非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構。 結果如下: (1)二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)我們定義了g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合一形式，且其結果可類比於部份三進位的情形，進一步可得到所有四進位數的結果。

題目源自科學研習月刊[1]，與以往討論真假金幣最大的差異在於天秤的臂長為不等臂，故不能如以往的研究，單純的採用三分法判斷金幣的真偽。 為克服不等臂天秤無法採用三分法的限制，我們提出「類三分法」和「輔幣」作法。 輔幣是配合不等臂天秤左、右盤的比值，在短臂端(本研究設為右盤)填加已確認的真幣當輔幣，使天秤達平衡的做法。 類三分法是針對不等臂天秤設計以最少輔幣需求，處理首秤之後左、右、平盤金幣的分法。 此外，我們根據輔幣供應量與輔幣需求量提出了3個輔幣判斷式。 因此「類三分法」與「輔幣判斷式」，幫助我們以不等臂天秤快速且簡單的找出分辨金幣真偽的最大值。

文獻研究發現，藻類擁有一種特殊的胺基酸—Mycosporine-like amino acids (MAAs)，能夠吸收UVA和UVB，抵抗紫外線的傷害。本研究利用不同溶劑來萃取日常生活中常見的藻類，期望能探尋出具最佳抗UV功效的藻類萃取液，進而調配出具防曬效用的自製防曬聖品。 研究發現，不同的藻類要萃取出最具抗UV的成分所需的溶劑種類與比例會有所差異，利用50%的乙醇萃取紫菜8小時所得萃取液相較於海帶芽、昆布、礁膜和石蓴，甚至是富含花青素的葡萄、火龍果，具有更好的抗UV功效。進一步利用紫菜萃取液自製防曬乳，在未添加二氧化鈦下便具有一定程度的防曬效用，且只需添加少量比例(約2%)的二氧化鈦(市售約為10%)，便能達到與市售防曬乳相當的抗UV成效，具研究發展價值。

本研究透過搜尋資料，探討原理後以Winogradsky column裝置在地採集不同水源與泥漿，依據能量來源（光與養分）各呈現出不同的菌落分層；以PH值感測發現水質皆有由鹼性趨近中性的趨勢；以光學顯微鏡觀察發現了草履蟲的接合生殖現象並歸納出細菌的三種運動型態，觀察影像經分析生命科學軟體Trackmate程式定性與定量分析，使資訊視覺化除了可視化微生物的數量，也能看到分布以及聚落。 將追蹤軌跡移動距離座標數據，應用美國以資訊工程聞名的喬治亞理工學院開放軟體，透過智慧演算法感測微生物數據使資訊聲音化藉以輔助視力受損的人；本研究與4月18日PHYS.ORG科學網站荷蘭Delft University of Technology理工學院發布研究細菌游動的運動軌跡，所產生的音樂聲波似度極高，證實了本研究的創新應用價值。

本研究旨在探討「直角三角形內部」、「等腰三角形內部」及「任意三角形角平分線上」的相切多等圓之不同排列情形，並找到多等圓的圓半徑公式。而在等腰三角形中，我們找出半徑與邊長、角度的關係後，接著探討該多等圓排列的最大半徑，進而探討內切多等圓在不同排列下產生最大圓半徑時，最適三角形的邊比為何，以及最適三角形頂角會滿足何種關係。最後將等腰三角形內的不同排列之半徑互相比較大小。

本作品探討和為1的埃及分數最優解問題，限制分母小於100，項數固定，找出最大分母的最小值。 在研究的過程中，我們發現並没有一個簡潔的公式，可以立即迅速地找出最優解，而是經由不斷地嘗試與比較後，方能得到答案。本研究最後將推導過程歸納為流程圖，試圖建立未來可能演算法的基礎。 本研究主要使用的工具為拆分法，這個方法簡單可行，但容易陷入混亂的情境，有時必須加上巧思，才能獲得進展。在拆分法的基礎上，進一步發展出併合與置換等技巧。策略採取逐項推進，在確定n項的最優解後，再利用拆分或併合或置換，得到n+1項的最優解。 最終，在經由不斷地失敗與再次努力後，完成了項數不超過42的所有解。

本實驗使用光譜法進行雙氧水濃度測量的研究，先確認光譜法可用於測量碘液的濃度，進而利用雙氧水與碘化鉀反應產生的黃色三碘錯離子進行測量，針對雙氧水濃度、碘化鉀濃度、酸鹼值等變因逐步最佳化反應條件，成功避免掉產生氧氣的副反應以及過量碘的產生，得到最佳的測量範圍以及適合的反應速率。透過光譜法，可測量到的雙氧水濃度最低可以達到13 ppm，相較於傳統滴定法有更低的定量極限，是更加快速、精準的一個測量方式。

本研究以FFP 做為乒乓球3D影像重建凹陷分析與辨識，它利用條紋相位位移投影於乒乓球表面而分析相位與相位差分變化以獲得乒乓球面前後幾何距離。這對乒乓球製造者、比賽 單位與運動者而言可得知乒乓球品質與好壞，因此具有極大的助益。 此乒乓球結構光量測平台包含了3D影像重建分析光學系統與自動化量測機台之軟硬體整合辨識系統。本研究先建立了有參考平面結構光條紋量測乒乓球系統，並提出無參考平面與傅立業轉換法;前者可以減少量測系統空間，後者則可以減少量測時間，二者對量測效益具有很大幫助。 本研究已有初步分析與辨識成果，但未來仍需努力，包括加強辨識精準度、結合人工智能技術達到更佳辨識效果與應用於其他球體曲面量測等等。

在m×n的矩形方格街道加上二元一次不等式的邊界條件，若甲從左下到右上，乙從右上到左下，各自沿格線走捷徑前進，探討兩人相遇的機率。過程中發現碰撞次數會影響機率，而碰撞次數則與卡塔蘭數的乘積有關，透過生成函數的卷積將此乘積記為c(n,k)，經由文獻探討找到計算的方法。為了容易看出碰撞次數，我們將c(n,k)透過變數變換定義T(n,k)，創建斧頭定理並就邊界是否通過原點及終點是否在邊界上分項討論，以表列方式呈現定理，大幅簡化機率的計算。最後將實際問題以分區概念應用上述定理，成功解決矩形的邊界問題。為了探討斜率大於1的邊界問題，我們找到L(n,r,k)的文獻，發現在r=1時與c(n,k)、T(n,k)有關，進而推廣至整數r>1的斧頭定理。而Fuss-Catalan numbers也與L(n,r,k)公式相似，可得相同推論。

本研究在尋找適合的有機化合物作為發光的材料，探討以「對二苯氨基苯乙烯丙二氰((E)-2-(4- (diphenylamino)styryl)malononitrile)，DPSMN」製成特定濃度之有機化合物溶液，以此溶液和含有氰離子之溶液在常溫下進行化學反應，其反應前和反應後的化合物經過某種特定波長的入射光(紫外光)照射後發出不同可見光波長的螢光，利用此螢光分析水溶液中的氰離子含量。