高級中等學校組

托勒密定理可以證明在正多邊形的外接圓上任取一點，此點到遠頂點的距離和與到最近兩頂點的距離和之比值為定值。為了方便討論，不妨設此動點固定在正多邊形之外接圓的某一弧上，則不論奇偶性，我們發現圓內接正多邊形的線段定和之特性。同時發現：奇數邊數正多邊形，當邊數2n+3以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n+1次方和與到偶頂點的距離2n+1次方和相等。無獨有偶，偶數邊數正多邊形，當邊數2n+2以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n次方和與到偶頂點的距離2n次方和相等。

本研究想了解櫻桃紅蟑螂對遮蔽物的選擇行為，以及族群數目是否影響躲避的情形，最後延伸至蟑螂的結伴行為。因此設計以直線與Y型跑道來探討櫻桃紅蟑螂群體種種行為模式的實驗。 研究發現，櫻桃紅蟑螂在進入新環境後進行躲避所需時間與群體大小之相關性並不大，在熟悉環境後則與群體數目有較高相關性，且隨著熟悉程度越高則關聯性越高，而對環境產生高度熟悉的群體中，群體數目越大，選擇遮蔽物所需時間越長。另外，對於居住環境的選擇上，其偏向選擇舊有環境，表示其對巢穴有趨性。最後，關於結伴行為的探討，發現其會形成二至九隻不等大小的群體，且以各群體為單位共同行動。

本文首先考慮一般高中生所學的平面向量坐標表示法來解決有關螞蟻行走路徑中的「有限行徑」坐標問題，接著再將此問題延伸至「無窮行徑」的情況下，我們分別應用幾何中的仿射變換與矩陣的對角化等兩種方法，解出收斂的點坐標之通式，並利用螞蟻行徑的終點來建構出對數螺旋曲線之通式，接著從平面坐標推廣至空間坐標，推導出空間中的仿射變換、飛蟻的收斂點坐標之通式與空間的對數螺旋曲線之通式，最後我們嘗試改變螞蟻行徑的規則，使得新的行徑終點可建構出阿基米德螺旋曲線。

自動化作業是目前科技發展的趨勢，本次研究旨在利用影像辨識與自動化機械完成高重複性的動作，並嘗試取代相對高成本的人力，對於日常生活中，在養蛋廠打工時，所遇到的工作內容與相關事務有進一步的改善與想法，透過此次科展將其深入了解、討論、研發、解決、最後完成實現。

在機械實習中，不同單元就需有不同量測工具，所以老師須依不同單元準備不同量具，加上老師與學生所自行量測會有些許誤差，因此小組想以這為主題，可以讓老師能簡單快速量測學生加工成精度，同時學生也可檢測自己加工成品的精度，減少上課老師準備量具的困擾，團隊才有如此想法，設計出一個多功能量測平台，供老師及同學使用。 本作品特色是設計製作一個多功用精密量測平台，平台上可以同時進行平行度、垂直度、同心度、長度（階級）、槽寬（溝槽）、外徑、斜度（角度）、錐度、偏心、粗糙度等量測，達到方便進行各項量測工作，改善這些不方便與減低量測誤差的作品，同時減低老師量測時間，讓學生自評老師監督就可正確得到學生加工精度。

本作品符合CBS (Combination Braking System)規範，可單手同時連動控制前後兩輪剎車，另一手單獨控制後輪剎車，讓騎士煞車時，只要單手一邊煞車或兩手同時剎車，就能同時煞住前後輪，可以將前後輪卡鉗同時作動，降低單輪煞車所造成打滑或造成翻車，不會因為煞車操作失誤而發生意外；並且可增加剎車做動時的平穩性，使騎乘者能保有較高的安全性及舒適性。 我們設計的 CBS煞車連動分配器，除了擁有上述的優點外，還有此次設計讓重點在於零件少，內部構造簡單，有效的降低成本，純屬機械式作動，不易故障、也不用任何的電子設備，亦無電力的需求，並且使用單迴路多功能的設計， 具有五大功能： 1.時差 2.比率式調整 3.同步 4.可選擇操控模式 5.任何煞車的錯誤動作，都會自動調整為正常的動作

本研究以鑽孔機操作情境做為機具操作安全智動化系統開端，進而跟上改善職業災害問題顯學，其內容包括建立操作情境、即時辨識、顯示警告與緊急處理。 操作情境包含休息、工作、發問與暈倒共四種情境模式，以坐姿、坐姿舉半手、坐姿舉手、站姿、站姿舉手與躺姿六種姿勢為表示，並依其情境來探討正常姿勢與異常姿勢。前端伺服器之OpenPose為人體姿勢偵測工具，並利用 幾何運算與自行開發程式來定義與勢辨識各類姿勢。當異常姿勢發生時，後端伺服器將即時接收前端伺服器之姿勢代碼與判斷顯示，進行控制硬體之警示裝置與切斷電源系統，所以此研究為多人即時機具操作安全之智動化系統，而後將以此研究基礎做為各類危險機具操作應用研究。

新冠肺炎疫情期間，拍攝不少戴口罩的照片，但人們希望能保留未戴口罩照片，為了解決這個問題，本研究建構人臉口罩去除系統，給予無口罩覆蓋的來源圖片作為參考，透過擷取人臉和口罩輪廓的特徵點，進行人臉置換、圖像填補與色彩優化等步驟，對於戴口罩圖片的口罩區域進行人臉復原。 本研究透過校正戴口罩人臉特徵點的誤差，設計改良演算法精準地偵測口罩區域，利用輪廓偵測演算法擷取口罩輪廓特徵點框出區域，將來源圖片的對應區域置換到戴口罩圖片上，並使用圖像填補技術修復填補口罩置換後的殘影，再對圖片置換的拼接處進行色彩優化，讓整體臉部膚色具一致性，經成效評估驗證，成功自然地將戴口罩圖片復原為未戴口罩的真實樣貌。

全球暖化與氣候劇烈變遷是個迫在眉睫的問題，大氣中溫室氣體增加，主要是由於燃燒化石燃料排放二氧化碳所造成，若能把二氧化碳氣體加以利用，就能有效減緩地球溫度的上升。在本研究工作中，我們首先利用哈默法將石墨與強氧化劑生成氧化石墨烯(Graphene Oxide, GO)，然後以適當比例混合GO、聚二甲基矽氧烷(Polydimethylsiloxane, PDMS)與正己烷，成功地製備出多孔性石墨烯電極，並採用離子液體([EMIm]Cl)/碳酸丙烯酯(Propylene Carbonate, PC)作為電解質，搭配鎂金屬作為陽極，開發出低成本且實用性高的「鎂金屬∕CO2燃料電池」，此電池會將二氧化碳穩定的形成草酸鎂(Magnesium Oxalate Hydrate)封存起來，並產生1.6伏特的直流電壓，此一氣呵成的二氧化碳吸附、封存與產能發電，符合綠色環保與能量再生的永續循環理念，非常值得推廣及利用。

本研究實驗有兩項重點，第一項利用可變電阻改變通過發電機的電流，利用其斥力調控發電機與渦輪葉片轉速，以達到最佳功率輸出。 第二項重點為開發創新被動式可變螺距葉片。此可變螺距裝置無需使用伺服機控制螺距，完全使用空氣動力被動調控葉片螺距角，當剛啟動時螺距角設定在45度，使得低風速下仍極易開始旋轉葉片，在高轉速下此被動式迅速調降螺距的葉片，其螺距角幾乎與旋轉面夾零度。經實驗證實，被動式可調螺距的葉片功率至少為15度固定螺距的135%，特別是在低風速下仍可以輕易啟動，其功率更是固定螺距的180%，除了能達到極好發電功率。針對風速弱或者風速不穩定的環境下，被動式可變螺距是極佳選擇，特別是中小型的風力發電機。