一、新瀉八幡宮算額問題 1.從由內往外作圖法知，三角形可用三個切線段表示其他線段、三角形與截線多邊形 內切圓半徑。並證明：截線多邊形內切圓的半徑和為全圓半徑的2倍。 2.由外往內作圖法是用三截線等長且位置唯一決定，三截角皆等腰三角形原理作圖。 3. 元貞利三角形的垂心為亨圓圓心，外心為全圓圓心。 4. 當正三角形時，截線多邊形內切圓面積和有最小值為全圓面積的28/25倍。 5.三角形之截線多邊形內切圓周長和為全圓周長的2倍。 二、正n邊形算額問題 設亨圓、元圓、全圓半徑為a,b,R,θ=180°/n 則a:b:R=cos2θ:sin2θ:(sin2θ+cosθ) (a+nb)/R=(n．sin2θ+cos2θ)/(sin2θ+cosθ) 每邊所截線段比(cosθ-cos2):(1+cos2θ):(cosθ-cos2θ) 三、四邊形算額問題 1. 從由內往外作圖法知，四邊形算額問題無定值。 2. 箏形用二個切線段表示截線多邊形內切圓半徑與全圓半徑間關係。 而等腰梯形則需三個切線段。

本研究主要是探討空氣鳳梨葉子作為清淨環境空氣和降低PM2.5濃度以及物理性微粒的功能。為了解空氣鳳梨的吸附能力，我們先測量空氣鳳梨的滯塵能力，發現高居室內植物滯塵能力第二名：其次是測量植株能否降低線香微粒濃度，發現其葉片具有減少懸浮微粒的能力，顯示其具有空氣淨化效果；猜測上述能力應與毛狀體結構有關，於是著手測量去毛後的吸附能力，得知毛狀體是影響吸附能力的關鍵。接著我們學習Image J操作，進一步了解空氣鳳梨在各部位的吸收能力及運送途徑。透過影像分析，推測微粒的路徑為葉基→葉中→葉尖。最後探討吸附微粒後植株與對照組的抗氧化能力，發現實驗組明顯降低，說明微粒會對空氣鳳梨造成氧化壓力並影響生理代謝。

n個人圍成一圈，面向圓心，且逆時針編號1,2,……,n。一開始每人手中有一個糖果，由1號開始，逆時針分別給右邊的人一個、兩個、一個、兩個……糖果，手上沒有糖果的人必須退出。我們將此傳遞規則定義為T1,2 ，同理T1,2,...,p 。這個傳遞遊戲，最終會有兩種情形，第一種是由一人獨得所有糖果(成功狀態)，第二種是數人間傳遞糖果且形成循環(循環狀態)。 研究後得知，在傳遞規則T1,2,...,p(p≧2)下，若p=p1α1p2α2... piαi....pjαj(p1,p2,...,pj為p的相異質因數)，任意的n值(n≧p+1)均可唯一表示成n=((p)tx(p1s1p2s2...pisi·m)+q(t,mϵN, p ∤ p1s1p2s2...pisi, (m,p)=1, q=1,2,...,p)，令S=pt(p-q)+(pq-1)/p-1 +R·pt，則當m=1時，最終為成功狀態，且獨得糖果者的初始編號為S；當m≧2時，最終為循環狀態，且由m人循環傳遞糖果，而此m人的初始編號是S, S+ptp1s1p2s2...pisi,...,..., S+(m-1)· ptp1s1p2s2...pisi。上述公式中的R值，可透過我們研究出來的「R值迭代法」求得。

本研究主要探討台灣西部鹽楔型河川是否能進行鹽度差發電。首先找出最適合的電極材質，並運用不同鹽度搭配RO水，模擬上下游之鹽度差發電與不同鹽度的搭配組合，模擬表底層之鹽度差發電。實驗顯示此方法可行且我們又從中調整發電設置，配合潮汐調查愛河河段鹽度後，選定中都橋、願景橋、龍心橋，觀察表底層鹽度與實際運用愛河河水進行鹽度差發電實驗，考量發電功率與穩定性，最終選址於願景橋，進行表底層之鹽度差發電，並計算愛河河段鹽度差發電之經濟效益。最後我們比較前鎮河、愛河及淡水河在大潮時從乾潮至滿潮河川沿岸表底層鹽度分布，並實際進行河水表底層鹽度差發電，比較兩者發電功率及經濟效益。

本研究探討富含膠原蛋白的魚鱗，藉由嘗試各種電器及配合熬煮時間長短，萃取出最佳濃度之魚鱗萃取液，並找出最佳成膜配方為魚鱗萃取液20 g、5 %TG酵素水溶液0.8 mL、甘油 1 mL、乙醇 1.5 mL，以冰箱冷藏方式製作出魚鱗薄膜，接著以自製儀器測量魚鱗薄膜之透水性、穿刺強度、彈性、水溶溫度、膠熔溫度等物理性質，再將製作出的魚鱗薄膜包覆胡椒乾粉及油料醬包，以熱壓來密封包裝膜封口，封膜效果好不會溢出，放入熱水中 2 分鐘內皆可完全溶解，攪拌後調味料分布平均，是很適合當作泡麵調味包的包裝材料，故將魚鱗廢棄物再利用，製作的薄膜不但能食用，亦能取代塑膠，預期可達到「低污染、省資源、無廢棄」等減量減廢之環保理念。

前人利用太陽在同一經度的南、北兩地點過中天時的仰角差與兩地距離，換算出地球的半徑。因測量儀器的精準度與日期、時間選擇的限制，測量方式有很大改良空間。本研究以測距輪、公路里程牌與Google© Map尺規工具，選擇同一經線上的南、北二測量點，量測出直線距離，再利用手機高精度陀螺儀，自製北極星仰角測量平台，搭載應用程式phyphox® APP，在測量點測量北極星的仰角，換算成地球半徑，量得最接近地球實際平均半徑的距離為6366.514507km，與實際值誤差約-0.0766%，準確度更勝前人研究，大幅縮短「利用天體仰角測量地球半徑」所需要的測量距離，且在任何一天，只要月相、天候允許，都可以進行測量。

設有A1,A2,A3, · · · ,An 共n 人及K1,K2,K3, · · · ,Kn 共n 把鑰匙，其中n 為正整數。現在依照A1,A2, · · · ,An 的順序來抽鑰匙。在n 人中除了Ar(1 ≤ r < n) 認得某一把鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個人抽到這些鑰匙的機會都均等。令P(Ai,Kj) 表Ai 抽到Kj 的機率(1 ≤ i, j ≤ n)。在這篇研究中我們得到了P(Ai,Kj) 的一般式，並且利用程式模擬驗證。此外我們也將問題推廣到n 人中恰有m 個人必不選某把鑰匙的情況，並得到對應的機率通式與遞迴關係。

我們利用一般裝潢使用測量距離的雷射測距儀，配合理論推導，自行設計實驗方法與步驟，成功地精確測量各種水溶液在室溫下的折射率。透過我們的實驗方法與高中光學插針法測量液體折射率的實驗比較，測量誤差比插針法得到的實驗結果小一個數量級。我們還利用此實驗方法精確測量不同濃度的各種水溶液之折射率，探討折射率與濃度之間的線性關係。我們更進一步測量雙溶質水溶液與不互溶的兩液體，發現其折射率皆具有線性疊加的關係。

本研究利用奈米CuBr作為前驅物置換上修飾金屬，且以電氧化法使其成為摻雜奈米金屬之氧化銅電極，用於檢測亞硝酸鹽的氧化。研究發現：自製的奈米鈷金屬氧化銅電極(Co-CuBr/CuO NPs/GCE)，採循環伏安法檢測亞硝酸鹽可產生明顯氧化峰，催化且降低其氧化過電位約0.2 V，電流亦顯著提升。此電極偵測NO2―(aq)濃度範圍為50 ~ 25000 μM，靈敏度達1.94×104 μA / mg·mM。此外，在有干擾物存在時，Co-CuBr/CuO NPs/GCE偵測NO2―的選擇性極佳，應用於人工尿液的偵測極限可達10-6 M，且計時電流法濃度極限達74 μM，靈敏度極佳(2.23×104 μA / mg·mM)。本研究採用CV與CA方法確認自製修飾電極的偵測靈敏度相當且再現性佳，可有效檢測並催化亞硝酸鹽氧化，並可應用於尿液篩檢，達到簡潔永續效能。

將不同填充比例的黏滯流體放入直徑9.00cm的空心帶軸圓盤中(稱作黏流滾擺)，以繩子繞圓盤軸芯捲至27.96cm高處落下，實驗發現填充比例為19.950%~81.145%時，相對其他填充比例的黏流滾擺以非常緩慢的速度落下，不會彈跳且圓盤角速度具有規律的週期性，當釋放高度大於10.53cm無彈跳填充範圍會一直維持在19.950%~81.145%，不受高度影響。相對無填充任何液體的空圓盤，黏流滾擺落下時間約為空圓盤的93倍。改以黏滯性較小的水作為填充液體則不存在無彈跳填充區域，且彈跳次數不如黏流滾擺有彈跳區域的彈跳次數。改以填充固態粒子(細沙)，實驗發現填充比例4.242%~93.196%時，細沙滾擺會固定於高空而不落下。比較黏滯流體、水、細沙三種填充物質，黏滯流體緩衝效果與穩定性最佳。