本研究從著名的歐拉三角形公式出發，我們將圓內接同內心三角形，推廣至圓內接同重心三角形和圓內接同垂心三角形。有關同重心與同垂心三角形的存在性與作圖範圍，我們巧妙利用原三角形的九點圓來進行刻劃！再將研究項目放在同心三角形的邊的包絡線，我們先給出其焦點，再用純幾何方式來證明銳角三角形時，其包絡線為橢圓；鈍角三角形時，包絡線為雙曲線；直角三角形時，則是退化為垂心與外心。值得一提的是，本研究進一步整合同內心、同垂心、同重心三角形，發現面積成等比之關聯性。最後考慮將圓內接改成圓外切的同心三角形，這個難度提升很多，我們成功利用奈格爾線來處理這個研究項目，它顯著不同於圓內接同重心三角形。

本研究開發了一種基於影像辨識的水果品質分類系統，採用最適合同時處理局部及全局資訊的 Swin-Transformer 模型，透過分析水果外觀來判斷其品質，並多次實驗以調整參數、訓練多個模型以辨識不同水果種類與品質。 使用者上傳水果影像後，系統即能識別水果種類和品質，並提供新鮮度建議與食用方式。此系統相較於傳統的檢測方法，具備非破壞式檢測優勢，且降低成本，適用於農業生產與消費市場。 模型測試結果顯示，水果類型分類器準確率為99.0%，蘋果品質分類器為85.04%，橘子品質分類器為97.67%，顯示該系統在分類與品質評估上具有較高的準確性，對水果檢測及提升食品管理有重要意義。

本研究探討傳統廟宇彩繪用之「豬血灰」膠黏劑之性能，透過調製不同配比的豬血、石灰/蚵灰、熟桐油，分析其力學、黏度、透水性與老化色差等性能。創新之處為加入豆腐、蚵灰、立德粉與石膏粉製成可保存之粉狀豬血灰，並應用於實地廟宇壁畫修復。結果顯示，豬血與石灰體積比1:1、豬血灰與熟桐油比3:1最具黏著力與抗龜裂性，且環保配方具實用性與儲存性，可作為文化修復之綠色材料。

一群運動員在一條直線跑道上，以互不相同的均速做折返跑。當這群運動員於某一時刻全部相遇於某一點後，這樣的情形會不會再度發生？我們找出這群運動員第一次相遇和再次相遇的的條件及相遇點，並延伸探討圓形跑道相遇的情形，最後討論給定k名運動員的速率比，判斷其是否會相遇。

本研究旨在解決肢體障礙或單手使用者在操作電腦時所面臨的不便，設計一款融合鍵盤與滑鼠功能的單手操作裝置。透過自製PCB電路板、客製化鍵帽與鍵軸配置、3D列印人體工學外殼，以及整合滑鼠感測器與QMK韌體技術，實現單手即可同時完成鍵入與游標控制的操作方式。我們的實驗結果顯示，單手使用時相較於傳統鍵鼠組合，本裝置能大幅減少手腕移動的距離與次數，有效提升使用效率並降低疲勞感。產品設計不僅針對身障者，也適用於特定單手使用情境，具備良好的通用性與實用價值。未來將持續優化硬體與軟體，期望推廣至更廣泛的使用族群，實踐科技輔具的社會意義。

本研究利用高筋和中筋麵粉調配水粉比為0.8~1.1的水調麵糊，透過單位面積麵糊黏手的重量、流速、斷裂時的臨界質量及斷裂點的回縮實驗，探討水調麵糊的流變性及對抹皮潤餅製作的影響，並嘗試以海藻酸鈉來改變麵糊流變性，調出適合新手製作的抹皮麵糊。實驗結果以中筋麵粉水比1的麵糊黏手性、流速適當，麵筋強度不會造成麵糊回縮，加熱凝膠化的餅皮厚薄、彈力及耐水程度與市售餅皮接近。水粉比1.1的中筋水調麵糊加入0.2%的海藻酸鈉，做出的潤餅皮彈性最好，捲料時比較不容易破裂。水粉比1.1的高筋水調麵糊加入0.2%的海藻酸鈉，做出的潤餅皮耐水性最好，包捲高水分的食材較不容易浸溼露餡。

本研究探討銅銀奈米粒子的形態控制與抑菌性能。硼氫化鈉、寒天 Agar 及植物萃取液法，合成銅銀奈米粒子，TEM 分析粒徑大小和分散性，使用高效液相層析法(HPLC)檢測萃取液中的反應物質。結果顯示，銅奈米粒子在植物萃取液中穩定性較高，粒徑更小，具明顯廷得耳效應。銀奈米粒子因反應物濃度過高和穩定劑不足，容易聚集粒徑較大。奈米銅對大腸桿菌(E. coli)有顯著抑菌效果，而奈米銀抗菌性受粒徑影響較大。通過尖端放電，電擊處理過的奈米銀粒子，粒子數增加粒徑也明顯降低，使銀奈米粒子抑菌能力進一步提升。本研究為銅銀奈米粒子在抗菌應用領域提供了基礎，採用綠色化學製程所合成的奈米粒子，未來可透過合成條件的優化來進一步提升其性能。

本研究在一年多的人為圈養環境中，以番石榴葉飼養下來觀察、記錄、統計分析後發現：泰國小紅翅竹節蟲在溫度20〜33℃溼度50〜80%照度0〜250Lux之間均能正常成長，卵期約六個月，成長週期283天分七或八個齡別：一齡成長天數約15天，二〜五齡17天，六齡19天，七齡21天，八齡成蟲157天；一生多停駐植株上段就近取食共約4528.96cm²，八齡食量最大，約產下250顆卵但只有少數能發育為成蟲且都是雌蟲，在受干擾時會展開鮮紅小後翅來嚇阻對方。 對於校園植物-芒果等九種均會取食；在日夜顛倒照度置換下，動靜態行為均受光線影響；喜歡攀高取食，同時場域變大即不會發生搶食。 未來可防範未然，規劃外來種昆蟲在大量入侵時的因應，或許可以尋求一種和平共處的生態模式。

本研究以排列組合的矩形表格塗色問題為出發點：「k種顏色，m × n的矩形棋盤方格，將上的每一格塗一個顏色，要求任意相鄰兩格顏色不能相同，共有幾種塗色方法？」首先，從1 × n、2 × n表格開始研究，接著往上延伸至3 × n。面臨複雜度的增加時，我們提出新的分類方式，考量各種情況，推導出遞迴關係式後，再以矩陣對角化的方式推導出3 × n塗色公式的一般式。在研究4 × n表格的塗色公式時，我們提出以「行」為單位的分類法來推導其塗色方法數公式，再以矩陣的形式呈現。後續透過觀察原有矩形表格分類，延伸探討頭尾相接的環形表格，推導出1 × n 和2 × n的環形表格塗色方法數公式。

為深入了解家鄉的地質歷史與古生物遺跡，本研究聚焦於新北市外挖子山（位於安坑與南勢角交界處）之大寮層沉積岩。參考南勢角地質圖幅，確認該區屬中新世（約2,000萬年前）地層，並自露頭處收集岩石樣本進行實地觀察與手工磨製岩石薄片、自製洗選設備洗選岩石進行分析。研究結果發現包括有孔蟲與角管蟲（Ditrupa）在內的多種典型海洋實體化石及生痕化石。此一發現證實該區在地質過去為海洋環境，甚至可能為高生產力的淺海海域。透過化石組成與分佈之觀察，可進一步探討該地層之年代特徵與沉積環境，對了解本地區的古環境變遷具有重要參考價值。