第60屆--民國109年

我們延伸、拓展研究「方轉」摺紙，發現能摺出「N轉」的條件為：1.∠φ＋∠θi＝180°，2. 0<θ_i<α，∑i=1^n ai sinθi ≤2A，3.虛線要朝同一方向。我們也將實、虛線全平行的n個翼做線狀與網狀拼組，若1.翼的實、虛線共用，2.連接的實線長度夠兩個正n邊形可壓平旋轉 的空間，則能拼組「N轉」，其樣貌取決於正n邊形的形狀、大小、θi角度、連接的實線長度，我們可以依此設計製作，呈現具有規律性的數學之美應用於生活中。

據Guarini騎士交換難題，我們設計出156個瘋狂騎士棋盤，並以對應之節點圖形特徵決定騎士擺放位置、最多騎士對與最少交換步數規則。 一、騎士對交錯擺放有利於找到最少交換步數。 二、單一節點圖最多騎士對得到最少步數關係如下： 1.「環圖」與騎士對關係為「騎士對數量」×2+1 2.「非環圖」與騎士對關係為「騎士對數量」×3 3.當Vf=2且Vt=2，則 nPmm=3n 4.當V_f=1且V_t=2，則 nPmm=2n+1 三、臨時停駐點決定環上點數與騎士對的關係如下： (一)若點環上有臨時停駐點，則最大環點數與騎士對關係為 2n 。 (二)若點環上無臨時停駐點，則最大環點數與騎士對關係為 2n+2。 四、度序列可作為判斷同構圖的有效工具，但需參考節點圖特徵將分岔點與臨時停駐點的距離予以比對確認。

網路看到水中自由餘氯被食物或人體吸收的實驗，這說法讓我們疑惑，因此想研究自由餘氯真的被吸收了嗎？ 以膠帶沾黏實驗物質的方式將實驗物質「間接」加入自來水，再用DPD餘氯測定液觀察變色情形，發現測定液呈現透明，表示水中沒有自由餘氯，但實驗物質本身沒有接觸到自來水，不可能吸收自由餘氯，是口腔、水果、茶葉、米溶入水中的成分把自由餘氯還原成氯離子；以總氯餘氯測試計測量，觀察水中「總氯、餘氯、結合氯」的變化，發現洗手、洗菜時，是手與菜上的細菌、表皮細胞和自由餘氯反應變成結合氯，才使自由餘氯濃度下降，並不是手和菜吸收了自由餘氯。我們的實驗可以證明，目前網路上關於自由餘氯被吸收的說法，都不是事實。

本研究利用風力引進屋頂室外空氣，來降低室內溫度。將屋頂空氣引進室內有三項基本要求：「進氣效率高」、「防水效果好」、「能依風向轉動」。利用風洞與風速計測量「各種形狀的通風開口」、「對風向不同角度開口」的排吸氣速度，發現開口面對風向時進氣速度最快，找出吸氣效率最佳的方向後，再以氣水分離器的離心原理設計能將空氣、雨水分離的的管道，加上能隨風向轉動的開口，完成能以360度風向防水進氣的裝置，經模擬實測結果，自製的防水進氣裝置，在有風的晴天時，最多能降低室內溫度14.3°C（如實驗八數據）。

本研究透過蛋白起泡的過程，了解蛋白質變性現象、影響蛋白起泡因素，並分析蛋白泡比重與打發階段之關聯性。研究發現轉速1200RPM適合將蛋白質鏈結打開。添加液態糖、水、或提高蛋白溫度都有利於蛋白質鏈結打開，打出比重小、但安定性較差的蛋白泡。添加糖的時間點及糖量也會影響蛋白鏈打開，研究發現先攪打2分鐘將鏈結打開後再加糖，可使蛋白泡起泡佳，若加入超過80%以上的糖就可穩固蛋白質結構，打出安定性佳的蛋白泡。不同蛋種的蛋白泡比重為鵪鶉蛋＞雞蛋＞鵝蛋＞鴨蛋。最後發現比重在0.38 g/cm3~ 0.28g/cm3的蛋白泡，介於濕性與硬性發泡之間，適合應用在烘焙食品。透過實作了解適當比重的蛋白泡具有彈性，可拉出小尖頭並做出紋路凹陷率大、表面光滑的蛋白糖。

我們發現可以改變方向旋轉的迴旋棒（rattleback），感到很驚奇。我們想探討它產生迴轉的變化與原理。我們以（1）文獻探討法（2）調查法（3）數位成型法（4）灌模法（5）實驗法（控制材質、大小、形狀、底面粗細、旋轉力量、施力點、施力方法、施力方向等變因）(6)TRACKER軟體分析法進行研究，探討迴旋棒產生反轉的現象、原理及變化。我們發現：迴旋棒的反轉現象會受形狀、材質、重心位置、受力位置、受力大小的影響，我們應用迴旋棒X、Y、Z軸的關係及重心結構原理，對於這種發現我們十分興奮，希望繼續探討實作新型迴旋棒，擴展研究成果。

此研究是利用溫差發電晶片(SP1848-27145)的特性，將日常生活中額外產生不必要的廢熱收集起來轉化成電能，為環保盡一份心意。此研究與其他相關溫差發電實驗最大的不同之處在於溫差發電晶片的”熱面”並非直接接觸在熱源之上，而是透過導熱材料將”廢熱”引導出來。至於溫差發電晶片的”冷面”則是透過環境溫度或是保冷凝膠墊的方式進行被動式降溫。此外，由於熱能是透過導熱材料傳導過來的，如何在傳導過程中有效地將”熱”保存起來提供給溫差發電晶片(SP1848-27145)熱面使用，以及溫差發電晶片組不同的排列組合方式，均為本研究主題所要探究的項目。

印加果是高營養價值的植物果實，富含Omega-3與必需脂肪酸近年來逐漸被重視，但是開殼仰賴人工，人力成本成為推廣的最大阻礙，因此著手研究印加果的開殼機構研究，期許能為人類攝取植物營養提供進步的動力。研究成果分為：1. 整顆果實分離成單一粒果實的研究、2.單一粒果實開[外殼]的研究、3.單一粒果實開[內殼]的研究、4.果實與外殼分類處理的研究，5.整體機構在機電整合與資訊處理的研究，6.開殼機構最佳化整合的研究上等等。針對開殼與分殼的方法有：打拋、捶壓、折返震動、刀具、夾壓、高壓氣流、離心旋轉等等作為實驗的研究變因。與傳統人力相較，我們能夠更快速、更加省時省力的開殼與分殼，為印加果自動化生產的路程上，立下了新的里程碑。

文獻提出不同性格會影響與他人合作的決定，有以牙還牙特質的人會依他人合作與否決定是否合作。在《合作的競化》書中指出，四項社會結構元素：名聲、規章、領土、標籤會影響合作意願。就演化角度論，本研究一假設多數人有以牙還牙特質；並假設不同性格進行「信任的演化」遊戲時，具該特質的人會合作；研究二假設四項元素中，規章是企業合作主要因素。研究一先請7位志願者施測「16人格測驗」，再請其進行遊戲。研究二共384名18歲以上具工作經驗者參與；依四元素設計模擬實際企業合作案的問卷。研究結果支持假設，多數人有以牙還牙特質並選擇合作。規章為企業合作的重要決定因素，並支持演化論所提人類對生存最大利益是合作為主。

平面上，P點為△ABC內部任意一點，AP、BP、CP分別交△BPC、△CPA、△APB這三個三角形的外接圓於A'、B'、C'。若△ABC為銳角三角形，則PA'/PA·PB'/PB·PC'/PC≧8，等號成立時若且唯若△ABC為正三角形，此外，並以三角形的三內角來表示P點為費馬點、外心、內心、垂心、重心時的確切比值；接下來推廣至n維空間，當P為任意n+1單體A1A2....An+1內任意一點，A1P、 A2P、…、An+1P 分別與n+1單體P-A2A3...An+1 、P-A1A3...An+1 、…、P-A1A2...An 的外接n-1維球面交於A1、A2、…、An+1，滿足Πk=1n+1PAk'/PAK≧nn+1，等號成立時若且唯若PAk'/PAK=n，k=1,2,...,n+1，其中n≧2。再藉由任意點的結論，可以應用於直接生成或快速解出許多特殊類型的三角函數不等式。此外，從主要的不等式還可以得到Σk=1n+1AkP/AkAk'=1，此時P點為n維空間中任意一點，最後，我們把圓改為圓錐曲線，再進行線段比值的探討。