第53屆--民國102年

本研究取自一道2006年國際小學數學及自然科學奧林匹亞的題目：在無限大的二維表格中，依某種規律，將正整數1、2、3、4、…逐一填入每小格中，該題目問了3道子題。我解決了該題，之後我更改原題填數字的規律，得到一個新題目，也解決了類似的3道問題，不僅如此，對於其他類似填滿表格的方法，我在本研究得到的解法都可解決，使得我的方法具有相當的應用性。

我們使用幾丁聚醣在仿人體的環境下吸附重金屬離子，比較其吸附效果。發現在吸附時間1小時內速率最快，且吸附最好之硫酸銅溶液濃度為0.125M。在改質方面，以去乙醯度高(胺基含量大)的幾丁聚醣吸附效果最佳。而且隨著幾丁聚醣克數的增加，對銅離子的吸附量也隨之上升。至於溫度則是以最接近人體溫度40℃時吸附量較好。而銅離子在水中的吸附量會較在生理食鹽水和林格氏液中還要好。在不同離子的吸附實驗下，GA0的吸附效果為Cu2+＞Co2+＞Ni2+，因幾丁聚醣內部的胺基與銅離子的螯合效果最強烈。幾丁聚醣吸附效果隨著pH越酸，吸附效果越好。 分子量越大的幾丁聚醣吸附效果越好。

鳳梨是多年生草本植物，可再細分為三個亞科，分別為地生型鳳梨（Terrestrial Bromeliads）、積水型鳳梨（Tank Bromeliads）及空氣型鳳梨（Atmospheric Bromeliads）三種鳳梨科植物，本研究主要是測定三種鳳梨根部及葉子吸水的速率和觀察根、莖、葉內部細胞吸水構造的變化，最重要的是觀察空氣型葉子下方細毛吸水的模式。在三類型鳳梨中，是各以一種鳳梨為代表：地生型鳳梨的代表為金鑚鳳梨，積水型鳳梨的代表為Neogeria屬鳳梨，空氣型鳳梨的代表為小精靈鳳梨。

日本開發出一種不鏽鋼扇，浸水冰凍後可搧出像冷氣般涼風！我們對此節能減碳又能在炎夏保持涼爽的發明深感興趣，便設計實驗探討。首先想知道哪種形狀的扇片能搧出較強風。實驗一、二知，以梯形的下底朝目標物搧動，可產生較強風。其中，我們設計了一較靈敏的單摺葉片風車，用以測量風力強弱。再來，將不同材質梯形扇浸冷水、浸冰水和浸水冰凍，想知道哪種狀況下可搧出較涼風。實驗三～六得，降溫效果最佳的並非不鏽鋼扇，而是鋁扇。且扇片本身溫度愈低、鑽孔數愈多、厚度愈厚，對氣溫降溫效果愈佳。此外，我們另設計一種蠶絲紙扇，能降低氣溫最多，缺點是降溫時間很短。最後，我們發現降溫效果主要不是在大幅降低氣溫，而是在延長降溫持續時間。

此次實驗的目的在找出影響河道沖淤之原因，並觀察及驗證八掌溪河道沖淤的情形。我們自製實驗模型並設計實驗，變因包含了河道的傾斜度、總流水量、河道的曲度、河道的寬度等四項，並觀察實驗後河道淤積的情形，並將沖淤後收集的砂石依不同顆粒的大小作分類統計並觀察後加以討論，最後我們實地觀察八掌溪上、中、下游的河道情形，並製作模型後加以實驗驗證。從研究結果中，我們得到以下結論：(一)河道的傾斜度越大、流水量越多，被沖到下游的泥砂越多，而顆粒大的砂石也較容易被沖下來，而且大部分的泥砂會淤積在河道上游，而凸岸處容易被沖刷；(二)河道彎曲度越大，被沖到下游的泥砂越少，但淤積在河道上的泥砂較多，而且大部分在河道上游，而凸岸處依然有被沖刷的情形；(三)河道寬度越大，被沖到下游的泥砂越少，淤積在河道上的泥砂較多，但當河道太過狹窄，泥砂反而不容易被沖到下游；(四)河道凸岸並不適合人們居住，因為沿岸容易被沖刷破壞；(五)河道若能截彎取直，居住在河岸旁比較沒有被沖刷的危險。(六)八掌溪的上、中、下游呈現出不同的河道樣貌。(七)大雨過後，上游水位上升速度最快，溪水容易暴漲，造成危險。

本研究用自製簡易風洞製造穩定氣流，探討不同風速下沙丘速度及成因，研究得知沙子種類及性質皆會影響沙丘的形成，但特定風向皆能形成新月丘，所以利用保麗龍球來取代沙子，用顯著之運動探討在不同條件下沙丘成因。實驗中設計單峰型態(不同高度) 在不同風速的比較，並探討雙峰間風速不同所對應關係。發現單峰實驗風速與移動速度為正成長，而單峰起始高度則與移動速度為負成長；雙峰沙丘因前峰所受風力較強，因此速度也越快，結果就能與後峰互相結合。本次實驗証實移動速度受幾個因素影響:1.風力，2.地形。望能建立特定氣流沙塵移動方程，並完善參數，若配合大氣模組參數建立風沙預測系統，可減緩沙漠化，並建立沙塵暴預警措施。

本文主要是探討稜長與體積、表面積、外接球半徑、內切球半徑等的關係，首先我們先證明四面體存在時稜長的限制條件，發現此條件與體積有關。然後我們將體積、表面積…等先化簡成以稜長為變數的函數，討論兩種稜長、三種稜長的四面體；運用Maple軟體分析函數圖形的變化趨勢與極值，並且利用Cabri 3D繪圖軟體觀察發現當稜長變化時四面體的外心、重心的移動軌跡分別是一直線與半圓形，最後在討論內切球時，發現一個特別的等式。

本研究主要分析流星的位移、平均速度及運動變化。研究發現：臺東觀察點(o)拍攝的流星(2012/08/13，AM04:03)，其位移為25.68 km，平均速度為33.35 km/s，與理論中流星體進入地球大氣的速度範圍(11~72 km/s)相符，且該流星應為英仙座流星群之一。以UFO Analyzer軟體分析流星影像圖檔，發現隨著時間增加，方位角及方位角對數值逐漸遞增，而仰角及仰角對數值逐漸遞減(paz ≈t1.7，流星仰角(ev)與時間(t)的對數比值約為1.0，即：log ev≈1.0 log t=>ev  t1.0。另外，隨著時間的增加，流星高度遞減，但瞬時速度呈不規則的變化。在高度約79km時，瞬時速度明顯減少，分析得知速度驟變的區域在電離層與中間層之間的交界處附近。

這是一份關於∑km的研究，研究過程中，我們希望能以幾何圖形來找出∑km的規律，我們透過圖形的翻轉，使得圖形翻轉後每一格數字之和皆相同，在算出個數，即能求出∑km的公式。

我們利用硫酸涵浸之固態酸TiO2奈米管催化酯化反應，最佳涵浸硫酸濃度為0.1M，最佳加熱時間為18小時，轉化率可達90％，重複使用六次後轉化率仍可達70％，再使用過錳酸鉀強氧化劑提升其催化效率及次數，可使用達十五次，轉化率仍維持70％以上。