第43屆--民國92年

本作品從運用平面鏡反射、透鏡折射原理及數學相似三角形的公式倒推出凸、凹透鏡的鏡像公式後， 並可藉由理論的推導、作圖， 構想出可行的素描機設計。我們以學校現有的凸、凹透鏡及回收紙箱、平面鏡等簡易工具，設計出第一代單凸透鏡素描機及第二代凸凹雙透鏡素描機， 並能以定點觀測及驗證比較， 可做到將景物縮小、放大成像於描圖紙上的目標。

當火災發生時，樓頂門的開或閉，對煙的移動路徑及速度是否有影響，必須視下方樓層是否有開窗而決定；住家門打開的方向，與開窗狀況的改變，會影響部分住家的逃生的時間；而火災發生的樓層，可以影響不同住家的逃生方向；唯有熟悉煙在不同狀況的行進路徑與速度，才能在慌亂緊張中，救自己及家人的命。

利用不同的對稱軸，操作旋轉與鏡射變換，歸納出一些幾何圖形對稱群的規則性，進而利用對稱群推演一些幾何圖形有趣的著色問題。

為了想瞭解黑子的漂移狀況，本研究自去年校內科展開始，耗時八個多月，從進行黑子的觀察、學習套量黑子、查文獻，到最後改以黑子定位程式量測太陽影像上的黑子、分析處理數據、計算推理......，在地方科展中，我們發現黑子有漂移的現象，且有以下規律：緯度方向的漂移會呈現一段一段的現象，而且黑子會先往南漂，再往北漂，接著還進一步去分析每一段與緯度的關係。但是黑子緯度隨時間變化時，先向南漂再向北漂的現象似乎不太尋常？在地方科展結束後，經向多位教授、老師請教後，才發現可能是我們誤判太陽北點方位角！為了解決疑惑與探求研究結果的真實性，在有限的時間之內，我們再次展開更深入的探索行動！經修正北點方位角，並以兩種黑子定位程式重量與檢驗後，探討出在緯度方面，緯度隨時間變化有一段一段的現象，每段週期約1 天。我們又由各群黑子緯度標準差得知黑子緯度漂移量並不大，至於確定的漂移狀況還有待進一?的統計分析；經度方面，構造簡單的黑子比較看不出漂移，複雜的黑子漂移現象則較明顯，並由經度趨勢線公式驗證越靠近赤道，太陽自轉速度越快。我們希望未來能進一步探討造成各種現象的原因，及檢定分析各項統計數據。

去年有同學製作『從角的方程式，到三角形、四邊形的方程式』參加科展，結果這些由線段組成的多邊形方程式，都是二元一次式與其絕對值的組合。接著我們學到圓錐曲線，其方程式則為二元二次方程式。引起我們興趣的是，利用二元二次式與其絕對值的組合，來表示一些有趣的圖形。

我們看到耀眼的螢光棒，不禁想起五上自然所教的單元「光和顏色」，於是我們就去請教老師有關於螢光棒的問題，而在一連串的實驗中發現： 1. 我們發油螢光棒的物理特性可看出，會影響螢光強度的因素：直立位置、不同折點、不同折數、震動、溫度 2. 油螢光棒的化學反應可看出，會影響螢光強度的因素：A、B溶液體積比、雙氧水和二氧化錳產生的氧氣、酸鹼溶液 3. 我們發現利用二氧化錳加雙氧水，產生氧氣，通入B溶液，也會增加螢光強度，可見產生螢光布一定要AB溶液混合。

在我們四位做科展的同學中，就有三位曾經燙過離子燙。這套由日本傳來的技術，在短短的時間內似乎在台灣已蔚為風潮，吹起一股離子燙旋風﹔燙髮後柔順光亮易整理的頭髮特性，對於許多自然捲或是夢想擁有飄逸秀髮的民眾，的確是一大福音。不禁引起我們的好奇，到底是什麼原因使本來一頭蓬鬆的亂髮變得如此服貼呢？ \r \r 正當大家陶醉於這美麗的魔法時，不幸地，本班竟然有一位跑去燙離子燙的同學嚐到了失敗的痛苦，頂著一頭焦焦硬硬的頭髮。想不到這偉大的魔法竟然也有失靈的一天？疑惑的我們，決定著手蒐集資料、進行實驗來探討，到底在什麼情況下頑固的卷髮才會乖乖臣服於美髮師的手下呢？ \r

近年來十分風行 spa 溫泉水療，在偶然機會中看到電視節目帶領觀眾實地尋找野溪溫泉源口，引發我們的興趣，因此在了解溫泉的成因及分類後，再向專家詢問後，我們實地探訪尋找南部熱門野溪溫泉的源口。溫泉水療雖盛行，但也引發不少問題：許多民眾泡了溫泉後，皮膚出現不適症狀，經向醫師求證，原來是酸鹼值惹的禍。我們利用實地勘查所採的水樣，先找出溫泉溫度的變化與酸鹼值的改變關係，再進而以此找出使各溫泉適合人體肌膚長時間浸泡的處理方法。

本實驗希望可以從我們實驗室裡面的儀器，測量出雨水的大小，以及雨水落到地面附近時的速度有多快，不過因為雨水太小了，實驗室的儀器並沒有辦法直接測量出雨水的大小和雨水的速度，因此我們先測量一些比較大的水滴的體積與終端速度，製成圖表之後，找出其中的關係，然後從我們找出的關係之中，推論出雨水的體積以及速度。首先以麵粉球法，做出水滴體積與水滴滴在麵粉上所形成的麵粉球質量兩者之間的對照圖。我們先試著以實驗室裡頭的普通滴管出發，自行設計出另外兩種口徑不同的滴管，另外也找來兩支粗細不同的針頭，因此一共有五支口徑不同的滴管，可以滴出五種體積大小不同的水滴。分別以這五支口徑不同的滴管滴水到麵粉裡，每一種體積的水滴都會形成相對應質量的麵粉球，我們把水滴體積與對應的麵粉球質量製成(水滴體積與麵粉球質量關係圖)，結果發現是一個正比的圖形。其次，以光電計時器測量各種體積不同的水滴落下不同距離所耗費的時間，並做出五種水滴落下的距離對時間關係圖，並從五支滴管的距離對時間關係圖找出五種大小水滴的終端速度，以及水滴體積與終端速度之間的關係。我們先從高度五公分開始，以普通滴管滴出的水滴測量水滴落下五公分時所需要的時間，重複多次之後取平均數，然後把距離拉開到十公分再重複測量一次，一直到看得出水滴達到終端速度為止，五支口徑不同滴管都測量完之後，把數據作成圖表。我們發現，落下距離在拉開到 80~100 公分時，水滴落下的速度會達到固定，並不是像自由落體一樣越來越快，查證後發現是空氣阻力造成的結果，這個固定的速度就叫做「終端速度」。後來從高中課本找出了計算終端速度的公式，從公式中推導出終端速度的六次方與水滴體積成正比，並做出(終端速度六次方與水滴體積關係圖)。最後，在下雨的時候，直接拿麵粉到戶外去接一些雨水，測量出麵粉球的平均質量，然後把數據拿到(水滴體積與麵粉球質量關係圖)對照，可以得到雨滴的體積，再把雨滴體積拿到(終端速度六次方與水滴體積關係圖)上對照，經過計算之後就可以得到雨滴的終端速度了。

本研究在探討任意二個正整數 a ， b 的最大公因數與 a – b、b ( 或 a )的關係；並將公因數的觀念應用於解決日常生活中的數學問題。一、結果發現：(一) 若 a、b 不互質，即 ( a，b ) = d > 1，則必須 d 為 c 的因數，ax＋by = c才有 x、y 的整數解。並且找出如何得到 x、y 的整數解的具體方法。(二) 若 a、b 互質且 α ， β 是 ax＋by = c 的一組整數解，那麼 x 的任意整數解就可表成是 α + bk，y 的任意整數解就可表成是 β – ak。其中 k 為任意整數( 或 x 的解是 α – bk，y 的解是 β + ak 亦可)。二、在公因數的應用上則得出：(一) 任意給定二個容量為 a ， b 的容器時，可先判斷能否量出容量為 c 大小的溶液；若能量出，則由 ax＋by = c 的整數解，就可以有一相對應的準則，能很有規律地倒出容量為 c 的步驟與方法。(二) 如果要將一容量平分成二等分，第一步驟仍要先判斷是否有解；有解之後，再求出一整數解，然後再仿(一)的方法進行平分動作。(三) 利用求整數解的過程，也順道解決了：某整數 x 除以 m 餘 a ， 除以 n 餘 b ，但 m – a ≠ n – b 時， 我們找到至少一組求出整數 x 的方法。