一頭焦焦硬硬的頭髮。想不到這偉大的魔法竟然也有失靈的一天？疑惑的我們，決定著手蒐集資料、進行實驗來探討，到底在什麼情況下頑固的卷髮才會乖乖臣服於美髮師的手下呢？ \r

在農業社會中，小朋友所擁有的童玩，皆就近取材於大自然；竹蟬即是我國民俗古玩之一，由於把玩時它會發出如夏蟬之鳴叫聲，材料又使用容易取得的竹子，因此名為「竹蟬」，也稱為「夏蟬」、「河童蟬」、「哮耳仔」、「喇雷底」。竹蟬是靠繩子與竹棒上的松香磨擦產生聲音，聲音藉著繩子傳到竹筒裏，利用筒內空間產生共鳴的效果，把聲音放大。我們探討各種影響竹蟬聲音大小的變因，希望能製成效果最佳，聲音最類似蟬鳴聲的竹蟬。此外，利用資源回收的物品做成各種聲音不同及造型不同的竹蟬，透過竹蟬的聲音的不同，做出各種不同的動物造型，更譜出一首首美妙動聽的夏日交響樂。