高級中等學校組

N(N≥3)多邊形滿足「N多邊形A1 A2 A3⋯AN-1 AN中，K為不在多邊形上的一點， 將K點分別連接N個頂點，得到N塊三角形，設G1、G2、⋯GN-1、GN依序為其重心， 則 SG1G2⋯GN-1GN/SA1A2⋯AN-1AN =2/9+1/9(SA1 A3⋯/SA1A2⋯AN-1AN )」。 無獨有偶，N(N≥4)多邊形滿足「依序找N邊形A1 A2⋯AN中連續三點，得到N塊 三角形，設H1、H2、⋯HN-1、HN依序為其重心，則 SH1H2⋯HN-1HN/SA1A2⋯AN-1AN=2/9+2/9(SA1A3⋯/SA1A2⋯AN-1AN )+1/9(SA1 A4⋯/SA1A2⋯AN-1AN ))」。

取一條直線L，交△ABC三邊或邊之延長線於三點，再將此三點依序對角平分線以及中垂線等，分別作對稱後，所得三點會有何性質呢? 我們借助數學軟體Gsp以及Geogebra進行數學實驗與觀察，並由斜角坐標的觀點，利用向量的手法研究與證明，得到以下一些重要的結果： 關於三角形的五心，我們解決了△ABC三邊或邊之延長線上三點，分別對稱五心連線後，所得三點共線的參數條件解，並對共線性質做了一些探討，發現一些軌跡直線的包絡線，與二次曲線間的關聯，以及這些曲線與給定三角形的一些特別的連結。 此外，我們也就此研究問題，解決除了三角形五心之外的其它心的共線解，求出其與某類特定三次方程式間的關聯，並試圖尋找具有特別性質的未知新心。

現代各國重視環保，醇類燃料電池因此崛起，而其中最為安全的乙醇燃料電池使用之Pt金屬觸媒容易受中間產物毒化降低穩定性，因此Pt與其他金屬形成合金觸媒之相關課題具極高的研究價值。 本研究主要針對鉑錫合金觸媒的結構進行探討，選用內核—外殼型奈米鉑錫合金粒子與無特定結構結合（Random-Alloy）之鉑錫合金進行比較，經由電化學圖表分析後，得到油相法合成內核—外殼型鉑錫金屬觸媒的標準流程。經過乙醇氧化反應的循環伏安法及其他分析測量方法比較後，發現本研究製成之內核—外殼鉑錫金屬觸媒，可以有效使乙醇在較低電位開始反應、提升乙醇氧化之反應活性及維持較長時間的穩定度，可應用於乙醇燃料電池之陽極。

本研究利用植物菌質體找出菟絲子蔓延與攀附之調控機制。首先，觀察發現感染植物菌質體之平原菟絲子(C. campestris Yunck.)會產生多分支及莖短化的病徵。接著，測定感病之菟絲子體內植物菌質體SP1蛋白的表現量。本研究利用MEGA-X軟體，依照保留性高的TCP domain序列進行親緣演化分析，找出分別屬於TB1/CYC和CIN群的菟絲子TCP1與TCP2轉錄因子；利用RT-PCR確認平原菟絲子TCP1與TCP2基因表現；以pBA-N-SFP載體進行分子選殖，透過農桿菌浸潤法短暫表現菟絲子TCP1 與TCP2轉錄因子(CaTCP1、CaTCP2)及植物菌質體SP1蛋白。最後，利用西方墨點法確認植物菌質體SP1蛋白能降解CaTCP1及CaTCP2。因此，本研究推測感病菟絲子產生多分支及莖短化的機制，為植物菌質體分泌的SP1蛋白降解平原菟絲子TCP轉錄因子所致。

本研究主要利用Pulse Sensor脈搏心率心跳感測器，偵測人體心跳，並將數值資料透過Wi-Fi傳輸，回傳至電腦程式做解讀與判斷，即時判斷出受測者的當下的心跳狀況。而我們自行撰寫設定與顯示介面之程式，可顯示心跳相關數據，亦可即時繪出心電圖(需有線連接電腦)，當無線遠端監測時，只要連接到網頁就可以即時掌握穿戴者的脈搏現況。當電腦程式判斷出心跳不正常時，可發出緊急通知至手機(社群軟體)，通知管理者與照護者做出必要措施。

以蛋白質的親水性和疏水性為基礎，以電泳來觀察結果。起初，我們試著找出最佳的蛋白質觀察濃度，發現使用的蛋白質本身已經具有雙硫鍵，利用蛋白質會附著在PVDF(聚偏二氟乙烯)膜上的特性，我們嘗試去除可以打斷雙硫鍵的DTT(二硫蘇糖醇)分子。利用SDS(十二烷基硫酸鈉聚丙烯醯胺凝膠電泳)把蛋白質從PVDF上取下時， 我們觀察到可以利用疏水性強度來競爭蛋白質的結合。我們轉向利用不同碳數來分類蛋白質，使蛋白質和含碳基質利用疏水性作用力保持在弱結合的狀態，此處我們用 4 碳和 8 碳漂珠來當代表，再利用水溶性小分子和特定蛋白質結合，結合後的小分子蛋白質共體和含碳基質的作用力下降，共體就會溶離釋出。此實驗對於尋找會和特定糖類結合的蛋白能有效的提供資訊。

Sperner 引理常用於遊戲必勝法以及一些塗色的相關問題，本篇研究將先針對 Sperner 引理的內容進行探討，並且進行相關內容的證明，而後將Sperner 引理中的規則進行延伸：原先此引理在三角形內進行討論，本篇研究嘗試將問題假設為在任意正多邊形下其中頂點的標號為1、2、3且相鄰頂點需為不同標號下進行探討，而後在多邊形內部放入點後進行三角化，在三角化的過程中若其中三角形分別為1、2、3，則命名為公正三角形，對此成功探討出在不同正多邊形下公正三角形個數的狀況，並且將三角化後每個三角形皆為公正三角形的狀況定義為完美G(m,n)圖，在研究最後針對在三角形下的公正三角形個數進行一些特例整理。

觸覺回饋(haptic feedback)能讓使用者感受模擬的觸碰反應，可以在不接觸物體的情況下，模擬物體表面質感或紋理細節等細微的觸覺資訊。我們使用arduino與加速規為實驗器材，先驗證物體在水中的振盪為簡諧運動，以說明此器材的準確度，並熟悉加速規與arduino的使用。 接著將觸覺回饋的實驗分為兩類，其一，探討一維下不同材質粗糙面沿垂直軸的振盪，並由斜面實驗求得對應的摩擦係數；其二，探討二維角度改變對加速度與角加速度所造成的影響。最後使用上述分析之數據製造出一套器材，在虛擬中模擬接觸到物體表面與物體邊角的觸覺，達到觸覺回饋機制的效用。

在組裝碳球模型的過程中，我們好奇碳球模型之五邊形、六邊形、七邊形的數量是否有其特殊關係，才會組成多面體，希望經由研究後，可以發現令平面形成多面體的原因，且應證碳球模型中，五邊形、六邊形、七邊形之特殊關係恆成立，並進一步延伸至其他多面體。 由文獻探討中，得知多面體缺角和為720°、尤拉定理的:點+面=邊+2、及巴克球與碳球模型之性質，進而進行相關之研究。 由研究中，我們得到的結論為: 一、五邊形數量減七邊形數量等於12 二、n顆碳原子模型(n為偶數且≥20)組成之碳球模型，有[0.25n-5]+1個組合方式。 三、對於符合每個點連接3條邊的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12關係式恆成立。 四、對於符合2*邊-3*點= α的多面體，∑k=1面(6-Nk)=12+2α關係式恆成立。

蜂巢中，蜂后與工蜂雖同為雌蜂，但牠們的壽命存在極大差距，前者可存活至三~五年，後者平均最大壽命則約為三十天，造成此差異的主要原因正是蜂王乳(Royal Jelly)的食用：蜂后終其一生不斷地攝取蜂王乳，但工蜂僅有在其幼蟲期的前面三日有攝取蜂王乳。工蜂在食用蜂王乳後，體內蛋白質在表現量及種類上便可觀察到明顯的差異。 本研究觀察蜂后(Queen)、餵食蜂王乳的工蜂(RJ；平均壽命約90~120天)、一般工蜂(Control)的體液及細胞全蛋白圖後，選擇大量存在、表現於蜂后(Queen)、餵食蜂王乳的工蜂(RJ)體內Hex70a蛋白作為研究對象；同樣攝取蜂王乳的工蜂(RJ)，經過RNAi操作抑制Hex70a基因表現的實驗組，其壽命較對照組是確實有減少的。