第65屆--民國114年

此研究探討「在𝑛×𝑛的正方形中L型、T型和O型任兩種四方連塊」及「在𝑚×𝑛的長方形中LO、TO 兩種四方連塊」的拼圖可行性規律。我們發現拼片組合的可能性與正方形邊長有明顯關聯，透過黑白格排列法找出可行的解與排法，並分析不同邊長下的規律與極值，做出分類。此外，研究問題延伸至不同邊長分類下的𝑚×𝑛長方形，我們找到「最小圖形」，如由2個O或2個L組成的𝐿𝑂2×4。接著，定義「中圖形」以分析LO與TO拼片組合的數量規律，如由4個L和一個𝐿𝑂2×4組成的𝐿𝑂3×8。透過將長方形切割成以上圖形、分析性質、找出一般化的公式，進而推導出矩形中LO與TO數量的極值規律。

本研究探討將連續正整數1至𝑛依大小交錯排列所形成的「波浪數列」，其定義如下：除了首項與末項外，每一項皆大於或小於其相鄰兩項。我們分析在最大數為 𝑛 時，波浪數列的各種情形與其在數量上的對應關係，從中歸納出排列的規律，並推導當首項為 𝑘 時的排法總數，進而求出所有波浪數列的排法總數。

本研究以跳舞草與動物互動的演化關係，探討影響跳舞草側葉擺動因素，了解其小葉擺動背後的機制與生物意義。我們針對光照、音頻、溫度、電流干擾及大葉處理等條件進行實驗設計，亦使用自製的植物電壓感測器測量電位變化。結果顯示，跳舞草小葉在溫暖、光照充足、高頻音環境條件下，擺動速度加快、振幅增大。進一步分析顯示，小葉擺動與葉枕的電位變化有相關，且外加電流會干擾使其擺動速率變慢。大葉遮光會降低小葉擺動速率，而摘除大葉則會提升擺動速度。綜合實驗結果，推測跳舞草的擺動機制除受環境影響外，也是一種生物演化策略，用以模擬昆蟲活動以吸引掠食性動物，有助於驅離害蟲。且進一步揭示跳舞草葉片運動的電生理基礎與可能的生態意涵。

本研究探討黑水虻三至六齡幼蟲在水中的適應情形，經解剖發現可浮性黑水虻幼蟲因具有較高密度的微氣管分支更能適應水中生活但脂肪分布較少。實驗得知五到六齡幼蟲在水中一周存活率平均為81.2%，其水中排氨含量達0.1mg/5ml。在水中的運動表現較低，餵食熟地瓜葉比生地瓜葉增重90%。以黑水虻處理豆渣水可減少35.6%的二氧化碳排放量及減少豆渣濾液蛋白質含量66.67%，黑水虻幼蟲增加25%蛋白質含量。建議優化豆渣濾液處理應用模式如下：篩選五到六齡可浮性幼蟲投入廚餘濾液發酵槽中二次飼育，未來可製成高蛋白比的黑水虻產品；不可浮幼蟲則另外製成高脂肪比的黑水虻產品，最後經黑水虻處理的廚餘廢液進一步轉化為酵素液進行各類應用，進而推動環保及循環經濟之宗旨。

蔬果收成後褐變主要由多酚氧化酶（PPO）催化酚類化合物，氧化產生醌，伴隨非酶促反應，聚合成深色色素。本研究主要探討台灣福山萵苣變色的原因及其緩解。首先，本研究觀察到莖和葉柄中的維管束最容易變色。接著，證實了鹼性環境會抑制PPO的活性，而抗氧化劑維生素C和還原型谷胱甘肽可以抑制褐變。研究進一步改良粗萃取的步驟，並以兒茶酚作為反應物，測量產物鄰苯醌的吸光質，量化PPO的活性。此外，也發現變色的細胞並不一定為死亡的細胞，死亡的細胞也不一定會變色。最後，配合組織切片，確認變色細胞較多的是木質部，而死亡細胞較多的是韌皮部。綜上所述，本研究證實萵苣變色的部位PPO活性較高，且可以利用抗氧化劑抑制變色。

為了解蟲菌穴分布特性與影響因素，我們以四十種木本植物為研究對象，先觀察各種葉片是否有蟲菌穴及數量多寡、歸納出六種類型、確認內部構造，並確認穴居生物以螨類為主；再分析親緣關係、不同脈型的影響；最後探討不同葉片大小、樹冠層高度及內外層、葉片成熟度等因素對蟲菌穴數量及型態的影響。結果發現，並非所有木本植物有蟲菌穴，脈型的影響較親緣關係明顯。平行脈都沒有蟲菌穴；側脈有較多分岔，蟲菌穴數也較多。種間葉片面積大小與蟲菌穴數無明顯相關。但小葉欖仁和茄苳的主脈長度與蟲菌穴數量皆呈顯著正相關。樹冠層越高、越外側，則蟲菌穴數越少。茄苳幼與成葉的蟲菌穴數也有顯著差異。茄苳葉在不同時期及不同部位的蟲菌穴型態都不相同。

本研究探討在電解水過程中，添加非電解質（如蔗糖與甘油）對離子移動速率的影響。實驗以硫酸鈣粉筆為水溶液載體，搭配廣用指示劑觀察電極附近的顏色移動，分析離子的遷移行為。結果顯示，糖與甘油皆使離子遷移速率隨濃度上升而下降，原因包括溶液黏滯性提升、水合作用與分子的碰撞阻擋，使得離子移動速率變慢。 本研究並進一步比較甘油、葡萄糖與蔗糖三種非電解質的影響效果，結果顯示：儘管甘油溶液的電阻高於葡萄糖，但離子在甘油中移動速率更快，推測與甘油較小的分子結構、較弱的水合作用，以及特殊的潤滑性有關。此結果挑戰「電阻越大，離子移動越慢」的直覺印象。

研究主要在製作出具可塑性的材料，形塑成不同樣式以自製成摩擦起電的裝置，得以有更廣泛的應用。歷程中，研發了鑄模裝置、摩擦起電裝置、驗電器和測耐用性方法，以進行探究。在測試生活中多樣具可塑性的物品後，發現橡膠是不錯的材料，因此我們利用市售膠鑄模成多種膠膜，發現含 PVA 的材料和矽膠適合用來做成摩擦起電的材料，接著我們利用PVA 膠和矽膠，添加不同物質，自製複合可塑性材料，探討何種材料互相摩擦之後，可以形成較高的電力。發現史萊姆膠添加硫酸銅，和矽膠添加聚四氟乙烯粉有最佳的效果，且可以形塑成薄膜、立體狀或塗抹在物品上，能夠吸 引 多樣的物品。最後將自製複合可塑性材料，做成摩擦起電吸引塑膠微 粒、煙霧裝置，進行實際應用。

本研究的目的是探討巧克力遊戲，切到剩1塊巧克力，對方無法再切時，就贏得遊戲，巧克力紙板的形狀及尺寸與遊戲獲勝的關係。 研究結果發現：巧克力紙板是正方形，後行者切出正方形給先行者，就會贏得遊戲。若正方形的邊長為A，先行者切給後行者n條，先行者贏的比率的分母為(A－1)＋(n－1)2，分子為(A－2)＋(n－1)2。 巧克力紙板是寬為A，長為B的長方形，先行者切出正方形給後行者，就會贏得遊戲。若A≦2，後行者贏的比率的分母= A＋B－2；若A＞2，後行者贏的比率的分母=A×(A－2)＋B。 此遊戲獲勝的關鍵是｢正方形｣，先行者或後行者只要能切出正方形尺寸給對方，就會贏得遊戲。

本研究探討乘法賓果雙人對戰遊戲的設計原理與對戰策略。 探討問題與獲致結果如下： 一、正整數1～c兩兩相乘所得乘積總個數，找出計算公式。≤500只有7個c恰可組成正方形棋盤。重複的乘積，其最大質因數≤𝑐/2。 二、由棋盤邊長n和m數連線，可計算出棋盤各位置的賓果組合數量、及可與之賓果的位置數量，且可判斷合適的m值。 三、按照數字大小排列邊長≤6的完美棋盤，都是先手較占優勢的不公平棋盤。對戰策略包括：取得棋盤中央位置、選擇平方數、賓果係數較高，考慮可連跳乘積數的相關性質、倍數位置分布等。 四、設計公平棋盤並用不同方法驗證。 五、編寫程式，找出可排成較大正方形棋盤的數，且模擬隨機對戰，找出雙方勝率，以驗證棋盤的公平性。