第57屆--民國106年

本研究是將梅齊裏亞克的砝碼問題( The Weight Problem of Bachet de Meziriac )，由等臂天平延伸至不等臂天平。 若i、k、m與n皆為正整數。首先在等臂天平中，討論k磅砝碼摔成i塊其解是否存在？是否有唯一解？並試圖找出通解的一般式。使用列舉的試誤法，之後設計視覺直觀的數學實驗程式，找出數學式，歸納出解的一般式。發現可以使用變形三進位的方法來決定符合解的砝碼。接著將等臂天平延伸到1:n不等臂天平。在1:n不等臂天平中，先找出所有解的組合，再找出最常出現幾組的不可稱解的最大可稱磅數、規律、性質與一般式。最後希望可以利用1:n不等臂天平的不可稱一般式推廣到m:n不等臂天平中。

橡皮筋在日常生活中很常見，用途十分廣泛，而且隨手可得，它的玩法有很多種，例如拿來玩跳高、做圖案，還是射擊遊戲…等。不管我們把橡皮筋拉多長，射出去的距離還是很有限。為什麼同學的橡皮筋可以在地上滾了起來？還有為什麼它可以滾得這麼遠？同學在射橡皮筋的手勢，果然是讓它在地上滾動的重要關鍵，而橡皮筋發射器在中間的支架，正好證明了我們這個想法。在力與運動的單元裡，橡皮筋形狀的改變程度越大，相對地產生的能量就會越大。可是為什麼撐高9公分的橡皮筋，滾動的距離反而會不如撐高6公分的遠呢？橡皮筋的彈性曲線和落地角度幫我們解答了這些疑惑。

在汽車能源使用上，廢熱占其能源消耗的40%以上，而所產生的大量廢熱對於CO2的排放及能源的損耗是非常嚴重的問題。就汽車能源來看，汽車引擎動力只約占車輛能源的30%左右，其餘能源的損失都以廢熱與冷卻形式排出。此專題是利用汽、機車的排氣管的廢熱能轉變為電能並將儲存，而儲存的電能可做其它電器的運用，例如運用於手機充電、行車紀錄器電源。若是排氣管的發電將我們的行動電源已儲存到滿電狀態，這時候若是繼續充電將容易損壞行動電源，所以我們的專題將它再次運用在排氣管的二次點火，讓所排出來的廢氣再次燃燒，以有效降低CO2、CO、HC的廢氣排放，這些的過程我們利用Arduino單晶片來作有效控制，達到「綠能」、「儲能」、「創能」與「環保」的目的。

近年來霾害對台灣影響嚴重，南臺灣又因各種因素而使霧霾擴散不易，影響我們的吸呼品質，因此決定了解空汙粒子的特性，以及口罩對其的防範效果。本研究中，我們利用紅外線反射偵測的空汙感測器和電阻式溫溼度感測器來探討空汙粒子的擴散運動。透過布朗運動的原理了解空汙粒子的傳播情況，並加入濕度參數來做討論，其研究結果發現若空汙粒子濃度越高，其單位空間的擴散速率越快，而所需的平衡時間越長。從實驗中，我們也證明布朗運動中的擴散係數D值不隨著初始濃度和濕度而改變，可視為一個定值。最後我們測試了不同口罩對空汙粒子的阻隔性，發現對空汙粒子的防禦力為：活性碳口罩=外科口罩=口罩中層>>布口罩>口罩內層=活性碳碳層>口罩外層。

藉由探討彩虹之形成，逆向思考反推形成雨滴的條件。

校園內有許多泥巢，調查研究後發現多數為赭腰圓領蜾蠃所築的土條狀泥巢和少數黃胸椎腹蜾臝所築的壺狀泥巢。統計428個泥巢後發現39%泥巢為2~3列、建築在轉角粗糙的窗框牆壁，面南花圃居多。本研究比較兩種泥壺蜂的型態構造、生活史及其築巢行為。人造環境可飼養和觀察泥壺蜂，但在飼養環境中不會有築巢和獵捕行為。兩種雌蜂均會築巢、產卵、捕獵並置入幼蟲食物後封口，但赭腰圓領蜾蠃體型小、幼蟲食量小、發育期長、壽命短，泥巢空間小但上下兩層設計讓雌蜂入泥巢休憩和護卵及幼蟲；黃胸錐腹蜾蠃體型大、幼蟲食量大、泥巢空間充裕但雌蜂封口後離巢不進巢內。幼蟲發育成功率偏低，發育成功率不同，兩種泥壺蜂以不同的生存策略來護卵育幼和防範天敵。

此篇研究主要探討凹凸多邊形的面積切割，許多人認為凹多邊形的切割是天方夜譚，但不論是凸多邊形，還是大家避而不談的凹多邊形面積切割，我們都能一般性作圖，甚至嘗試過周邊上一點切割多凹多邊形。此外，我們參照文獻中退化成三邊形的做法，發現其實退化成四邊形即可進行切割，如此一來，便大幅減少繁瑣的作圖步驟。其中，最令人興奮的是，我們成功利用尺規作圖做過外部一點將凹、凸四邊形 n 等分切割，甚至能以一次性作圖將其面積分成 m：n 的面積比例！

本研究共設計十二個實驗，探討垂直型風力發電機如何將各方吹來的風充分利用，首先設計能減少風力扇葉轉軸轉動摩擦力的軸承，接著製作導流罩以收集所有吹進來的風並提高 磁動生電的轉換效率。我們製作的風力發電機將來自四面八方的自然風有效利用，具積少成 多的集風特性，輸出電壓可達30V以上，並能針對鋰電池充電，發揮以時間換取空間的特殊 功能，且因為體積小，非常適合於臺灣地狹人稠而且風力不強的環境。我們將自製的發電機實際應用在學校走廊、樓梯間以及樓頂進行發電，可以提供夜間照明，達到自給自足的綠色能源目標。

大花咸豐草在拔除時非常容易斷裂，無法連根除去，之後便快速重生蔓延，我們懷疑大花咸豐草很類似蜥蜴的斷尾求生。 本研究以假刺莧與龍葵做比較，進行莖拉斷力測試與再生能力實驗；以各種藥劑或實驗，使用顯微鏡觀察莖橫剖面與外皮。研究發現，方型莖內不連續不均勻的厚壁細胞與木質素使受應力不平均；分布於莖角落的厚角細胞使缺少彈性；完整明確的輸導組織增加支持力與硬度；莖節處橫向木質化纖維與不連續縱向纖維，使容易在莖節處斷裂；緊貼表皮的含木質素的輸導組織韌皮纖維團使表皮堅硬。此五點為大花咸豐草的斷枝機制。並發現大花咸豐草在演化上有木本植物的特性。這種以退為進，類似動物斷尾求生的斷枝方式，為大花咸豐草的生存密技。

又是個陰雨綿綿的日子，進入冬季後的基隆，在東北季風的侵襲，便籠罩在陰溼多雨的氣候當中。對基隆人來說，下雨和雨具在我們的生活中已經是不可或缺的物品了，但總有忘記攜帶雨具的時候，此時一定會被淋成落湯雞，有沒有方法能讓自己比較不會淋濕？據傳言「雨天時，跑步會比走路淋到更少雨」，然而事實是否真是如此呢？ 從模擬下雨時物體移動速度與受雨量，觀察到(1)移動速度越快，可以減少受雨量，速度從0.15 m/s提升至2.46 m/s受雨量從2.447公克下降到0.480公克，而速度超過1.60 m/s後受雨的變化量逐漸減緩。(2)上方受雨量變化同樣會隨著速度而有變化。(3)而前方受雨量和移動速度沒有關係，受雨量依然沒有太大的變化。(4)速度超過1.6m/s時，前方受雨量會成為主要受雨面