高級中等學校組

圓周上相異n個點，將圓周分割成n段弧，每次每個點沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之中點，若某點經m次變換後回到初始點，則m的最小值以及m的所有可能值為何？我們發現，m的最小值為n+2。更進一步發現，m的充要條件為m≧n+2且m≠kn-1, kn, kn+1，其中k為正奇數。接著，我們將問題一般化，圓周上相異n個點，沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之p:q處，若某點經m次變換後回到初始點，則m的最小值以及m的所有可能值為何？同時，我們也針對n個點具特殊初始位置座標來研究其回歸性質。

本研究之目的在探討球狀星團疏密程度的判斷方式，並探討球狀星團半徑之關係。我們發現球狀星團可藉由亮度分布曲線圖來判斷其核心密集程度，並將結果與夏普力．索耶集中度分類法做比較，其結果大致相仿，對於少數球狀星團的判斷結果不同。此研究同時利用球狀星團的潮汐半徑與核半徑之比值作為球狀星團疏密程度的判斷依據，並探討以半光度半徑、半質量半徑來取代核半徑的可行性，結果為潮汐半徑與上述各種半徑的比值皆能有效代表一個球狀星團的疏密程度。除此之外，核半徑與半光度半徑之比值亦能有效代表球狀星團的疏密程度，提供一種不使用潮汐半徑理論值來衡量球狀星團疏密度的方法。

本研究的產品目標為輕巧攜帶方便，計可用於室內小坪數的房間，和室外露營場所，直立式設備配合台灣窗戶形狀，並透過配重均勻設計可安裝於窗戶或者直接放置於地面，而目前國人露營風氣盛行，但全球暖化的影響，在郊區的露營區夜晚的舒適度。研究成果經過性能測試，可以有效將四人帳在環境溫度控制在30℃下有效降溫至人體舒適溫度22℃，並且在環境溫度控制在19℃下，可將帳棚內溫度保持在28℃。証明此設備是可以做冷、暖氣器使用。

芬達棒是一款旋轉時能產生像泡泡一般視覺效果的玩具，並且在來回轉動時會出現結點。我們利用步進馬達連接芬達棒，運用MEXE 02程式設定參數來探討結點位置與不同轉動狀態的關係。最後針對結點位置結果來分析推論造成其可能發生原因。

研究目的是證明貝格倫、普萊斯與菲爾斯托夫三元樹中所有互質畢氏數相等。研究動機是在這三種三元樹中存在著某些相同的互質畢氏數，如費馬三元數等，我因此猜想這三種三元樹中所有互質畢氏數相等。研究方法是由歐幾里得家族的生成公式與這三種三元樹中的3階方陣迭代公式建立2階方陣迭代公式，然後由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式探討歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑。研究結果是由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式證明了這三種三元樹中所有互質畢氏數相等，建立歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑碼，改良了普萊斯的建立方法，我未來展望是想將迭代路徑碼運用於密碼學。

油煙中的懸浮微粒小到我們看不見，且對人體危害極大，因此我們應該檢測它且避免它。現在檢測懸浮微粒的方式太過複雜且費時，有質量慣性法，利用重量的改變來檢測，檢測完後還要稱重，需要花上好幾天的時間，因此本研究利用光散射的基礎，結合麥克森干涉的方法來簡易、便宜且高精準的測量油煙中懸浮微粒的濃度。本實驗排除環境所造成的影響，且確定散射結合光干涉的方法可以量測的到懸浮微粒，利用自製紙顯微鏡觀察，確定油煙中的懸浮微粒粒徑大小。研究結果顯示，烤肉及炒菜時至少要距離60cm才能有效避免懸浮微粒；烹煮時使用的油量愈多，所產生的懸浮微粒也愈多；另外還發現一般市面上的口罩對懸浮微粒不具阻擋效率，需穿戴N95口罩才能有效避免。

本研究的宗旨在於探討影響植物氣孔數量和密度的各種可能因素，通過區分植物在光照需求、草木本質地及演化上分類的差異，將其葉片上氣孔密度做比較，觀察這些因素是否會影響植 物氣孔的數量與密度。經由採集校內各類植物葉片氣孔標本、計算氣孔密度，並以統計學的 方 式分析數據後，我們發現陽性植物的氣孔密度和陰性植物有顯著的差異，而耐陰植物則介於兩者之間（其餘的因素如草木本質地及演化分類，在統計上則無甚差異。而在未來，我們也會在影響變因的設定上做更 加嚴謹的設定及個別比較），藉此更進一步探究能影響植物氣孔數量的真正因素。

應用抽水馬桶的原理，設計製造新式水族缸，能達到省時、省力、不會驚嚇到水族缸內的魚等功能，經由實測證實其功能，並經由問卷確定有量產的可行性；本水族缸對於規模越大的單位，效能越高。如果量產，水族館、學術單位水族實驗室、研究機構、大展場或大型水族館將是最有利的市場。

利用氧化還原反應，鋁的活性較銅大，因此鋁扮演失去電子的角色，將鋁片放入2 M KOH，銅片放入模擬含銅高濃度之廢液1 M CuSO4，銅廢液之Cu2+ 離子得電子析出於銅片，原本濃度高達 6.35×105 ppm之廢液，經回收後Cu2+ 離子濃度下降至1.999 ppm，符合行政院環境保護署規定之放流水標準3.000 ppm，Cu2+ 離子回收率達99.99 %。達到淨化銅廢液的效果，同時氧化還原過程中可產生電能，接上蓄電池，儲存產生之電力，其電壓1.575 V及電流3.05 mA。 利用上述的條件，製造出裝置模型，我們並利用塑膠桶及藥品瓶、橡皮塞、珍珠板、5組球閥、透明塑膠管、塑膠接管，製造本研究裝置模型。 裝置優點：半連續式多級操作、回收銅金屬、產生電力、淨化水質達法規之標準、製作成本低。

在過去的五年中，行動裝置之手寫輸入法、滑行輸入法等基於筆跡的輸入系統有巨大進展。但仍無法解決物理晃動造成之筆跡變形。為了解決人們在不穩定的環境中書寫筆跡的困難，本研究提出了“筆跡失真修正系統”。 通過結合內置感應器的數據，系統估計裝置的運動軌跡，並提出的屏幕-手指互動模型恢復失真的筆跡。 該系統嘗試了不同的移動估計算法，也套用濾波器以去除雜訊和去除漂移。 為了得到更精確的感應器讀值，本研究使用了一種不需要額外儀器的校準方法。 翻轉後靜置設備6次，校準演算法將計算感應器誤差模型的最適合參數值並且套用。本研究提出之筆跡失真修正系統在兩代的演進後，已成功在現實世界中測試證明有效性和實用性。