第64屆--民國113年

本報告旨在探討不同形狀的物體在振動液面上的運動現象，通過改變物體形狀、漂與浮的狀態，及實驗時的振動條件，觀察物體的行為，並以液體表面張力、漂體與液面夾角的變化、振動模式與流場狀態解釋。研究發現：疏水性漂體因表面張力漂在振動液面上時，其重力會造成液面凹陷，由於漂體形狀對稱性質與質量分布差異，造成各端點與液面夾角不同，液面為漂體提供不同方向與大小的作用力，並產生不同的流場，使其移動與轉動，其(角)速度受液體種類、振幅、頻率、漂體質量影響。此外，在振動液面上移動的漂體與其他漂、浮體間會因為液面狀態互相影響產生交互作用力，進而出現吸引、排斥、繞圈的現象。

2023年9月數學雜誌《Crux Mathematicorum》刊登有趣的三角形內心的幾何問題，我們先證明了原命題的長度性質，再創新刻劃出有趣的面積不變量。隨後將內心推廣到旁心、垂心與外心的建構，並且證明僅此四心的建構下才有長度與面積不變量。值得一提的是，除了前述的定量項目外，我們也發現四種建構下的三線共點之定性性質，同時刻劃四種建構的關聯性是漂亮的等角結構，這是本研究亮點。推廣到多邊形，我們發現本質的幾何結構為截線的角平分線性質（內心與旁心的結合），從而將此問題轉換成一般性問題，並給出了豐富的等長、等角、等面積之性質，以及連線多邊形恆為圓外切多邊形。

回想當初看到一項公開發明提到：「在葡萄酒的釀造過程中，通過『同時』設定特定頻段的中頻電磁波(900+50Hz)和聲波設備，對酵母菌群細胞進行『共振刺激』，使其細胞膜紊亂的振動頻率回歸正常的振動頻率，從而達到提高酵母菌生物量和代謝產物量的目的。」這引起我們的好奇，也讓我們產生質疑，經過不斷實驗探究的結果：1、在固定方向的磁場下，高出吹風機5.67倍磁場強度，對酵母菌發酵速率沒有影響。2、在磁場變化與聲波「同時」或「單獨」進行下，其頻率對酵母菌沒有「共振刺激」作用，對活性也沒有影響。 做完這次科展實驗，我們對此項公開發明內容的正確性更有質疑的依據，也對未來獲取的資料保留一分存疑與求證的態度。

本主題是研究七巧板拼凹多邊形的拼法 。 我們得到下列結果： 一、證明七巧板拼成凹多邊形的最大邊數為17。 二、七巧板拼凹四邊形的圖形分析1種情形拼法不存在。 三、七巧板拼凹五邊形的圖形分析3種情形，計算5種情形的拼法。 四、七巧板拼凹六邊形的圖形分析7種情形，計算14種情形的拼法。 五、用Excel驗證凹四至凹六邊形的情形。 六、用Python程式找出凹多邊形的拼法， n = 4有1種；n=5有5種；n=6有14種；n=7有23種；n=8有41種； n = 9有58種；n=10有89種；n=11有118種；n=12有166種；n=13有212種。

日前，竹北發生天坑事件，讓我們想探討影響地層下陷和土壤液化的變因。於是我們設計了水量、地質、地層分布、震度、地樁長度和不同建物等變因的實驗。研究發現，地質種類是影響地層下陷與土壤液化的最關鍵因素。粗砂層最容易地層下陷與土壤液化上層是細砂的地層也較易液化。水位與震度越高影響越大，但二者也會交互影響，低水位要震度6級以上才會發生下陷；粗砂層則在中水位、震度4級以上就會下陷與液化。礫石層則只在7級以上才會下陷但不會液化。地樁較長者，房屋傾斜角度較小。竹北地質層易受強震而產生地層下陷、掏空及土壤液化，且軟腳蝦大樓在此地層中遇7級震度時，一震就倒故地樁長度與避免形成軟弱層結構是建築安全最重要的考量。

我們依雨量多寡將大埔里地區午後雷陣雨分作Ⅰ型(達大雨標準)、Ⅱ型(10mm<雨量<大雨)、Ⅲ型雨量<10mm)，研究成果如下：(1)導致三種降雨類型的熱對流形態並不相同。(2)因風場的不同熱對流可能發生滯留或「堆疊」現象。(3)若濃積雲穩定快速發展，則午後雷陣雨會來得比較早。(4)可由氣溫的反轉(下降)點來判斷厚濃積雲發展情況。(5)降雨前氣溫愈高且維持愈久，愈可能帶來較大的雨勢。(6)濃積雲-RVD或強熱對流的包夾作用預測下雨的成效非常好。(7)可藉由觀察第三象限濃積雲-RVD發展情況來判斷埔里是否會發生午後雷陣雨。(8)可由淺山帶熱對流「集-水黃金三角」來預估核心區是否會發生劇烈降雨。

鳳梨牛奶會產生結塊的主因來自鳳梨酵素會和牛奶中的蛋白質反應。研究發現鳳梨果肉所含蛋白質比果心多、抗氧化力亦高於果心，pH值則與果心無明顯差異。另測得酪蛋白還原碘能力最佳，清除DPPH自由基及還原力則分別是乳清蛋白及牛奶最佳。將相同pH值的鳳梨汁、鹽酸及醋酸加牛奶鳳梨汁能產生顯著沉澱，而酸和鳳梨酵素與牛奶反應的產物不同，會進而影響澄清液的pH值變化。此外，鳳梨酵素在果心部位活性較高，經60℃處理果肉汁及80℃處理果心汁與自行萃取的果肉酵素對蛋白質反應性較高。由於鳳梨水解酪蛋白較醋酸水解酪蛋白的抗氧化力佳，且反應愈久、還原碘的能力愈好，我們嘗試將鳳梨水解酪蛋白加入海藻酸鈉形成薄膜，但抗氧化力會隨時間漸減 。

本研究觀察海藻酸鈣膜的生成，發展以平面雙面交聯成膜方式，增強膜的韌性及滲透性，擴大海藻酸鈣膜應用性，開發為農業營養抑草膜。為讓海藻酸鈣膜有遮光抑草功能，混加茶渣茶單寧加鐵所生成的黑色素，或將咖啡渣混加入膜中，製成黑色海藻酸鈣膜，來取代普用的黑塑膠膜抑草蓆。除海藻酸鈣膜生成條件外，試驗雙面交聯成膜及雙（多）層膜的製作方式，及其滲透性。結果顯示，以茶單寧黑色素及咖啡渣製成的海藻酸鈣膜都可有效遮光、韌性佳、不易破損，具保濕性。期許後續將甘油加於海藻酸中，再加鈣交聯所生的成膜，具較高的滲透性，可添加肥料及營養劑於膜中，經緩釋放提供植物生長所需，既可抑草又可補充養分讓其生長，營造環境友善耕作的新模式。

在探究騎士過城堡的棋盤格遊戲中，我們發現棋盤設計巧妙，玩家可以從任意棋盤格出發，利用西洋棋中騎士的L形走法，跳過棋盤上的每一格且僅能跳一次，最終返回起始點以通過城堡。本研究的目的是在4x4棋盤格中，找出符合遊戲規則的棋格圖形。首先探討3x3棋盤中任意兩格與其路徑圖形之間的關係，發現了路徑與圖形間的相對關係，將此發現應用於4x4棋盤，並以「路徑探戡法」通過Python程式分析生成棋盤格圖形的路徑，刪除不符合遊戲規則的圖形，合併重複、對稱和旋轉對稱圖形。最後篩選出的棋盤格圖形，依棋盤格子數量分類：8格的有1個、10格的有8個、12格的有9個、14格的有1個，總共19個符合遊戲條件的棋盤格圖形。

本研究以『環保』的概念為前提，運用在基隆易採集海水的海域來進行研究。本研究探討不同海域海水、不同電極片對伏打電池的發電效能影響，結果發現：(1)電極片的選擇最佳組合：鎂-鐵 (2)電極片放入電解質中面積愈大，能增加效能 (3)電解質的選擇：和平島海域>八斗子海域>外木山海域(4)串聯多個伏打電池可以提高電壓。除此之外，我們也將鹽電池縮小化，運用基隆海水及鎂銅電極片組合就可用以照明。