高級中等學校組

本研究探討如何用生活中簡易的方法幫助大眾分辨真酒與偽酒，在實驗中我們由生活中最常見的方式做起，例如：真酒加水會產生混濁、或是把酒放置空氣中讓它自然蒸發，可以發現玻璃片上會殘留酒液斑，以上兩種方法都在生活中方便測試且不需任何精密儀器就能用肉眼辨識。之後我們為了防範有些偽酒可能經過上述方式無法明確的確認真偽，因此我們又利用pH meter測量真偽酒的酸鹼值、用九種不同光源(380~675nm)照射真、偽酒，觀察兩者在黑暗中的螢光反應，並使用奧士瓦黏稠劑計算兩者黏稠度來檢驗。

本實驗是利用平行電板通電後產生電場，導電球會因電荷傳導與靜電感應因素而在電場之中來回震盪的特性進行相關物理量的調整進行研究。各種變因包括導電球質量、電壓大小、球體半徑、不同球體、不同板距等等，我們量測了來回擺動數次所需要的時間計算平均速率，再以靜電學與運動學方程式推導，並加以分析影響實驗的各個因素。整體研究結果發現，在導電球運動時，質量較重的導電球因為擺動時無駐波、自轉的現象產生，能符合我們所推導之理論。此實驗裝置類似於馬達，通電後可使裝置持續運動，但是並沒有使用到電流的磁效應，屬於相當新穎的電動裝置。

取一條直線L，交△ABC三邊或邊之延長線於三點，再將此三點依序對角平分線以及中垂線等，分別作對稱後，所得三點會有何性質呢? 我們借助數學軟體Gsp以及Geogebra進行數學實驗與觀察，並由斜角坐標的觀點，利用向量的手法研究與證明，得到以下一些重要的結果： 關於三角形的五心，我們解決了△ABC三邊或邊之延長線上三點，分別對稱五心連線後，所得三點共線的參數條件解，並對共線性質做了一些探討，發現一些軌跡直線的包絡線，與二次曲線間的關聯，以及這些曲線與給定三角形的一些特別的連結。 此外，我們也就此研究問題，解決除了三角形五心之外的其它心的共線解，求出其與某類特定三次方程式間的關聯，並試圖尋找具有特別性質的未知新心。

本創作係在減少強迫症或視障患者在生活上之困擾，輔助其正確關水及關門動作，研究內容包括關門、關水龍頭輔助裝置以及居家保全裝置等，使屋主擁有正常之生活，照顧社會弱勢，依據醫學上的研究，他們會感到需要不斷反覆地檢查某些事，並且在患者的思緒中，會持續地重複浮現某種想法，或是感到需要一再地執行某些日常行為。常見的重複行為包含洗手、計算東西、檢查門是否上鎖，希望這個作品能夠改善他們的困擾。研發「關門輔助裝置」能自動判斷廣播內容，輔助患者對關門、關水之操作，設計「房屋保全裝置」之防盜功能，可提供屋主簡易操作以達到居家保全，增進其安全感，使其放心、安心，加強強迫症患者居家之安全設備。

水溶液的化學反應通常具有許多型態，如氧化還原、酸鹼中和等。利用搖晃產生的化學反應，如藍瓶反應，雖可利用搖晃，使空氣中氧氣溶解產生氧化還原反應，但無法控制搖晃的頻率。本實驗裝置可用振動強化水中的化學反應，讓溶液內同時存在不同顏色的氧化還原態、酸鹼值的非平衡狀態並具可再現性。 驅動液體振盪可控制氣體(如O2和CO2)在水中的溶解，在溶液中產生不同的化學模式(如氧化還原態或酸鹼值之差異)，藉由向氣液界面持續供應能量來控制溶液中的化學反應，讓溶液的表面呈現特定的圖案，將溶液狀態分離成具特定圖案的反應模態。 實驗中觀測不同共振模態時，所對應的特定頻率與駐波圖案，找出使溶液達成共振的決定因素和條件，進一步探討其應用。

我們製備了兩種再生材料，用於去除水中汙染物：一、將鐵鏽轉化成Fe3O4磁性粒子，此粒子可以有效率地吸附水溶液中的磷酸鹽(10分鐘可達85.5%的去除率)，且在酸性條件下(pH = 4)有最佳的效果。吸附後粒子取至鹼性的水溶液(pH = 13)中，磷酸鹽即可脫附分離。二、由蝦殼中提煉幾丁聚醣並將其包覆在Fe3O4磁性粒子表面上，形成Fe3O4/幾丁聚醣磁性粒子，此種粒子則是可以針對水溶液中銅離子進行有效率的吸附(5分鐘可達80%的去除率)。Fe3O4/幾丁聚醣磁性粒子在水溶液(pH = 4.7 )中吸附銅離子後，將吸附後的粒子轉移至6 M氫氧化鈉水溶液或濃氨水中，銅離子可脫附分離。

此研究期望找到穩定磁浮的方法及探討產生磁浮振盪的變因。首先利用吸附上鐵材的磁浮體，觀察其造成的磁浮減震。實驗過程藉由變動磁場，發現週期性變動的磁通量對鐵磁體的磁化及渦電流產生影響，進而改變磁振盪振幅及阻尼係數。研究結果得知磁場的交變頻率越大，會導致磁浮體所受斥力增加且鐵磁體形成的減振效果減緩。另外，複合磁體中受硬磁磁化的鐵磁體在頻率到達一定區間時才能觀察到渦電流的影響，而此區間受複合磁體排列、磁化強度等變因控制。

Sperner 引理常用於遊戲必勝法以及一些塗色的相關問題，本篇研究將先針對 Sperner 引理的內容進行探討，並且進行相關內容的證明，而後將Sperner 引理中的規則進行延伸：原先此引理在三角形內進行討論，本篇研究嘗試將問題假設為在任意正多邊形下其中頂點的標號為1、2、3且相鄰頂點需為不同標號下進行探討，而後在多邊形內部放入點後進行三角化，在三角化的過程中若其中三角形分別為1、2、3，則命名為公正三角形，對此成功探討出在不同正多邊形下公正三角形個數的狀況，並且將三角化後每個三角形皆為公正三角形的狀況定義為完美G(m,n)圖，在研究最後針對在三角形下的公正三角形個數進行一些特例整理。

本文我從文獻已有的布洛卡三角形及其三種變換出發作各種推廣。首先將布洛卡點在三角形內的情形推廣至多邊形，發現並非任意多邊形皆存在布洛卡點。我發現了存在布洛卡點的充要條件，及布洛卡角、邊、面積的關係式。然後探討四邊形的情形，發現存在正、負布洛卡點的四邊形皆為調和四邊形。接著將文獻中三種布洛卡三角形的變換整併為更具數學風味的旋轉與伸縮變換。再以此方法為基礎，發現一系列布洛卡點、外心間的幾何性質，同時進一步推廣至多邊形，其中美妙的結果是：從任意布洛卡ｎ邊形出發的ｎ條全等的等角螺線皆會收斂至布洛卡點；最後，本文最驚艷的發現是：所有存在正、負布洛卡點的ｎ邊形，其頂點皆為正ｎ邊形的頂點經過反演後的反形。

可以由生活中的經驗發現：儘管在同一水平高度，氣壓均勻與否(相關性)的現象仍足以巨觀的影響著液氣交界面的平衡狀態。在此研究中，首先提出了數學模型推導平衡時的條件、並以裝有液體的倒立有孔容器之實驗來相互印證，檢視本篇研究中理論假設的正確性------氣壓的相關性直接影響了開孔的幾何圖形(開孔個數，大小，和形狀)。且在大小形狀皆異的開孔圖形中，我們發現「代表長度D」可以描述各圖形所覆蓋範圍的相關性。