本研究透過結合局部敏感雜湊（Locality-Sensitive Hashing, LSH）與知識圖譜（Knowledge Graph, KG）以改善檢索增強生成技術（Retrieval-Augmented Generation, RAG）在檢索的時候難以在精確度與效率之間取得平衡的問題。透過使用LSH 將資料分桶，接著利用知識圖譜進一步篩選資料，以提高檢索的精確度與效率。 實驗結果顯示，結合知識圖譜與LSH後的系統，在精確度（precision）上可達到91%，相較於VectorRAG 的84%提升約8.33%，與GraphRAG的96%則僅有5.21%的差距。此外，本系統在檢索時間上較GraphRAG降低了95.38%。由此可以證實，透過結合LSH及知識圖譜能在保持高精確度的同時，顯著提高檢索效率。

本研究探討在正n邊形及圓內接多邊形構形中，若已知外圍三角形面積，是否可反推原構形的邊長與面積。研究建立一套幾何與代數互相轉換的流程，透過面積比例推導遞迴數列，進而構建高次方程，並提出新符號 𝑇𝑃𝑄 及 𝑈𝑛𝑞𝑝 表示不相鄰乘積和，以簡化代數結構。進一步運用數學歸納 法 與極值邏輯，成功證明：當高次方程 式 具有正實根時，其最大正實根必定對應唯一的 多邊形 限定構形；反之，若多邊形限定構形存在，也可唯一對應於高次方程式之最大正實根。此研究不僅提供幾何反推的系統化解法，也為代數方程的幾何詮釋建立明確模型，具備理論價值與推廣潛力。

本實驗想要研究CuSO4與NaI混合反應之平衡常數，首先，藉由CuSO4與NaI不同比例混合後的反應現象，了解反應進行的狀況。接著，分別嘗試測量平衡方程式：2Cu²⁺ + 5I⁻ = 2 CuI(白色) + I₃⁻ 特定物質的莫耳數，以便求出達平衡時，各物質的平衡濃度，解此求出平衡常數。 先後採用(1) CuI沉澱重量，(2)利用I₃⁻與NaOH的自身氧化還原反應，(3) Cu²⁺與 Na2S2O3和I₃⁻與Na2S2O3的氧化還原反應，求出平衡濃度與平衡常數。 前兩個方法，均遭遇困難，目前使用第三種方法順利求得平衡常數約為2×106。

本研究探討銅銀奈米粒子的形態控制與抑菌性能。硼氫化鈉、寒天 Agar 及植物萃取液法，合成銅銀奈米粒子，TEM 分析粒徑大小和分散性，使用高效液相層析法(HPLC)檢測萃取液中的反應物質。結果顯示，銅奈米粒子在植物萃取液中穩定性較高，粒徑更小，具明顯廷得耳效應。銀奈米粒子因反應物濃度過高和穩定劑不足，容易聚集粒徑較大。奈米銅對大腸桿菌(E. coli)有顯著抑菌效果，而奈米銀抗菌性受粒徑影響較大。通過尖端放電，電擊處理過的奈米銀粒子，粒子數增加粒徑也明顯降低，使銀奈米粒子抑菌能力進一步提升。本研究為銅銀奈米粒子在抗菌應用領域提供了基礎，採用綠色化學製程所合成的奈米粒子，未來可透過合成條件的優化來進一步提升其性能。

本研究主要探討親水性與疏水性船體在船吸現象的影響。在原理方面，藉由作圖研究船吸現象、親水性與疏水性對彼此的影響，並藉此推導在理想情況下的加速度；在實驗方面，我們以試管去做驗證，發現親水性會互相吸引，而疏水性與親水性間會互相排斥。接著探討在不同變因下，親水性的船吸現象是否符合公式推導，而結果與推導出的公式相似：船寬及初始流速都與其成正相關，並且與質量不太有影響。進一步分析疏水性船體的影響，探討不同流速下疏水性是否都能對抗此現象，而在實驗過程中發覺中間水流似乎會衝向另一艘船，進而研究康達效應在本實驗的影響，並用其解釋實驗結果，最終，模擬真實情況的親水性障礙物，測試疏水性的船體是否能避免與它相撞。

本研究使用一種快速、環保的共價有機框架（COF）合成技術，並應用於水中有機污染物的光催化降解。相較於傳統高溫高壓或需有機溶劑的合成法，本研究採用大氣常壓微電漿技術，在室溫條件下、以水為溶劑，於一小時內快速合成COF，展現綠色化學優勢。合成後以XRD與FTIR確認其具結晶結構與C=N官能基，均證明反應成功。實驗結果顯示，該COF能有效降解結晶紫（CV）與亞甲基藍（MB），分別在40與20分鐘內達到56.12%與68.09%降解率，明顯優於未加COF只照光的對照組。動力學分析亦符合擬一級反應模型。SEM影像顯示其具高度有序孔洞結構，有助提升光催化效率。本研究證實大氣常壓微電漿合成COF具高效率、低能耗與環境友善等優勢，未來可望應用於廢水處理與環境淨化等領域。

兩振幅相同，頻率非常接近的聲波，反方向進行干涉，所形成具有駐波與拍音雙重特性的合成波。我們稱之為「拍音型駐波」。我們使用三角函數的和差化積分析其數學性質，預測其行為，並使用程式模擬合成波波型。 為了觀察聲波，先進行普通肯特管的研究，對照文獻，了解保麗龍球的行為。最後擴充為雙聲源肯特管，使用MATLAB撰寫雙聲道聲波程式，準確控制2個聲源的音量、頻率與相位，頻率差可以達到0.01Hz，成功驗證拍音型駐波的性質，並發現其可在介質中有效推動粒子，具有潛在的工程學應用價值。

本研究以排列組合的矩形表格塗色問題為出發點：「k種顏色，m × n的矩形棋盤方格，將上的每一格塗一個顏色，要求任意相鄰兩格顏色不能相同，共有幾種塗色方法？」首先，從1 × n、2 × n表格開始研究，接著往上延伸至3 × n。面臨複雜度的增加時，我們提出新的分類方式，考量各種情況，推導出遞迴關係式後，再以矩陣對角化的方式推導出3 × n塗色公式的一般式。在研究4 × n表格的塗色公式時，我們提出以「行」為單位的分類法來推導其塗色方法數公式，再以矩陣的形式呈現。後續透過觀察原有矩形表格分類，延伸探討頭尾相接的環形表格，推導出1 × n 和2 × n的環形表格塗色方法數公式。

現今有機污染物遍布，在處理有機物的文獻中，FeIII-TAML催化劑配製不易且Fenton反應需在酸性環境下才有較佳的效果。有鑒於此，本研究以葉綠素鐵（將葉綠素a中心的鎂離子取代為鐵離子）取代FeIII-TAML作為催化劑，探討是否能與之有相近的降解效果。本研究探討葉綠素a在不同環境下的穩定性，並評估葉綠素鐵對降解亞甲藍的影響。結果顯示，葉綠素a在暗室中較易保存。50ppm亞甲藍液3mL在反應條件為1000ppm雙氧水3mL、pH=10.3緩衝溶液8mL中，加入葉綠素鐵1mL，9小時後，去除率高達96.6%。本研究證實葉綠素鐵作為降解有機染料之催化劑的可行性，並提供處理鹼性廢水的新策略。

代糖是一種低熱量的甜味替代品，雖在過去被認為對人體無害，近年研究卻發現代糖會引起腸道菌相失衡，有害宿主健康，但其機制仍不明。秀麗隱桿線蟲的腸道上皮細胞與人類相似，且腸道共生菌易觀察，適合探討宿主與腸道菌相間的交互作用。本研究以代糖乙醯磺胺酸鉀(acesulfame potassium, AceK)餵食線蟲，發現AceK在腸道共生菌滅活狀況下，能夠藉由減少腸道粒線體自噬作用、上調抗氧化基因sod-3並增加線蟲體內的H2O2濃度，使線蟲壽命延長；但在腸道共生菌的交互作用下，上述效果皆減弱，AceK反倒促使線蟲腸道菌量增加，因此干擾宿主利用H2O2控制腸道菌量的能力，導致線蟲提早死亡。本研究發現AceK會使腸道菌量失衡，並進一步探討過量的腸道共生菌與宿主競爭AceK並影響宿主生理功能之機制。