1.雙心n邊形中，過任一旁心作不相切邊的垂直線（旁心高）並與該旁切圓交於一點，再過此交點作旁心高的垂直線（旁高垂線）則 (1)過內心I作旁心高的垂直線，則該垂足與I、對應切點形成一角具有旁高垂線與圓I是否相交的判別性質。 (2)透過旁心高和旁徑、內切圓、外接圓半徑的關係，進而推導出雙心n邊形面積和三種半徑有關的一般式。 (3)只有雙心四邊形的四條旁高垂線相交形成的旁高垂四邊形和原雙心四邊形全等，且具有對偶性。 2.雙心n邊形中，過每個頂點作不相切邊的頂點高，會與對應外接圓圓心角之正弦函數值有漂亮的比值關係式。 3.推廣文獻1結果到雙心四邊形，可得內切圓半徑與四個旁徑間類似的關係式。

本研究探討Lato-Lato與物理機制相關的系統：在一根繩子的兩端各懸掛一顆球，並將繩子的中點固定在一個能夠垂直振動的支點上。當支點以一定的頻率和振幅進行振動時，系統最初表現為規律的單擺運動，但隨著振動條件的改變，球體間逐漸發生碰撞，並開始出現能量累積現象，導致整個擺動幅度顯著增大。本研究從直觀的實驗觀察和嚴謹的數據分析兩個角度入手，通過設計精密的實驗裝置和採集詳細的運動數據，深入探討這一現象背後的機理。我們著重研究了碰撞過程中能量與動量的轉換，以及振動頻率、振幅、繩長與球重等參數如何影響系統的運動狀態。最終，我們提出了調整支點振動相位以實現最佳能量傳遞效率的方案，為未來相關工程應用提供一些新的思路與參考。

賽滅寧(Cypermethrin, CYP)是一種被廣泛使用的II型合成除蟲菊精類農藥，常利用於蔬果及驅蟲中。已知，攝入高劑量的CYP會影響人體健康，並殘留於毛髮、皮膚與脂肪組織之中難以代謝。本實驗藉由鹽酸模擬CYP進入體內後受胃酸分解的狀態，檢測其降解產物與方式，並由CYP與降解產物的實驗探討是否會對數種與體內疾病相關的酵素發生交互作用，從而對酵素的活性與功能產生抑制作用。實驗發現CYP經由強酸會水解為兩種化合物，並對造成阿茲海默症的酵素乙醯膽鹼酯酶(Acetylcholinesterase)產生抑制作用，當CYP濃度越高時，抑制性越強，且經由對人類神經母細胞瘤細胞(SH-SY5Y)的毒性實驗發現相對是安全的。希望能藉此研究進一步探討CYP對體內酵素作用的影響，並且探索CYP降解物對生物體是否帶來潛在的益處。

本研究以玉米廢棄物（玉米苞葉與玉米梗芯）為核心，探討其在隔熱與防撞緩衝材料方面的應用潛力，旨在促進資源再利用與環保理念。研究結果顯示，玉米廢棄物製成的隔熱板材優於市售軟木墊，特別是（0.2 ~0.5cm）的玉米梗芯板材及其雙層設計，展現卓越的隔熱性能。而在緩衝材料實驗中，2cm玉米梗芯的防撞效果最佳，優於市售氣泡布及乖乖粒，顯示其作為緩衝材料的可行性。儘管玉米苞葉因結構鬆散而數據值較差，但可透過密度改良將具應用潛力。本研究證實玉米廢棄物可轉化為兼具功能性與環保性的創新材料，未來可進一步發展加工技術，提升商品價值化與市場競爭力。

透過一系列實驗研究走馬燈的設計與性能，探討不同因素對旋轉速度與穩定性的影響。實驗中，用紙杯與卡紙製作燈罩及燃料杯，並測試燈罩的長度、大小、開口方向，以及燃料種類與燃料杯設計對熱氣流的影響，希望能改善走馬燈的運轉效果。結果發現，當空氣受熱上升時，會驅動紙杯旋轉，而開口方向決定了旋轉方向，當開口朝左時，紙杯呈逆時針旋轉，當開口朝右時，則順時針旋轉。此外，我們測試了不同高度與大小的燈罩，變化開洞的數量、形狀與角度，並調整洞口在杯側的位置，以分析其對旋轉效果的影響。這些結果有助於理解熱對流、燃燒機制與機械運動的關係，也為改善走馬燈的設計提供了參考依據。

我們主要研究鋸琴（伐木鋸）發聲的原理，探討演奏過程中可以用來調整的因素，如施力大小、方式、形狀...等，研究這些不同變因與發出聲音的關係；並討論使用不同引發聲音的工具（塑膠槌和弓弦）與擾動位置對聲音的影響。此外，還有對參考文獻中所描述鋸琴彎曲形狀之J形、S形與甜蜜點的定義加以分析，參考金屬薄片振盪狀態的理論及其拓樸區域模態對聲音的關係，理解演奏時鋸子彎曲形狀和甜蜜點在實驗中的角色，歸納出彈奏鋸琴時可使用的規律。

本實驗探討黏菌對不同條件所產生的趨性。七年級生物課時看過介紹黏菌的影片，引發我們對這種奇妙生物的興趣，想透過本研究了解環境因素如何會影響其移動。一、放在不同角度傾斜面的黏菌，都表現出對於重力的趨性。二、黏菌對於磁鐵具有正趨性，在磁鐵N上S下的環境會做順時針旋轉，反之S上N下做逆時針旋轉，在磁場強的環境下旋轉速度較快。 三、黏菌移動受到1mA或以上電流抑制。四、黏菌會避開黴菌生長區域。五、在某些環境條件下黏菌會循著其分泌的黏液移動。 近年來科學家對於黏菌的移動策略有一些研究，我們希望以簡單的實驗方式，透過控制單一變因，為黏菌存在的爭議或研究空缺找到答案，認識黏菌潛藏的適應策略與行為特性。

本研究使用幾何繪圖軟體，利用五條直線繪製至少三個三角形，進而探討這些三角形的相似、全等、五心與內部結構，分析其中存在的數學規律或幾何性質，主要探討為三角形的五心共線和重疊問題。本研究發現，五條直線有一定規則才能繪製出三到五個三角形，且特定畫法的三個相似直角三角形的外心會共線、四個相似或全等三角形的垂心會重疊、三到五個相似或全等三角形的旁心皆會共線或重疊。

本實驗主要在一條整流過的水道中放置一可左右擺動的圓柱狀阻流體。當流體流經該阻流體時，其後方會形成卡門渦街，導致阻流體因漩渦剝落所產生的反作用力而左右擺動。由於此現象是受到卡門渦街剝落而強制驅動，透過觀察此 擺動現象，可測得渦街的剝落頻率 。 本研究進一步探討不同黏滯性液體對阻流體擺動頻率的影響。同時，我們也在阻流體前後不同距離處設置第二個圓柱體，以分析其對擺動頻率與擺幅的影響，最後我們運用我們設計的發電機，來尋找我們運用所想要找到的最佳解。

左手香是熱帶及亞熱帶地區常見的植物，文獻顯示左手香的廣泛應用如抗發炎、鎮痛及 抗菌等功效。本研究以抑菌功效為研究起點，探討主要抑菌成分(百里香酚、香芹酚)在何種環 境下可提升其含量；接著討論此兩種成分對於左手香及環境的影響。結果顯示斑葉左手香內 百里香酚與香芹酚含量較高；兩種抑菌成分對金黃色葡萄球菌、大腸桿菌及腸道沙門氏菌有 抑制效果；不同光照時數、光照強度的實驗中，6小時與9小時搭配高強度光照，百里香酚及 香芹酚含量最高；適度逆境可促進香芹酚合成。最後發現左手香葉片對土壤菌群亦具影響， 顯示其可能干擾微生物生態。本研究結果可為天然抗菌劑開發、醫療及永續農業提供參考， 並促進左手香在多領域的應用潛力。