1.雙心n邊形中，過任一旁心作不相切邊的垂直線（旁心高）並與該旁切圓交於一點，再過此交點作旁心高的垂直線（旁高垂線）則 (1)過內心I作旁心高的垂直線，則該垂足與I、對應切點形成一角具有旁高垂線與圓I是否相交的判別性質。 (2)透過旁心高和旁徑、內切圓、外接圓半徑的關係，進而推導出雙心n邊形面積和三種半徑有關的一般式。 (3)只有雙心四邊形的四條旁高垂線相交形成的旁高垂四邊形和原雙心四邊形全等，且具有對偶性。 2.雙心n邊形中，過每個頂點作不相切邊的頂點高，會與對應外接圓圓心角之正弦函數值有漂亮的比值關係式。 3.推廣文獻1結果到雙心四邊形，可得內切圓半徑與四個旁徑間類似的關係式。

本實驗探討黏菌對不同條件所產生的趨性。七年級生物課時看過介紹黏菌的影片，引發我們對這種奇妙生物的興趣，想透過本研究了解環境因素如何會影響其移動。一、放在不同角度傾斜面的黏菌，都表現出對於重力的趨性。二、黏菌對於磁鐵具有正趨性，在磁鐵N上S下的環境會做順時針旋轉，反之S上N下做逆時針旋轉，在磁場強的環境下旋轉速度較快。 三、黏菌移動受到1mA或以上電流抑制。四、黏菌會避開黴菌生長區域。五、在某些環境條件下黏菌會循著其分泌的黏液移動。 近年來科學家對於黏菌的移動策略有一些研究，我們希望以簡單的實驗方式，透過控制單一變因，為黏菌存在的爭議或研究空缺找到答案，認識黏菌潛藏的適應策略與行為特性。

本研究針對新竹地區水源受潛在污染影響且磷檢測昂貴的問題，改良傳統磷鉬藍法（PMB），以發展低成本、高靈敏度且環保的磷酸鹽檢測方法。 主要針對三項缺點進行改良：（1）高試劑用量、（2）使用有害銻離子、（3）鑑別度受限。透過九宮格實驗設計，調控鉬酸銨與維生素C濃度，並進一步控制反應系統，透過吸收光譜分析，成功篩選出能避免鉬藍干擾且反應時間短的最佳條件，成功建立良好的檢量線。應用於新竹地區自來水檢測，總磷濃度為0.045–0.101 ppm之間具有顏色鑑別能力，證實其半定量的可行性。 與傳統法相比，本法化學污染減少至1/45，操作簡便，且有機會發展成「磷酸檢測球」，本研究所開發方法兼具環保性與普及性，適合用於水質監測與環境教育推廣。

本研究探討臭黃荊葉製作「神仙豆腐」的科學原理與應用，重點包括：(1)以碳酸鈣取代傳統草木灰作為安全凝結劑，最佳比例為9克葉粉、1克碳酸鈣、500毫升水，凝結效果良好無異味。(2)透過碘滴定法發現臭黃荊與其他飲品、藥材比較，抗氧化能力優異。(3)開發創新食品神仙桂花球，雙層結構設計改善臭黃荊風味與接受度。(4)設計茶包配方，以臭黃荊為基底搭配薄荷、菊花等食藥材，兼具養生功效與適口性。實驗中為了解決科學問題，自製門形抗壓機、滴定終點判讀器、無氧攪拌器等特殊工具；還發現空氣接觸量不一定影響抗氧化力、新鮮葉片抗氧化優於乾燥葉粉等結果。最終結果顯示臭黃荊具有養生食材的開發潛力，突破傳統製作方式與風味限制。

市售動力沙和史萊姆流動沙這類玩具很療癒，我們十分好奇，想以身邊隨手可得的材料製作，透過觀察與動手實作，歸納出動力沙配方：白色沙畫沙、矽膠、玉米澱粉以10:2:1.5比例調出加入顏料，成品特色能壓模、混色及有若即若離感。白膠史萊姆流動沙配方：以140ml溫水與3g硼砂調成硼砂水，用15ml白膠浸泡於70ml硼砂水中製成史萊姆，加入40ml石英砂。膠水史萊姆流動沙配方：調出相同比例硼砂水，用20ml膠水和20ml硼砂水做成史萊姆，加入45ml石英砂。最後添加壓克力顏料、液體食用色素或色粉調出色彩迷人、流動感佳、能混色、塑形、壓模、60g白膠與膠水史萊姆流動沙分別延展 52.5cm與71.7cm，可比擬市售史萊姆流動沙視覺美感。實驗成本低、易操作，動手做玩具的過程非常有成就感！

昆蟲常藉由聲音或振動進行溝通，但等足目間的聲音研究相對稀少，正露丸鼠婦是少數能在受刺激時捲曲並發聲的陸生等足目，本研究探討其聲音特性及對其行為的影響。經頻譜分析後發現，叫聲的頻率多集中於2kHz、12kHz與16kHz，且波形可分為急促型與規律型，研究中透過卷積神經網路進行影像辨識，建立鼠婦聚集行為與聲音頻率的關聯，在T字迷宮及J字迷宮中，正露丸鼠婦受16kHz聲音吸引大於12kHz與2kHz，與對照組有顯著差異，我們提出正露丸鼠婦其聲音的頻率高低與刺激強度有關，且會導致鼠婦產生不同行為的假說，本研究期望可透過聲音進行生態監控或害蟲防治，本研究結果可以作為生物防治策略之參考。

本研究主要探討【自製液滴摩擦發電模組】最佳設置條件，並設計【晴雨轉換系統】，不僅開發新綠能 ，也能節省面積讓兩種發電系統並行。 我們用方便取得的材料自製【液滴摩擦發電模組】；設計【可控式液滴滴落系統】模擬液滴落下；利用示波器收集大量數據並制定測量標準及方法。 研究發現【液滴摩擦發電模組】在以下條件有最佳效果：(1)和水平面夾角70度(2)液滴直徑越大、數量越多、導電度越小(3)滴落高度、頻率越高(4)液滴不能重複利用(5)多組並聯(6)發電模組寬度適當。 除了自製【滴雨盆】模擬下雨，也在戶外實測，結果【晴雨轉換系統】正常運作，能發電讓5個LED燈同時閃爍；幫1μF/50V的電容充電，60秒達到23V，雨水真的滴滴都能發電！

有趣彈跳板能像游泳選手在起跳台用力一蹬，產生不一樣彈飛運動。本研究發現：自製20度斜坡擺在高度10公分彈跳蹬台，彈跳板對折後把頭部放置與稜線距離3公分，起跳瞬間用高速攝影分析起跳角度接近45度，而且後側板對斜面及拉緊橡皮筋撞擊稜線都會產生下壓作用力，獲得斜向反作用合力，出現對稱彈跳軌跡，彈飛水平距離最遠203.2公分。當彈跳板鉛直向上，姿態如芭蕾舞者，呈現連續左右水平圓周方向快速旋轉，軌跡最直不傾斜！令人驚豔是彈跳板黏貼小小墊片竟能彈飛精采多樣的舞姿，當彈跳板斜向拋物，會逆時針連續後滾翻；當增加配重，翻轉變超快，落點更集中；當墊片黏腳部重心降低，有頭上腳下垂直圓周方向連續快速翻轉現象，非常有趣！

我們主要研究鋸琴（伐木鋸）發聲的原理，探討演奏過程中可以用來調整的因素，如施力大小、方式、形狀...等，研究這些不同變因與發出聲音的關係；並討論使用不同引發聲音的工具（塑膠槌和弓弦）與擾動位置對聲音的影響。此外，還有對參考文獻中所描述鋸琴彎曲形狀之J形、S形與甜蜜點的定義加以分析，參考金屬薄片振盪狀態的理論及其拓樸區域模態對聲音的關係，理解演奏時鋸子彎曲形狀和甜蜜點在實驗中的角色，歸納出彈奏鋸琴時可使用的規律。

透過訪談與學生問卷，應用Audacity分析飛機噪音頻率與響度變化，進行實驗教學活動，檢測教室內空氣品質。研究結果：每架飛機噪音影響上課時間8-15秒，室外響度92-103dB，教室開窗響度73-85dB，頻率以為高頻(1500~4000Hz)為主，飛機最大架次（20／小時）。 學生問卷分析結果：飛機接近教室時聽不清楚63.87％，影響學習能力47.11 ％，體育課影響最60.5％最大，學生交談負面影響47.32％。教室隔音效果不佳76.9％。心理影響32.29％，聽力影響40.6％，噪音要看醫生24.21％。教學活動：在噪音環境下，實驗組的學習效能降低 ，高頻噪音降低36.19 ％與低頻噪音28.95％。在噪音環境下，學習效能明顯下降。教室長時間關閉，空氣品質嚴重不良CO2、TVOC、HCHO嚴重超標，建議加強學校隔音與通風設備，冬天要開空調。