團隊合作獎

本作品研究星狀網路和完全網路，兩種不同結構的連結網路，使用點擴展運算結合成一個網路結構，並且在一定的容錯範圍內，保證存在漢米爾頓迴圈性質。漢米爾頓迴圈在連結網路的研究中相當重要，若存在此性質，則可以保證發送訊號時，能將訊號發送給連結網路上的每一個元件並接收，且不會重覆接收到訊號。我們使用圖形理論的方式，將星狀網路和完全網路，這兩種連結網路結構，分別抽象化成星狀圖和完全圖，網路中的元件抽象化為點，元件之間的連線，抽象化成邊。如果元件之間的連線故障，無法使用，則稱為壞邊。我們證明 n+1 維度星狀圖和 n 維度完全圖使用點擴展運算後，壞邊數量最多是 n-4 時，保證存在漢米爾頓迴圈。

本研究利用葉綠素卟啉環內的鎂離子置換成銅離子來處理硫酸銅廢液，鎂銅離子的置換目前均使用萃取法，本研究透過實驗確認可以使用葉片的原型來置換，大大減少了廢液處理手續。除了具有表皮蠟質的葉片置換速度較慢，其他葉片結構皆不影響。透過比色法計算出移除率，加上硫化鈉檢驗，確認此方式可以完全去除銅離子。檢測置換後的葉片在土壤中與不同pH值的水中，銅離子皆不會再度釋出。 藍綠菌是有葉綠素的微生物，實驗發現藍綠菌鎂銅離子的置換速度優於陸生植物，間隔三天在優養化水域倒入0.05%硫酸銅溶液，15天後水域濁度下降到4NTU以下，水生動植物則不受影響。利用葉綠素鎂銅離子的置換可以處理硫酸銅廢液，還能去除藍綠菌，可以說是一舉兩得。

從科學研習月刊中「森棚教官的數學題」的一道數論問題： 「你可以找到多少組正整數對(a,b)，讓 的平方減5是b的倍數，b的平方減5是a的倍數？」 觀察到盧卡斯數列相鄰奇數項滿足原問題的解，也發現某數列與原問題的解間滿足充分條件，於是延伸問題改為數列恆等式，推廣更一般情形，即 階整係數齊次線性遞迴數列，簡稱 階線性遞迴數列。本作品建構兩種k階線性遞迴數列來探討，其兩數列分別是由盧卡斯數列及費氏數列類推而得。 第一種數列是利用特徵複數根性質來探討，而第二種數列是配合k階Cassini恆等式來求其解。最後利用兩個恆等式或不等式來描述上述兩種數列，是由Vandermonde行列式來論證。

本研究主要探討短延時強降雨下，坡地崩塌現象及尋求防治崩塌的解決策略。 首先，探討降雨對於坡地崩塌的影響，發現當雨滴粒徑越大、雨滴速度越大(亦即降雨強度越大)，坡面崩塌體積越大，崩塌時間則越短。 其次，就坡地角度與組成之砂石粒徑進行探討，發現在短延時強降雨情況下，坡地角度變大時，崩塌體積較大、崩塌時間變短；而砂石粒徑越大時崩塌現象較不易發生，至於分層混合粒徑時趨於粒徑越大砂石越在上方現象，但當砂石間縫隙充滿水後，均極易因細微的擾動而造成大規模崩塌與滑動，其中粒徑越大砂石崩塌現象越明顯。 最後，探討在坡面植樹及加裝立柱均有助於減緩崩塌現象，在立柱加裝收集器進行雨水收集與排水，更能有效減少崩塌及裸露現象。

本研究旨在瞭解牙膏及漱口水常見添加物成分對口腔環境及對牙齒的影響。本研究分兩階段，先訪談牙醫師，根據訪談結果進行問卷設計，並以問卷回收所得結論為基礎，朝菌易生酸，酸損琺瑯質為實驗假設，經採集口中細菌，分別培養於不同條件的氟化鈉、木醣醇及蜂膠水溶液中，連續追蹤3天pH值及細菌量；以pH計測量pH值；細菌量則追蹤LB菌液的OD600吸光值，以混濁程度推估細菌量；結果顯示蜂膠在抗酸及抑菌上，皆是三者中最有效的，且與氟化物或木醣醇混合後，能發揮更好的抑菌效果。最終經豬牙實測，蜂膠確實減少琺瑯質侵蝕，蜂膠+木醣醇混合液相較對照組能減少豬牙56%的酸腐蝕量。本研究比較三種添加物，發現蜂膠都屬最好，推薦用於平時的口腔清潔使用。

在本實驗中要探討八種豆科植物萃取物之抑菌能力，從所選的豆科植物之種子分別用水與酒精進行濃縮萃取。研究目的是為了開發以天然植物為主的抗菌物質，減少對環境的污染及危害。針對校園衛浴設備的水槽、地板、小便斗、馬桶進行採樣。實驗中選擇各設備菌落數最多的菌種單獨分離出來進行抑菌能力之實驗。在抑菌能力中會從濃度和劑量等兩方面去探討不同豆科植物的抑菌能力，並與酒精一同比較抑菌能力。結果顯示本實驗所選用之豆科植物:紅豆、花生、黃豆、四季豆具有抑菌能力，在加入酒精一同比較後我們發現黃豆、花生、四季豆與花生之抑菌能力高於酒精。在閱讀相關文獻之後，我們判斷豆科植物中可抑菌的物質為黃酮等酚類化合物。

本研究可分為兩大主題，其一為提升全釩液流電池之反應時間，二為製作釩空氣電池。為節省實驗成本，皆購入較為便宜之V2O5自行電解為所需之V4+及V3+，並運用自行製作之全釩液流電池，探討其何種內部迴路構造與複合膜可使電池反應時間與理論值最相近，亦自行嘗試製作釩空氣電池，將其沉澱物V2O5拿來重複電解。實驗結果顯示，Type-2反應時間最接近理論值，本團隊之複合膜為PVA、LiCl、與杜邦公司之Nafion溶液聚合而成，與市售之Nafion-117比較結果，本研究之複合膜電壓效率、能量效率及庫倫效率仍不及Nafion-117，但在較高電流80mA下差距接近，且反應時間較快。本研究亦發現碳氈經高溫加熱後，再浸泡於強氧化性酸中會有效提升電池系統效能。

我們觀察到蓋斑鬥魚會攀爬到漂浮水面的葉片，這獨特行為引起我們的興趣。為探討蓋斑鬥魚攀葉行為，本研究開發「鬥魚攀葉行為AI監測系統」，可準確、穩定地收集攀葉行為歷程，並直接提供研究數據。我們探討了競爭者數量與葉片特徵對蓋斑鬥魚攀葉行為之影響。 研究結果顯示，蓋斑鬥魚間的競爭行為是影響攀葉行為的重要因素。競爭後，弱者會有兩種不同的避敵行為，一是積極攀葉，二是消極側躺在角落不動。此外，當鬥魚攀上吃水較淺的葉片上，需要以側躺姿勢攀附，但這也是一個相對安全的避敵空間。我們曾記錄到一天高達92%的攀葉時間。 本研究找到了蓋斑鬥魚攀葉行為的原因，提出競爭後的弱者避敵模式，也為動物行為監測技術提供了一個可能性。

本研究以尋找系外行星作為目標，使用校園望遠鏡對M39星團進行觀測，並利用其中60顆星體的觀測數據中星體儀器星等的變化，透過離散傅立葉轉換計算其週期強度，繪製各星體的週期相位圖。藉由判斷週期光變曲線的形狀確認是否為系外行星又或是其他變星的光變特徵，並進一步與資料進行比對。本研究從選定的60顆中目標中發現，1顆疑似為Lava Worlds類型的潛在系外行星，同時觀測到一顆天琴座RR型潛在變星及未知類型的潛在變星，而我們也在目標星之中發現與Sarah論文所得到的分析結果不同，並針對其情形進行研究。透過觀察與討論，探討所發現的潛在系外行星以及各潛在變星推測根據。

魔術方塊是許多世代於學生時期皆會碰觸到的機械類益智玩具，藉由三維旋轉，改變其排列組合，然許多初學者遇到的最大瓶頸是無法復原，花費金錢與時間卻無法還原，致使解決問題的興致大幅降低。本研究，旨趣於魔術方塊的互動學習，當吾人解題失敗或遇到窒礙，就可利用人機介面輸入目前的狀態，透過二為陣列演算，使系統進行還原分解動作，而玩家藉由觀察學習，除培養觀察力和專注力，進而啟發思考解決問題的能力，來著手自行解題，使魔術方塊的學習困難度降低，維持學習動機。