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“黑盒子 ”─魔術拼盤的組成為: (一)每邊皆為 8 公分的正方形底盤。 (二)內有八塊形狀各不相同,但各塊面積皆相等(都是 8 平方公分)的“小拼塊”。 而其遊戲規則為: (一)任選一塊“小拼塊”將其一邊固定於拼盤之左上角。 (二)憑著自己的判斷力,將剩下的其他“小拼塊”排入盤內,使其恰好能將拼盤完全排滿。 “小拼塊 ” 的面積、形狀、塊數和魔術拼盤的完成,有什麼關係?我們能不能找出“魔術拼盤 ”的秘密,自己來發明變化更多、更好玩的魔術拼盤呢?
夜晚,一線火光劃破天際戰機急掠而過,突然心生疑問,為什麼戰機和客機翼的外形不大相同呢?所以我們做了以下的探討。
炎熱的六月是校園鳳凰花盛開的季節,我們撿拾了新鮮鳳凰花片到自然教室製作卡片,當時有一片花瓣沾到了水槽邊殘餘的氫氧心鈉溶液,結果沾到的部份卻變成鮮豔的綠色,大家都感到十分意外。 記得四年級閱讀課時在圖書館看書,其中光復科學圖鑑有一單元介紹一些植物色素在醋酸和石灰水中變色的情形,於是我們猜想,是不是鳳凰花的色素在酸性和鹼性中會呈現不同的顏色? 經在鳳凰花上滴上鹽酸和氫氧化鈉溶液,的確鳳凰花在酸液中呈紅色,在鹼液中呈綠色,於是我們有了以下的疑問: (一)紅綠變色物質是不是葉綠素? (二)其他植物的紅色素是否也有類似性質? (三)紅色素有無其他的變色現象? 基於以上疑問我們著手進行研究,在測試中發現鳳凰花紅色素不易溶於水但易溶於藥用酒精中;於是我們摘取了許多鳳凰花片,並用酒精浸抱以製成萃取花液,留待當學期和五年級時研究使用。
近幾年來報章雜誌大幅報導地球的外圍,生命的防護罩──臭氧層產生破洞,人類正處於一種潛在性的危機而不自覺,或有所知,而無動於衷,為了讓人們了解臭氧層破洞的形成,對地球上生物影響的嚴重性,因此興起了本研究的動機。
在老師教完數列這一章後,也順便把Fibonacci數列及Lucas數列介紹始我們,而引發了好奇心與興趣去探索它。我們首先發現Fibonacci數列的第十五項末位有一個“0”,那兩個“0”呢?或許我們將表列得多一點,可找出末兩位為“0”的項,但三個、四個、…… “0”呢?若有,又是第幾項呢?這些都是值得我們去探討的問題,因此展開了底下的研究!
一次,用槓麵棍敲釘子,發現敲釘子時,手握在某些地方會痛,某些地方不會痛,所以我們想研究這個實驗。
黃金矩形與費氏數列的關係是數學上十分著名的例子,國民中學數學課本第四冊曾介紹以一元二次方程式來解決黃金矩形的長寬比值問題,此種方法使我們感到新奇,想看看是否能加以推廣?是否能找到類似於黃金矩形而可無限次分割的矩形?若是能找到這種矩形,那麼它的長寬比值,是否類似黃金矩形和費氏數列之關係,而伴隨一個數列?此數列能不能發掘出它內涵的規則所在?這些新穎的問題,使我們興起了研究的動機,試著去探討,希望能解決這些問題。
上數學課前,老師要全班先背一遍九九乘怯表 2 到 5 都背得很順口,也背得很快,叫起來但是4X9=36 就常有同學背成4X9=32。孟怡和我還有碧蕙就大叫起來,4X9怎麼會32呢?老師就點點頭叫大家繼續背, 6 的乘數背的速度就比前面的 5 慢,7 和 8 更慢,而且雜音很多,背錯的同學都伸長舌,慢慢的背到9X4又是32。 等大家都背完9X9=81,老師就從 2 的倍數開始教大家算一算,它的倍數會變什麼魔數?讓大家認識九九乘法的變數,老師教大家做一做,我們覺得很有趣因為: 發現: ( 1 ) 2 . 4 . 5 . 7 . 8的乘法它們的積數 ,十位和個位數字相加所得的和 1 到 9 的數字都有,【 如(一)(三)(四)(六)(七)】。 ( 2 ) 3 和 6 的乘扶,積數的十位數和個位數相加所得的和都是 3 、 6 、 9 三個數字 【 如(二)(五) 】。 ( 3 ) 9 的乘怯,積數的十位數和個位數字相加,所得的和都是 9 的數字 【 如(八)】。 ( 4 ) 3 . 6 . 9 的倍數,要怎麼認呢?
(一)上自然課時我們曾做了一個“植物發芽需要子葉嗎?”的實驗,在這個實驗中,我們發現植物的發芽是需要子葉的,失去子葉的種子在剛開始可能發芽,但很快就會因缺養分而死去。 (二)有一個賣奶粉的廣告說:「母乳最好,但假如沒有母乳,請用 × × 牌奶粉, … … 」。使我們想到,假使種子失去了子葉,我們能不能替它找到奶媽,於是我們做了下面的實驗。
放假日,我和妹妹在家幫忙擦地板,發現地板有好多空隙,以為是沒有鋪好呢!我們將這個發現告訴媽媽,媽媽說:「物體有熱脹冷縮的現象,如果大理石和大理石之問排列得太緊密,沒有空隙,到了夏天,大理石會因為受熱膨脹而變大,大理石與大理石之問就會因為推擠而東翹西翹。」原來大理石與大理石之問保留適當的空隙,也是學問呢!我對這個問題很好奇,待地找幾位好朋友共同研究,我們想實驗看看,物體有熱脹冷縮的現象,也就是氣體、液體、固體受熱都會膨脹,那一種物體遇熱體積膨脹得最多,熱脹冷縮的現象,是不是能加以利用呢?