物理與天文學科

本研究探討跳躍圈躍起與跳躍圈滑動的力學條件。首先以剛體力學理論導出平面與斜面上跳躍圈躍起的條件，我們使用雷射切割機自製圓環並以強力磁鐵當作加掛重物，在平面與斜面上進行實驗，手機錄製影片後使用Tracker進行分析，確定跳躍圈躍起的條件γ∙ac∙cosϕ>g與實驗數據吻合。此外在影片中發現跳躍圈在躍起前，會先從純滾動變為滑動，此一現象稱之為純滾動破壞，我們也以剛體力學理論導出了斜面上跳躍圈從純滾動變為滑動的條件，手機錄製影片後使用Tracker進行分析，確定實驗數據與理論公式相符。

我們發現了一項名為氣球炸彈的實驗，經過一些初步的實驗發現氣球的爆炸情況隨著高度上升有規律，起初認為應該是氣球落下至地面時的速度在特定高度會激增或驟減，但經研究後顯示其符合一般空氣阻力的自由落體，而在最後成功歸納出其規律模式並分類。之後我們探討氣球在施放後第一次接觸地面就爆炸時，內容物所需的最小動能，成功推出鋼珠與氣球的物理模型，得出所需最小動能大約正比於鋼珠半徑。

本實驗以程式控制雷射光束之觀測角、不同觀察姿勢探討視深的變化，並與教科書的理論做比較，在改變觀察角度下，均證實物體正上方偏向20°的範圍內，教科書中的「簡化公式」誤差尚小，但發現觀察角度大於20°後，觀測角越大則視深呈現多樣的變化，視深近似公式不再適用，建議應做修改或說明。 光經水折射後產生虛像在司乃耳理論下以數學偏微分計算，顯示此虛像(視深)並非固定且與本實驗結果相同，甚至觀測角接近90°，視深呈急速趨於零或緩慢趨於零則與觀測姿勢有關，視深比原來簡化公式複雜，虛像的位置隨著觀測角增加而快速向觀察者移動。並逆向實驗，以水面下觀察地上物，證實理論亦成立，令人不可思議的現象盡在本研究中陸續被挖掘出。

本研究將水滴撞擊液面的動態過程分為三個階段：水滴撞擊液面形成水窪、水窪形成水柱以及水柱分裂為水滴，在此三個階段，我們皆找出了良好的量化關係。根據我們推導的公式可看出，水滴撞擊液面速度愈快則水窪則愈大，且水窪形狀皆相同。水窪愈大則會形成初速度較慢且較粗的水柱。在水柱分裂為水滴的機制探討中，我們發現分裂的水滴可分為三種，分別為噴射水滴、滯留水滴、凹陷水滴，其中噴射水滴僅在撞擊速度慢時出現，而滯留水滴與凹陷水滴涵蓋近所有撞擊速度。最終，我們找到了噴射水滴斷裂高的預測公式，故可利用撞擊水滴的物理性質，精準預測噴射水滴的出現與否，且與實驗數據極為相近。

本研究主要探討親水性與疏水性船體在船吸現象的影響。在原理方面，藉由作圖研究船吸現象、親水性與疏水性對彼此的影響，並藉此推導在理想情況下的加速度；在實驗方面，我們以試管去做驗證，發現親水性會互相吸引，而疏水性與親水性間會互相排斥。接著探討在不同變因下，親水性的船吸現象是否符合公式推導，而結果與推導出的公式相似：船寬及初始流速都與其成正相關，並且與質量不太有影響。進一步分析疏水性船體的影響，探討不同流速下疏水性是否都能對抗此現象，而在實驗過程中發覺中間水流似乎會衝向另一艘船，進而研究康達效應在本實驗的影響，並用其解釋實驗結果，最終，模擬真實情況的親水性障礙物，測試疏水性的船體是否能避免與它相撞。

我們主要研究鋸琴（伐木鋸）發聲的原理，探討演奏過程中可以用來調整的因素，如施力大小、方式、形狀...等，研究這些不同變因與發出聲音的關係；並討論使用不同引發聲音的工具（塑膠槌和弓弦）與擾動位置對聲音的影響。此外，還有對參考文獻中所描述鋸琴彎曲形狀之J形、S形與甜蜜點的定義加以分析，參考金屬薄片振盪狀態的理論及其拓樸區域模態對聲音的關係，理解演奏時鋸子彎曲形狀和甜蜜點在實驗中的角色，歸納出彈奏鋸琴時可使用的規律。

兩振幅相同，頻率非常接近的聲波，反方向進行干涉，所形成具有駐波與拍音雙重特性的合成波。我們稱之為「拍音型駐波」。我們使用三角函數的和差化積分析其數學性質，預測其行為，並使用程式模擬合成波波型。 為了觀察聲波，先進行普通肯特管的研究，對照文獻，了解保麗龍球的行為。最後擴充為雙聲源肯特管，使用MATLAB撰寫雙聲道聲波程式，準確控制2個聲源的音量、頻率與相位，頻率差可以達到0.01Hz，成功驗證拍音型駐波的性質，並發現其可在介質中有效推動粒子，具有潛在的工程學應用價值。

本研究探討Lato-Lato與物理機制相關的系統：在一根繩子的兩端各懸掛一顆球，並將繩子的中點固定在一個能夠垂直振動的支點上。當支點以一定的頻率和振幅進行振動時，系統最初表現為規律的單擺運動，但隨著振動條件的改變，球體間逐漸發生碰撞，並開始出現能量累積現象，導致整個擺動幅度顯著增大。本研究從直觀的實驗觀察和嚴謹的數據分析兩個角度入手，通過設計精密的實驗裝置和採集詳細的運動數據，深入探討這一現象背後的機理。我們著重研究了碰撞過程中能量與動量的轉換，以及振動頻率、振幅、繩長與球重等參數如何影響系統的運動狀態。最終，我們提出了調整支點振動相位以實現最佳能量傳遞效率的方案，為未來相關工程應用提供一些新的思路與參考。

當我們日常使用光碟時，很少有人會注意到：如果對正在旋轉的光碟上吹氣，是否會產生有趣的聲音現象？這項研究正是從這個問題出發，探討已鑽孔的光碟，在不同轉速下對聲音頻率的影響。我們設計了一系列實驗，改變光碟上的孔洞數量、分佈，並調整CD旋轉的速度，記錄吹氣後產生的聲音頻率變化。結果表明，風速只會影響聲音強度，不影響聲音頻率、頻率對轉速呈線性關係、轉速與頻率關係式係數呈線性關係、轉速與頻率關係式係數相似、CD孔數對稱性被破壞數據將會與1孔吻合、將12孔變成12-1和12-2孔之傅立葉轉換後的圖 的變化，會發現主頻跟旁邊的小山峰相對強度差距變小、12和6孔平均分布的CD片少鑽幾個孔得出的主頻會較低。

本研究旨在探討彗星塵埃尾與離子尾之方向與長度的形成機制，並建立數學模型與Python模擬系統，以模擬彗尾在不同時間與位置下的形態變化。我們選取哈雷彗星、海爾-波普彗星與C/2020 F3 (NEOWISE) 為樣本，蒐集歷史觀測影像並進行模擬對比。研究結果顯示：模擬所得的彗尾角度大致與實際觀測相符，且太陽輻射壓比例因子β與彗尾軌跡偏移程度高度相關。本研究所建立的模擬系統與公式可作為未來觀測與預測彗星彗尾形態之基礎。