高級中等學校組

本文我從文獻已有的布洛卡三角形及其三種變換出發作各種推廣。首先將布洛卡點在三角形內的情形推廣至多邊形，發現並非任意多邊形皆存在布洛卡點。我發現了存在布洛卡點的充要條件，及布洛卡角、邊、面積的關係式。然後探討四邊形的情形，發現存在正、負布洛卡點的四邊形皆為調和四邊形。接著將文獻中三種布洛卡三角形的變換整併為更具數學風味的旋轉與伸縮變換。再以此方法為基礎，發現一系列布洛卡點、外心間的幾何性質，同時進一步推廣至多邊形，其中美妙的結果是：從任意布洛卡ｎ邊形出發的ｎ條全等的等角螺線皆會收斂至布洛卡點；最後，本文最驚艷的發現是：所有存在正、負布洛卡點的ｎ邊形，其頂點皆為正ｎ邊形的頂點經過反演後的反形。

奈米銀粒子對熱輻射在一定波段有吸收的效應，有隱熱的效果。傳統上以還原法及電化學法製作奈米銀，但步驟較為繁複不易擷取粒子。本實驗以紫外線激化法製作奈米銀粒子，使用醋酸銀作為原材料，經由照射紫外光、並利用二氧化鈦薄膜作為轉換光觸媒，調製照射紫外光距離、原材料種類及濃度，使得產生不同奈米銀粒子濃度之溶液。利用粒徑分析、SEM、X-ray繞射實驗及顏色判斷奈米銀顆粒大小，並以光譜分析儀來探討濃度、照射距離與奈米銀光譜曲線分析之相關係。本研究以實驗製作出的奈米銀粒子來設計隱熱實驗，以驗證奈米銀粒子的熱輻射吸收效應。 經由本研究特殊設計之熱輻射分布實驗及多點溫度量製布置，可判斷有塗佈奈米銀顆粒有吸收熱輻射的效應。

本研究主要針對大正m邊形內嵌小正n邊形的內部圖形做探討，初步想法：因為對稱，所以中間交集的圖形大概也是正m邊形，或沒有交集！但事實似乎不是我們所想的那麼簡單。首先在Geogebra繪製了許多圖形後，發現n的奇偶性會使圖形內部的重疊區塊有不同的特徵及規律，並進一步依照m＞2n、m＝2n、m＜2n分細項探討。接著，本研究使用數學法則證明了此規律的一般性質。特別值得一提的圖形有二： (1) m, n皆為奇數且m＜2n的圖形會交集出邊長相等的非正2m邊形，此2m邊形既非正多邊形，頂點亦不共圓！ (2) m為奇數且n為偶數且m＜2n的的圖形會交集出正m邊形，唯獨(m, n)＝(7, 4)是例外的，它會出現沒有交集的結果。 最後，我們以鋪磁磚問題落實面積通式之應用。

本研究從圖論的角度探討桌遊「Micro Robots」所引出的相關問題。 第一部分，提出並證明同心圓法、鄰接矩陣元素的加法、鄰接矩陣的乘法，可以計算遊戲地圖中任兩點的最短距離、最短路徑與最短路徑數，分別將三個演算法撰寫Python程式，並比較其功能與時間複雜度。 第二部分，探討遊戲地圖上的參數：兩點平均距離的極值，並引出遊戲地圖設計的問題。 第三部分，探討鄰接矩陣、卡牌矩陣、位置矩陣與地圖的關係，進而提出一套演算法，以處理滿足給定條件地圖之存在性與設計方法，並將演算法撰寫Python程式。

我們製備了兩種再生材料，用於去除水中汙染物：一、將鐵鏽轉化成Fe3O4磁性粒子，此粒子可以有效率地吸附水溶液中的磷酸鹽(10分鐘可達85.5%的去除率)，且在酸性條件下(pH = 4)有最佳的效果。吸附後粒子取至鹼性的水溶液(pH = 13)中，磷酸鹽即可脫附分離。二、由蝦殼中提煉幾丁聚醣並將其包覆在Fe3O4磁性粒子表面上，形成Fe3O4/幾丁聚醣磁性粒子，此種粒子則是可以針對水溶液中銅離子進行有效率的吸附(5分鐘可達80%的去除率)。Fe3O4/幾丁聚醣磁性粒子在水溶液(pH = 4.7 )中吸附銅離子後，將吸附後的粒子轉移至6 M氫氧化鈉水溶液或濃氨水中，銅離子可脫附分離。

水溶液的化學反應通常具有許多型態，如氧化還原、酸鹼中和等。利用搖晃產生的化學反應，如藍瓶反應，雖可利用搖晃，使空氣中氧氣溶解產生氧化還原反應，但無法控制搖晃的頻率。本實驗裝置可用振動強化水中的化學反應，讓溶液內同時存在不同顏色的氧化還原態、酸鹼值的非平衡狀態並具可再現性。 驅動液體振盪可控制氣體(如O2和CO2)在水中的溶解，在溶液中產生不同的化學模式(如氧化還原態或酸鹼值之差異)，藉由向氣液界面持續供應能量來控制溶液中的化學反應，讓溶液的表面呈現特定的圖案，將溶液狀態分離成具特定圖案的反應模態。 實驗中觀測不同共振模態時，所對應的特定頻率與駐波圖案，找出使溶液達成共振的決定因素和條件，進一步探討其應用。

本研究以探討臺灣颱風降水量的區域差異分析為主題，蒐集中央氣象局颱風資料庫1958至2014年間發布警報的颱風資料進行研究，運用GIS空間內插法、SPSS逐步迴歸分析法進行空間差異分析。研究成果得知臺灣各測站的歷年颱風平均降水量具有顯著空間差異，運用GIS空間內插法可推估臺灣各地降水量分布，其中以反距離權重法（IDW）的誤差率最低，其成果可作為具體繪製颱風降水量分布圖的依據，進而提供防災單位參考。 各路徑代表性颱風逐時降水量分析顯示，隨著時間序列及行進路線，颱風降水量變化趨勢也各有顯著差異。運用SPSS進行逐步迴歸分析，建立五個代表測站的逐時降水量推估迴歸方程式，可作為颱風逐時降水量推估的參考。

身為適用108課綱的第一屆，我們常聽到同儕討論學習歷程的相關事宜。這讓我們想研究新課綱對於學生的影響並探討108課綱之核心素養與教育改革最終欲達成的目的。我們先研讀完課綱資料，使用網路問卷調查，並分析511個高雄地區普通高中的同學對於108課綱新加入的內容（學習地圖、學習歷程、校訂必修、彈性時間、自然探究等......）提出的想法。 我們發現（一）學習地圖對學生沒有產生很大的幫助、（二）新課綱中的新設計中，同學對學習歷程檔案的滿意度較低、（三）自然科學探究與實作需加強論證與建模的能力養成、（四）高分群組的學生對新課綱的滿意度較低分組同學高。 我們建議應多重視學習弱勢學生的學習感受，才能讓課綱變成是照顧到所有學生的好課綱。

蘭陽沖積扇及其平原的演育，一直是地球科學界所注目的焦點。許多的學者或由地質、或由地形、或由地球物理提出他們卓越的論點；本研究嘗試換另一個角度：以沖積扇去推測宜蘭二萬年前至今的平原變遷史；在整個研究中，結合平原內的地質、地球物理及古海平面資料，藉由文獻探討、GIS、多元迴歸與物理原理，去推測它們之間的關聯性。結果修正以往的看法，認為導致宜蘭平原雪山山脈側沖積扇的規模及數目較大的說法，可能是受斷層作用及陡降的基盤面等控制因子影響所致；另外利用多元迴歸分析，預測8000年前至3000年前海岸線的位置與陳文山(2005)推測海岸線位置相當吻合；並提出：宜蘭平原古沖積扇演育大致可分成四個時期的新模型。

以往呼氣分析皆是在醫院及研究單位進行，且呼氣檢測可提供診斷疾病的資訊。文獻中指出，血糖值上升則呼氣中CO2濃度上升；血糖值下降則呼氣中CO2濃度下降。本研究發展攜帶型直笛檢測器(簡稱FRD)分析呼氣，採用市售直笛組合自製流速計，搭配APP-Spectroid測量吹入氣體聲波頻率，比對聲波頻率與分子量相關性，並加入氣體絕熱指數的校正。本研究FRD完成N2與CO2校正，得到高再現性結果，以N2和CO2不同比例混合氣體作為標準品，完成檢量線。人體呼氣測試以多步驟集氣袋模式排除水氣，並將測出呼氣平均分子量換算與校正得呼氣中CO2濃度。本研究有效開發FRD並發展微小化輕便檢測器，降低檢測器成本易推廣於大眾，更能夠收集大數據促進國人醫學與健康的研究。