第60屆--民國109年

平面上，P點為△ABC內部任意一點，AP、BP、CP分別交△BPC、△CPA、△APB這三個三角形的外接圓於A'、B'、C'。若△ABC為銳角三角形，則PA'/PA·PB'/PB·PC'/PC≧8，等號成立時若且唯若△ABC為正三角形，此外，並以三角形的三內角來表示P點為費馬點、外心、內心、垂心、重心時的確切比值；接下來推廣至n維空間，當P為任意n+1單體A1A2....An+1內任意一點，A1P、 A2P、…、An+1P 分別與n+1單體P-A2A3...An+1 、P-A1A3...An+1 、…、P-A1A2...An 的外接n-1維球面交於A1、A2、…、An+1，滿足Πk=1n+1PAk'/PAK≧nn+1，等號成立時若且唯若PAk'/PAK=n，k=1,2,...,n+1，其中n≧2。再藉由任意點的結論，可以應用於直接生成或快速解出許多特殊類型的三角函數不等式。此外，從主要的不等式還可以得到Σk=1n+1AkP/AkAk'=1，此時P點為n維空間中任意一點，最後，我們把圓改為圓錐曲線，再進行線段比值的探討。

本研究目標是同時利用太陽的光和熱，製作可發電同時淡化海水的機器。 我們利用菲涅耳透鏡聚集陽光增加發電量，根據實驗數據製作出聚光發電方塊，可以增加發電量29%，而且還解決太陽能板串聯的問題製作出聚光發電組。 接著要增加海水蒸發量，所以設計了吸水紙圓柱增加表面積，結果能提高淡水產量69%，我們也用實驗數據設計了導流板和淡水收集管。 再來我們在整台機器外圍裝了反光鏡，用實驗數據設計了反光鏡的大小和使用方式，不但發電量增加30%，海水溫度也更高。 最後我們用整套機器進行測試，三天產生275.35g的淡水，拿來泡綠豆結果100%可以發芽生長；發的電也能用來加速產生淡水，裝置能成功運作，真的是太棒了！

火流星於空中爆炸及撞擊地面之型態，以模擬實驗觀察空中爆炸後碎屑雲及撞擊地面隕石坑現象。撞擊模擬利用BB槍射擊(1焦耳動能)不同地質層，得到與現實相同結果： (1)模擬之撞擊坑多數有形成環形山及中央丘 (2)無論不同角度、模擬物質量，隕石坑都接近圓形。 另發現乾燥土壤(125-250μm)，長寬深不會因為撞擊角度改變；玉米粉(10-15μm)，角度30度-90度所形成之隕石坑，長寬與深度比值接近，15度因撞擊時間較短差異較大，撞擊能量與地質作用占較大影響因素。以土球進入水中不同介質做測試實驗，有碎屑產生。在氣球內放入玉米粉等小顆粒粉末，在不同移動角度下，皆成功模擬出羽狀碎屑雲、蝴蝶狀衝擊波，與2013年俄羅斯隕石事件及通古斯大爆炸相符。

本研究利用加裝塑膠翼片的保麗龍球，觀察球體在水中浮升的軌跡、升速和轉速，並比較相同球體在風洞中的表現異同。 在水中只要二翼球體升速和轉速比值(升轉比)≦6.8，六翼球體≦8.04，便能垂直穩定浮升，以角動量穩定球體尾流產生的振動。翼玄和翼展愈大，攻角愈小，都能有效降低升轉比。我們再複合水平旋翼和側翼，以側翼破壞維持穩定的角動量，使球體以螺旋軌跡浮升，增加上升時間、改變橫移幅度和轉速，並推導出柱狀螺旋方程式。 在風洞中，展玄增加及攻角減少，也同樣可以提高轉速維持穩定性。根據前述研究結果，我們設計(1)氣體流速計：可根據振幅，量測1.5m/s到4.0m/s的風力變化。(2)潛水員定速浮升器：調整旋翼攻角、展玄尺寸和浮球大小來控制升速。

本研究探討利用過期廢油及保麗龍，配合導電導熱性優異的石墨烯粉末，製作環保導電油墨。研究動機在於將過期廢油與保麗龍進行二次利用，發展新科技產品。石墨烯方面，我們比較三種粉末，評估次級品或下腳料的可用性。 本研究分為五部分，第一、二部分探討石墨烯的結晶物性，元素組成及粉末的微觀片狀形態。第三部分探討石墨烯粉末的導電性與其片狀形態之關聯性。第四部分探討廢油是否能與石墨烯相結合，測試石墨烯的吸油度，第五部分我們嘗試自製導電油墨，利用廢油混合石墨烯粉末，同時也利用保麗龍及適當溶劑，調製成溶液作為稀釋及成膜劑。初步我們已成功得到性能不錯的導電塗膜，並自己組裝電路，由燈泡亮度展示塗膜的導電性。

市售棉心式白板筆是以毛細現象將墨水儲存於棉心，當墨水過量會有漏墨問題或無法將墨水以毛細現象完全導出。本創新直液式白板筆是類似鋼筆方式儲水，其物理原理與舊型棉心式完全不同，它是以內外壓自然平衡來導引墨水，實驗中以棉心吸水效率、墨水損失率與色彩分析相關的實驗驗證下，其可改善舊式白板筆的缺點。但新式白板筆仍會受環境溫度與壓力變化而有漏水狀況。本組以自製測試設備輔助下，模擬了溫度對應壓力的變化、墨管內空氣與墨水膨脹率不同產生漏墨與高山大氣壓力降低導致墨水溢出的實驗。根據實驗結果本組進一步設計以針筒活塞來調整壓力的新式白板筆，完全解決了漏墨的缺點，且此環保可重複使用的設計是值得持續研究與推廣。

文獻提出不同性格會影響與他人合作的決定，有以牙還牙特質的人會依他人合作與否決定是否合作。在《合作的競化》書中指出，四項社會結構元素：名聲、規章、領土、標籤會影響合作意願。就演化角度論，本研究一假設多數人有以牙還牙特質；並假設不同性格進行「信任的演化」遊戲時，具該特質的人會合作；研究二假設四項元素中，規章是企業合作主要因素。研究一先請7位志願者施測「16人格測驗」，再請其進行遊戲。研究二共384名18歲以上具工作經驗者參與；依四元素設計模擬實際企業合作案的問卷。研究結果支持假設，多數人有以牙還牙特質並選擇合作。規章為企業合作的重要決定因素，並支持演化論所提人類對生存最大利益是合作為主。

本文以不等邊的銳角三角形出發，運用中學時代已論及的三角形外心、重心、內心、 垂心為基礎，進而探討其他銳角三角形內的特殊點:九點圓圓心(Ninepo int)，布洛卡兒點(Brocard)，費馬點(Femat)，熱爾崗點(Gergonne)，奈格爾點(Nagel)，斯俾克點(Spie ker)，等連接三頂點分割三角形的面積比。

本研究旨在探討科學研習月刊57-8期中「用三湊三」的問題。意即以3的次方數 (30,31,32,33,34…)用加法湊出3的倍數的方法數，第一步先以直接劃記的方法解題，算出其方法數，接著利用高斯符號、組合的方式直接計算其方法數。爾後將湊出3n的方法數藉由觀察數型規律進行分析探討，推論出符合數列的遞迴關係式，並以數學歸納法驗證它。我們亦進一步延伸探討其方法數之同餘關係。 秉著同樣的解題方向，研究以2的次方數(20,21,22,23,24…)用加法湊出2的倍數的方法數、 4的次方數(40,41,42,43,44…)用加法湊出4的倍數的方法數，然後加以驗證，最後進一步推廣到以m的次方數(m0,m1,m2,m3,m4…)用加法湊出m的倍數之方法數的解題策略、數學關係式和同餘關係。

我們探索虎斑烏賊捕食動態獵物行為，分析捕食策略，建立捕食行為模型。結合程式控制機械手臂帶動蝦子移動，高速攝影機連續拍攝烏賊細微行為變化，再藉助新近問世機器學習軟體DeepLabCut快速量化烏賊姿勢變化，並發展修飾演算法修正DeepLabCut輸出缺陷，提高辨識率，讓軟體動物烏賊的姿勢辨識首次成為可能，從而建立分析捕食行為的大數據。烏賊捕食動態獵物時嘗試與獵物同步行進，即使烏賊已游進它的攻擊腕可觸及距離，仍有漫長的捕捉等待時間，創造同時滿足注視與定位獵物條件的最佳捕抓時機，才在視覺回饋參與下射出攻擊腕捕捉獵物。我們依此提出新的烏賊捕食行為模型，可以同時解釋動態與靜態獵物的捕食行為。我們認為烏賊等待最佳捕抓時機的策略是智力的表現。