高級中等學校組

本研究透過實驗探討橢球形氣球與圓柱形氣球在受力狀態下長軸與短軸伸長量的差異。基於圓柱形氣球所建立的理論與公式，本研究針對橢球形氣球的形狀進行修正，以更精確描述其變形行為。因此設計了兩組實驗。實驗一施加不同負載，測量長短軸的伸長量，分析負載對氣球變形的影響，並與理想圓柱體做比較。實驗二在氣球外包覆編織網，觀察編織網對氣球在不同負載下伸長量的作用。通過比較兩組實驗結果，研究負載與編織網對氣球長短軸伸長的影響，進一步推導出相關的數學關係式。此關係式能有效描述氣球在不同形狀下的變形行為，為氣壓驅動柔性致動器提供更完善的模型，能提升實際應用中的控制精度與效能，促進其在機械、醫療器械等領域的發展與應用。

本研究透過Arduino控制步進馬達，再由步進馬達穩定推動針筒，進而噴出泡泡水柱，在水中製造反泡泡。我們控制步進馬達的推進時間，改變泡泡水的注射水量；也以針頭距水面的高度、針頭孔徑大小為操作變因來改變泡泡水的注射速度。最後用Tracker應用程式測量出泡泡水的注射速度、反泡泡半徑，推算出不同的注射水量以及注射速度可生成的最多反泡泡的範圍以及最大的反泡泡半徑。

本研究以推導Sm(n)=(n∑k=1)km 一般自然數m次方總和的遞迴關係為起點，並進一步將其轉化為巴斯卡三角矩陣中的線性方程組。透過使用消去演算法，發現Sm(n)的多項式係數不論m皆由白努利數列控制。接著證明白努利數bk的重要規律，推廣次方總和公式在非正整數的意義。再用次方總和公式來加總任何解析函數(平行加總泰勒級數)，整理得Euler-Maclaurin 求和公式，然而此無窮級數通常會發散，透過數種技巧估計餘式項上界獲得最佳近似部分和，用以求巴爾賽問題(Basel Problem)的近似解至小數點後18位。

本研究的原題目是在網路上看到證明兩正六邊形頂點連線所形成的長度平方和相等的關係，這份研究將此題推廣到了所有正2n邊形上，而後又推廣到了面積，探討了面積多次方和的關係，最後我們又發現了這些性質在pn邊形上也都成立。 研究中利用了架設坐標系來表示圖形，再利用各種方法簡化算式。文中的證明多用到三角函數的性質以及轉化為複數的表示法以得出結論。 文中最終證明出對於兩個正pn邊形，他們的頂點連線所劃分的區域分組後可形成次方和相等，以及這些連線分組後具有偶數和相等的性質。

從國立臺灣科學教育館《科學研習期刊》的一道題目中，我們開始研究矩形方格的路徑問題，透過對路徑的分類整理，由簡入繁循序漸進，讓我們有撥雲見日之感。 我們從最少轉折數及其路徑著手，延伸到最多轉折數；從利用樹狀圖討論所有漢米爾頓路徑，到運用螺旋(轉90度)或迴轉策略(轉180度)，透過其轉彎次數與轉折數的關聯，推得各個矩形方格的最多轉折數之路徑，並找出最多轉折數的公式。接著，我們分析矩形方格中有缺一塊的最多轉折數，利用路徑趨勢的轉角處與起終點，找出缺塊位置的最多轉折數與未缺塊的差異。 最後，我們試圖解出所有轉折數及其代表路徑，並整理其路徑間的關聯性，但其繁雜度又更高了，期許未來能一一解開這些問題。

本研究開發之特斯拉線圈驅動的空氣清淨機單顆成本為3199元，而雙顆成本6269元，相較市售高價且僅能過濾污染物的清淨機，我們的技術透過高能電場與負離子，主動殺滅細菌與病毒，有效破壞病原體結構，降低其存活率，特別適用於醫療環境如急診、病房與實驗室，可降低交叉感染風險。實驗顯示，特斯拉線圈產生等離子體能使懸浮微粒帶電，促進凝聚與沉降，顯著改善空氣品質。研究亦指出，臭氧生成需透過參數調整以確保安全性。整體而言，本技術具低成本、高效能優勢，未來可結合其他淨化手段，提升使用穩定性與長效安全性。

在後疫情時代，口罩儼然成為人們不可少的必備品，其所帶來的塑膠垃圾處理問題急需妥善解決。蜂蠟與PE為結構相似的聚合物，而小蠟蛾（Achroia grisella Fabricius)幼蟲又以蜂巢為食且食量驚人。本研究主要針對不同種塑膠、不同齡期的攝食情況、環境中蜂巢有無的影響、攝食塑膠後的產物變化等等。 根據實驗結果，我們發現第二齡期（0.18g)小蠟蛾幼蟲攝食MB最為顯著；另外，混和蜂巢與塑膠樣本可大幅降低小蠟蛾的死亡率；塗抹小蠟蛾體液的MB透光度提升，並以FTIR分析攝食MB組的糞便，比純吃蜂巢組產生更多的甲基。我們推測小蠟蛾體液中含有將MB分解的酵素，希冀未來能持續研究，將其應用於塑膠處理問題。

Langford數列為一種特殊的排列，本研究旨在探討改變Langford數列的不同參數，進而探討數列的必要條件以及是否存在結構規律，我透過奇偶性以及位移法兩種方法，得到數列各種情況下的存在條件。研究分為五階段:第一階段不改變數列條件；第二階段改變每數出現次數，以上述兩種方法分析其影響；第三階段改變數列最小數，計算並討論何種情況下存在數列；第四階段為整合以上三階段，使數列同時存在三種參數；第五階段為將數列以特定方式進行簡化，並且尋找其規律。

本研究探討給定三角形經由其三中線、三中垂線、三高、三內角平分線、兩外角平分線及一內角平分線，將線段延伸為直線，分別以其與邊或邊的延長線的交點為旋轉中心同時旋轉，作為新三角形的三個邊，圍出新的三角形時(簡稱為變換)的性質，並關注重心、外心、垂心、內心、旁心的位置。 本研究分析變換一次，尋找新三角形隨旋轉角度變化的性質；及固定某個旋轉角度，進行n次變換時，形成的點列所在的曲線方程式。 結果顯示，變換一次時，根據三線選擇的不同，各自出現陪位重心、心的重疊、Kosnita 點、多心共圓、共圓錐曲線…等性質；而當固定某個旋轉角度，進行n次變換時，則分別有等角螺線或收斂到特定形狀的性質。

本研究將工業廢棄物中的爐石與不鏽鋼粉再利用於取代水泥砂漿原料，除有效運用廢棄物外，亦可透過取代水泥與砂，減少二氧化碳的排放及天然資源的消耗。為驗證其應用之可行性，本研究以爐石粉取代水泥、爐石粉取代砂、不鏽鋼粉取代水泥、不鏽鋼粉取代砂、爐石粉加不鏽鋼粉取代水泥、爐石粉加不鏽鋼粉取代砂等六種型式，每種型式採5%、10%、15%、20%等比例，依據CNS規範進行28天齡期之水泥砂漿抗壓強度試驗，每一組試驗皆製作3個試體，並與對照組之一般水泥砂漿比較分析。結果顯示不鏽鋼粉與爐石粉可有效提高水泥砂漿的強度，以爐石粉加不鏽鋼粉取代15%砂可獲最佳強度，取代20%砂則可得環保及工程性能之最佳效益。