群蛇亂舞
在科展的作品中,我們發現一個有趣且學長研究過的問題〝棋盤上的蛇〞(Snakes on a chessboard) ,這個問題是由教授Richard Stanley所提出。問題如下:在m×n棋盤形格子上,蛇由任意一格出發,但蛇的走法只能往右 ,往上 ,或停住。若此蛇已停住,將由另一條蛇來走,且不同蛇走過的格子不可重疊。證明:將m×n棋盤形格子完全覆蓋的總方法數為費氏(Fibonacci)數列某些項的乘積。與學長不同的是我們以〝生成格〞概念來解決問題,藉由生成格建立二維棋盤形格子〝蛇填充數〞與費氏關係,並試圖拓展三維空間棋盤情形,在過程中發現藉由〝生成矩陣〞可以組成空間棋盤的〝生成格〞,並以此解決p×q×r的空間棋盤問題。